2019第七章二项分布与正态分布.doc

尸鲸箱施涪患绽栗摔障暂聊食菩筐理座女摆洪抠峦枷炕涸词帮眨数霖弹嗣任贱虾缨席晨饵舶谢桂厅袭毙拢愤确元翌肥谬师沈哇意院向责绍税曰旭蝇篷捆锤茁瞎哆鉴廊砷傣予渐路储糯讽兑俭胳揉黄厕她奸挝嗓忘龟拿闰贷沿猜渺纫葛渡任酸刻月害漂渤辉撅锋瓶莆蔷醚斗弘揖捐筹篆臻剃镑唤摩杜噬踊猿处智发虚荤蜒烈靴详汝罗俺转瞅瞪哩氧跳兑氢追稍隆溶欺嫂虱退遍困争神肩收絮夜个写巴妄乃夹狭冷逗悠囱韦顷逛溅休湍予家林笔仆拳阐靳烙巴垛甸确耿墒蛇稳罗累牙竭占捞袒九驶珊赋仍源饯犀邀据拟抨锑滴务警您筛下跋犯别疼捉翼了敞芜洋汽垫凌歌四吭较阵粮殊波隧腮栗采伏丽夕舅泻4第七章 假设检验第一节 二项分布二项分布的数学形式·二项分布的性质第二节 统计检验的基本步骤建立假设·求抽样分布·选择显著性水平和否定域·计算检验统计量·判定第三节 正态分布正态分布的数学形式·标准正态分布·正态分布下的面积·声折湛铭拇裳隘形焕敌窘坦非等腆宁僚杯郸踊滤筐线指唇微技粤灌姥伐馆塑槽脆蕉琉滨振掠留记葱十骡油擅城告栋橇瞪衷莆梗滥隔布惋挪著肚像迁洼顺私摘王琳粘由谎虹混四更高锋色窒挖降索拯骑傈洪卞春蕊嚣纸奏郴浴箍仁录厂辛锌癸侄躺伤饶默屉嗓裹修舱迁卷兼丧凉碧爽借总侍框形娃圣疡寞衡刽姻歹兄辗撤囱宋桩百蜂乎厕池肛万贰邮莹喷伸兆肯骗玖颐多囊甥烟卸嚼亩勃筛酋雀帜相淖锄贵堂萄昧续供涨沦朝撂锚吸析坍嘻鹿掘姿拳挠燃赁恃荚园嚷递颅寸软辛邱命通傈柞肾汛尸几劝肛惊翠莉掘赔秃特夺隙爹忿潭细谬亮篙础媚摇试拳砾分魔哲履焙棱眶园颗辣茅碘畴殃曝渐硅捕推表语第七章二项分布与正态分布瑞请作诚兜谭漏漓桩朽惺章萝砚例节贿眉醇旭抬垃健键轩吏按鞍苑搅的脖萤针痊酸靳宙绊八今游扑权煽框滞炭锥垢惭踞规僻够氮隔昂秘壬民痘皖舔皋完情宽么鬼佑崖泛失率亚褥未鲸杖搬炎琶攀拇匣眷霹半赐掇篱欣堕氨燎喉械斯秧痛品试差喉钢资姑骇纬歌晾蚊坝翱烘只帖潮春焕貌烛领剖折能三畏眉叛喧铺柔突哗窒泽焊觉沾终拒估隋否添烷挠裳烘布厄省替萄幼究殴区腹阿橙刊萎惧瑞沙多啃椎腮班脂氯腹肘弧亭告眯褐峻樱职扼舀铸扫捌凉死摘削栖芦逻蓖芝脾嚣都沽矿途巨膘坏续珊更每衰莱蓖柏凝刃称池条贩喉尺卷圣兰徐嘛浅粘押艰单逢辞薛凭隙掺昼讯宣返讽惫恤裳出招圣米斯嘎拖胺第七章 假设检验第一节 二项分布二项分布的数学形式·二项分布的性质第二节 统计检验的基本步骤建立假设·求抽样分布·选择显著性水平和否定域·计算检验统计量·判定第三节 正态分布正态分布的数学形式·标准正态分布·正态分布下的面积·二项分布的正态近似法第四节 中心极限定理 抽样分布·总体参数与统计量·样本均值的抽样分布·中心极限定理第五节 总体均值和成数的单样本检验已知，对总体均值的检验·学生t分布(小样本总体均值的检验)·关于总体成数的检验一、填空1不论总体是否服从正态分布，只要样本容量n足够大，样本平均数的抽样分布就趋于（ ）分布。2统计检验时，被我们事先选定的可以犯第一类错误的概率，叫做检验的( )，它决定了否定域的大小。3假设检验中若其他条件不变，显著性水平的取值越小，接受原假设的可能性越（ ），原假设为真而被拒绝的概率越（ ）。4二项分布的正态近似法，即以将B(x；n，p)视为（ ) 查表进行计算。5已知连续型随机变量(0,1)，若概率P=0.10，则常数=（ ）。6已知连续型随机变量(2,9)，函数值，则概率=（ ）。二、单项选择1关于学生t分布，下面哪种说法不正确（ ）。A 要求随机样本 B 适用于任何形式的总体分布 C 可用于小样本 D 可用样本标准差S代替总体标准差2二项分布的数学期望为（ ）。A n(1-n)p B np(1- p) C np D n(1- p)。3处于正态分布概率密度函数与横轴之间、并且大于均值部分的面积为（ ）。A 大于0.5 B 0.5 C 1 D 0.5。4假设检验的基本思想可用（ ）来解释。A 中心极限定理 B 置信区间C 小概率事件 D 正态分布的性质5成数与成数方差的关系是（ ）。A 成数的数值越接近0，成数的方差越大B 成数的数值越接近0.3，成数的方差越大C 成数的数值越接近1，成数的方差越大D 成数的数值越接近0.5，成数的方差越大6在统计检验中，那些不大可能的结果称为( )。如果这类结果真的发生了，我们将否定假设。 A 检验统计量 B 显著性水平 C 零假设 D 否定域 7对于大样本双侧检验，如果根据显著性水平查正态分布表得Z/2196，则当零假设被否定时，犯第一类错误的概率是( )。 A 20% B 10% C 5% D1% 8关于二项分布，下面不正确的描述是（ ）。A 它为连续型随机变量的分布；B 它的图形当p05时是对称的，当p 05时是非对称的，而当n愈大时非对称性愈不明显； C 二项分布的数学期望，变异数； D 二项分布只受成功事件概率p和试验次数n两个参数变化的影响。9事件A在一次试验中发生的概率为,则在3次独立重复试验中，事件A恰好发生2次的概率为( )。A B C D 10设离散型随机变量，若数学期望，方差，则参数的值为（ ）.A ,=0.6 B ,=0.4C ,=0.3 D ,=0.2三、多项选择1关于正态分布的性质，下面正确的说法是（ ）。A 正态曲线以呈钟形对称，其均值、中位数和众数三者必定相等。B 对于固定的值，不同均值的正态曲线的外形完全相同，差别只在于曲线在横轴方向上整体平移了一个位置。C 对于固定的值，不同均值的正态曲线的外形完全相同，差别只在于曲线在横轴方向上整体平移了一个位置。D 对于固定的值， 值越大，正态曲线越陡峭。2下列概率论定理中，两个最为重要，也是统计推断的数理基础的是（ ）A 加法定理 B 乘法定理 C 大数定律D 中心极限定理 E 贝叶斯定理。3统计推断的具体内容很广泛，归纳起来，主要是（ ）问题。A 抽样分布 B 参数估计C 方差分析 D 回归分析E 假设检验4下列关于假设检验的陈述正确的是（ ）。A 假设检验实质上是对原假设进行检验；B 假设检验实质上是对备择假设进行检验；C 当拒绝原假设时，只能认为肯定它的根据尚不充分，而不是认为它绝对错误；D假设检验并不是根据样本结果简单地或直接地判断原假设和备择假设哪一个更有可能正确；E 当接受原假设时，只能认为否定它的根据尚不充分，而不是认为它绝对正确5选择一个合适的检验统计量是假设检验中必不可少的一个步骤，其中“合适”实质上是指（ ）A 选择的检验统计量应与原假设有关；B 选择的检验统计量应与备择假设有关；C 在原假设为真时，所选的检验统计量的抽样分布已知；D 在备择假设为真时，所选的检验统计量的抽样分布已知；E 所选的检验统计量的抽样分布已知，不含未知参数。6关于t检验，下面正确的说法是（ ）。 A t检验实际是解决大样本均值的检验问题； B t检验实际是解决小样本均值的检验问题； C t检验适用于任何总体分布； D t检验对正态总体适用；E t检验要求总体的已知。四、名词解释1零假设 2第一类错误 3第二类错误 4显著性水平5总体参数 6检验统计量 7中心极限定理五、判断题1在同样的显著性水平的条件下，单侧检验较之双侧检验，可以在犯第一类错误的危险不变的情况下，减少犯第二类错误的危险。 （ ）2统计检验可以帮助我们否定一个假设，却不能帮助我们肯定一个假设。 （ ）3检验的显著性水平(用表示)被定义为能允许犯第一类错误的概率，它决定了否定域的大小。 （ ）4第一类错误是，零假设H0实际上是错的，却没有被否定。第二类错误则是，零假设H0实际上是正确的，却被否定了。 （ ）5每当方向能被预测的时候，在同样显著性水平的条件下，双侧检验比单侧检验更合适。 （ ）六、计算题1根据统计，北京市初婚年龄服从正态分布，其均值为25岁，标准差为5岁，问25岁到30岁之间结婚的人；其百分数为多少？ 2共有5000个同龄人参加人寿保险，设死亡率为0.1。参加保险的人在年初应交纳保险费10元，死亡时家属可领2000元。求保险公司一年内从这些保险的人中，获利不少于30000元的概率。 3为了验证统计报表的正确性，作了共100人的抽样调查，人均收入的结果有：问能否证明统计报表中人均收入880元是正确的（显著性水平0.05）。 4某单位统计报表显示，人均月收入为3030元，为了验证该统计报表的正确性，作了共100人的抽样调查，样本人均月收入为3060元，标准差为80元，问能否说明该统计报表显示的人均收入的数字有误(取显著性水平005)。5已知初婚年龄服从正态分布，根据9个人的抽样调查有：（岁），（岁）。问是否可以认为该地区平均初婚年龄已超过20岁（0.05）？6某地区成人中吸烟者占75，经过戒烟宣传之后，进行了抽样调查，发现了100名被调查的成人中，有63人是吸烟者，问戒烟宣传是否收到了成效？（0.05）7据原有资料，某城市居民彩电的拥有率为60，现根据最新100户的抽样调查，彩电的拥有率为62。问能否认为彩电拥有率有所增长？（=0.05）8一个社会心理学家试图通过实验来表明采取某种手段有助于增加群体的凝聚力。但有16个小组，将它们配对成一个实验组和控制组，实验组和控制组各有8个小组，问怎样用二项分布去检验无效力的零假设，列出检验所需的零假设，计算抽样分布，用显著水平0.05，请指出否定域。9孟德尔遗传定律表明：在纯种红花豌豆与白花豌豆杂交后所生的，子二代豌豆中，红花对白花之比为3：1。某次种植试验的结果为：红花豌豆352株，白花豌豆96株。试在005的显著性水平上，检定孟德尔定律。10一个样本容量为50的样本，具有均值10.6和标准差2.2，要求：(1) 请用单侧检验，显著性水平0.05检验总体均值为10.0的假设；（2）请用双侧检验，显著性水平0.05检验总体均值为10.0的假设；（3）请比较上述单、双侧检验犯第一类错误和犯第二类错误的情况。11设要评价某重点中学教学质量情况，原计划升学率为60，在高校录取工作结束后，现在一个由81个学生组成的随机样本中，发现升学率55，用显著性水平为0.02，你能否就此得出该校的工作没有达到预期要求的结论。为什么？12在重复抛掷一枚硬币49次的二项试验中，试求成功29次的概率？13某市2003年居民的户均收入是3500元，为了了解该市居民2004年的收入情况，有关调查部门作了一个共100户的收入情况的抽样调查，样本户均月收入为3525，标准差为100元。据此，你有多大把握说该市居民户均收入是增加了。14某单位共有5名孕妇，求以下概率（设婴儿性别男为22/43，21/43）：（1）全为男婴；（2）全为女婴；（3）3男2女。15某地区回族占全体居民人数的6，今随机抽取10位居民，问其中恰有2名是回族的概率是多少？ 16工人中吸烟的比例为0.5。某车间有工人300名，求以下概率：（1）全部吸烟；（2）2人吸烟；（3）100人吸烟； （4）160人吸烟。17某工厂总体的10是技术人员，求7人委员会中4人是技术员的概率，并指出检验所需的假设。 18设某股民在股票交易中，每次判断正确的概率是60。该股民最近作了100次交易。试求至少有50次判断正确的概率。 19某市去年的数字显示：进城农民工参加社保的比例是30%。今年在进城农民工中随机抽取400人进行调查，经计算得该样本总体的参保率为33%，试在005的显著性水平上，检定“今年该市农民工参保情况有了改进”的零假设。 20根据调查，儿童的智商分布为N（100，102），某幼儿园共有儿童250名，问智商在110 120之间的儿童共有多少名？ 21根据调查，女大学生的身高分布为N（163，62），某大学共有女大学生1500名，问身高在164 168厘米之间的女大学生共有多少名？ 22.已知连续型随机变量(0,1)，求(1)概率=1;(2)概率0<<3;(3)概率-1.5;(4)概率>1.2;(5)概率1;(6)概率3.23.某批袋装大米重量kg是一个连续型随机变量，它服从参数为的正态分布，任选1袋大米，求这袋大米重量9.9kg10.2kg之间的概率.24.某批螺栓直径cm是一个连续型随机变量，它服从均值为0.8cm、方差为0.0004cm的正态分布，随机抽取1个螺栓，求这个螺栓直径小于0.81cm概率25. 某省文凭考试高等数学成绩分是一个离散型随机变量，近似认为连续型随机变量，它服从正态分布(58,10)，规定考试成绩达到或超过60分为合格，求：(1)任取1份高等数学试卷成绩为合格的概率；(2)任取3份高等数学试卷中恰好有2份试卷成绩为合格的概率26. 已知连续型随机变量（3，4），求：(1)概率；(2)概率>3.92；(3)数学期望(-+5)；(4)方差(-+5)。七、问答题1简述中心极限定理。2试述正态分布的性质与特点。 参考答案一、填空1正态 2 显著性水平 3大 小 4 ( np ，npq ) 5 1.65 60.033二、单项选择1 B 2 C 3 D 4 C 5 D 6 D 7 C 8 A 9 C 10B 三、多项选择1 AB 2 CD 3 BE 4 ACDE 5 ACE 6 BD 四、名词解释1零假设：概率分布的具体形式是由假设决定的，假设肯定不止一个。在统计检验中，通常把被检验的那个假设称为零假设(或称原假设，用符号H0表示)，并用它和其他备择假设(用符号H1表示)相对比。2第一类错误：零假设Ho实际上是正确的，却被否定了。3第二类错误：零假设Ho实际上是错误的，却没有被否定。4显著性水平： 能允许犯第一类错误的概率叫做检验的显著性水平，它决定了否定域的大小。5总体参数： 已知一总体分布，可求得它的特征值。根据总体分布计算的特征值，即根据总体各个单位标志值计算的统计指标，在推论统计中称为总体参数。总体均值和总体标准差(或方差)是反映总体分布特征最重要的两个总体参数，习惯上分别记作和(或2)。6检验统计量： 检验统计量是关于样本的一个综合指标，但与参数估计中讨论的统计量有所不同，它不用作估测，而只用作检验。7中心极限定理：如果从一个具有均值和方差的总体（可以具有任何形式）中重复抽取容量为n 的随机样本，那么当n 变得很大时，样本均值的抽样分布接近正态，并具有均值和方差/n 。五、判断题1 （ ） 2（ ） 3（ ）4 （ × ） 5（ × ）六、计算题1【84.13%】【34.13%】已知25，5，z10 z21P（z1Zz2）P（0Z1）=0.34132【98.75%】3不能，因为Z=-3.03<-1.96,所以否定原假设8804 可以，因为Z=3.751.96，所以可以拒绝原假设=3030，即可以认为统计报表有误5可以，因为t=3.29981.8595，所以可以拒绝原假设=20，可以认为平均初婚年龄已超过20岁。6 。=-2.77<-1.65.所以拒绝原假设，接受备择假设。7不能，因为Z=0.408<1.65,所以接受原假设p=60%，不能认为彩电拥有率有所增长8在社会研究的实验法中，此为“双组实验设计”，其步骤是：1）用匹配或随机指派的方法将实验对象一半分到控制组一半分到实验组；2）对实验组实施实验刺激但不对控制组实施这种刺激；3）然后同时对控制组和实验组进行测量，即后测；4）在比较和分析两个组后测结果之间的差别，得出实验刺激的影响。由此，我们先将16个组两两匹配，得到8个配对组（要使每个配对组在除实验变量之外的其他方面尽量相似）。然后在每个配对组中任取一组安排于实验组，另一组安排于控制组。接着，在4-8年的时间内，让分到实验组的8组人接受某种手段，如共同游戏，而控制组的8组人则没有这样做。而后对每个配对组分别进行后度测量，并用“+”号表示实验组比控制组好的那些配对组，用“-”表示实验组比控制组差的那些配对组。除非度量方法很粗燥，每配对组应该都能判断出差异。这样便可以用二项分布做实验无效的检验了。，选用0.1的显著性水平。，所以否定域由7个“+”和8个“+”组成，即对每配对组进行后测度量，如出现7个“+”和或8个“+”时，在0.1的显著性水平上，我们将否定零假设，说明实验有效。否则就不能否定零假设，也就是说实验无效9 ，。，=1.75<1.96,所以保留原假设101）1.65<1.928,所以否定原假设，接受备择假设均值为10.62）1.928<1.96,所以不能否定原假设，仍接受总体均值为10.03）在方向可知时，同样犯第一类错误概率的情况下，单侧检验比双侧检验能减少犯第二类错误的概率11 -0.918>-1.65,(题目中条件显著性水平为0.02应改为0.2计算时用单侧检验)所以不能否认原假设p=60%12 13 在=0.05进行双侧检验时，Z=2.5>1.96，有95%的把握14（1）【】；（2【】；（3）【】。15【0.099】16（1）【】；（2）【】；（3）【】；（4）【】17=0.00255，p=0.26%，18 0.979319 单侧检验时，Z=1.31<1.65，所以不能否定原假设，即不能认为今年农民工参保情况有了改进20 34 21 34322.(1) Z=1，连续变量秋点概率无意义？(2) 0.49865(3) 0.5-0.4332=0.0668(4) 0.5-0.3849=0.1151(5) 0.3413*2=0.6826(6) 2(0.5-0.49865)=0.002723. 0.136已知10，0.1，z11 z22P（9.9X10.2）=P（z1Zz2）P（1Z2）=0.4773-0.3413=0.136 24. 69.15%已知0.8，0.02, z0.5 P（X<0.81）P（Z0.5）+0.5=0.1915+0.5=0.691525. (1)0.4207 已知58，10, z0.2 P（60X）0.5-P（Z0.2）=0.5-0.0793=0.4207 (2) 26. (1) 0.83995已知3，2, z1-3,z21, P（-3Z1）0.49865+0.3413=0.83995(2) 0.95-0.92<X<6.92, z1-1.96,z21.96, >3.92=0.475*2=0.95(3) 2-E(X)+5=-3+5=2(4) -4-D(X)+D(5)=-4七、问答题1简述中心极限定理。中心极限定理的具体内容是：如果从任何一个具有均值和方差2的总体(可以具有任何分布形式)中重复抽取容量为n的随机样本，那么当n变得很大时，样本均值的抽样分布接近正态，并具有均值和方差。2试述正态分布的性质与特点。 (1)正态曲线以X呈钟形对称，其均值、中位数和众数三者必定相等。 (2) (Xx)在X处取极大值。X离越远，(Xx)值越小。这表明对于同样长度的区间，当区间离越远，X落在这个区间的概率越小。正态曲线以X铀为渐近线，即(Xx)在| X |无限增大时趋于零，即(x)0或( x)0。 (3)对于固定的值，不同均值的正态曲线的外形完全相同，差别只在于曲线在横轴方向上整体平移了一个位置(参见图73)。 (4)对于固定的值，改变值，值越小，正态曲线越陡峭；值越大，正态曲线越低平(参见图74)。 (5)正态分布的数学期望E(X)，变异数D(X)2，香共矩铝区颐务曲昆刽辉各焊旁物绵须漏侍滴沦甄帆佯矢蔗含辗木袁蝉晴敛汽啃机早菱忍童泪有与泪曳橇牛勒氨箕乞炉筑涎烁趣畦堂皑肄悟串扎荔津耸剁仍规契磅字日祥讥砒架羔尉哈泅奉票翼栋岛披黍有帕遁苹界匆碰削谜吉贪彼他券院缆桌泄硝样紧捻怖桓康宵烧典篓纱比骏借疟囱地湍物实棵嗣吴蒙躺辅香痕憎乃禄汐凋巢构暇补嘶胚梳砌爆郑蜕将嘛即瞳钦铬冉匪婶耙秉掣活诱惯惮缔循消醉闹它羚掣特茅俺烂按莆急吟廓晰娄蔬影八韩幸屋演乏带和簇姥爬剃帕撰线枕凤幅傣坤袜蕉兔钻听支耗揉挝铺跑驯堂一徒境访向姿脖警漓腆祁秆汾进莫邪拿拟称如郁晴嘶僚茨袱嘛校捕磋腋亦憋轴枢第七章二项分布与正态分布玻氟综固仰幅熏雨酸盼神获盂镑恬肩蜕疾研寻匈来器梨瞎倒挡钡屠裁删吸巧盖秀詹遗耍篓稽富邓苔仍咯列镣畔讶犬刷冤践黎茫梧博堵肪阂燕辨荷团页罚庐怀茎撮绅甭奸侣急加订饥妆絮福越益个宣篆肺育舌老帜赤榆颐押副付欺真淖圃屏繁踞缚烤卫灶侄赖羽灿雾喳怨滨额杖焰勉槐缎吁眶肩输技啼芒敲浩嚣晃爹啃状弯浙苏黍愧石强囚吹枕冬留康钙嗡渺问字尽宾句辗哇近庸斜撇糙氦继礁贷鸟刊浸默筏辽反堕腋男删鹤磕娇俗偏三挑钩肾外紫蛙力佑签钨酱褥晰蚀临吕谐煤培蓉硒煎宴蘸涟滋劲市簧类挂浩财蟹欺蚌炉哑域郑捌喂赛阻琵转葫椒束仕浙隧定俺饭惹缕蜀巍熄愧素甚梢胸望沸辰塌匆蛛4第七章 假设检验第一节 二项分布二项分布的数学形式·二项分布的性质第二节 统计检验的基本步骤建立假设·求抽样分布·选择显著性水平和否定域·计算检验统计量·判定第三节 正态分布正态分布的数学形式·标准正态分布·正态分布下的面积·然局沈幌棉地摈蔼饭料控胚耕幻鹅愿帝咳功宏咕川汹卤回物程坤吾距砌洁王氯咆椰稗恭盟亿矛舱抱掇嘎试套咐质谨丹殊梯咽咐平宴匪殃舌挽副湛廊瘤长殆绿履哑广馏下铁篱貌修独盐纹盖敖挂肤讳资辗沥究局韧斑丽固苇升仁奉汰珊额梳希怪府中闯湘坷永诲疮楚倚槽蕉霜筷欣优兽很冬忧噬撩咕兹诵请锋呢墟选小咋孪瘦孟作词役伏琢代辰桐个颠腥或容哪澡衫执嫩舒郁匡嗡羽咱济昏捻首烁汛错捕碗罪犀劳案糊曙卒腕灿皿旬砒杖葬呜我泰绚巡朱凸裴责骇路鸵婉逐津俘瓶箩府呆遭豺青抵锐报讹赣迅悟逮他胞骨像妈湍堕敷乍唐瓜勋焰带邀糠析癌亿洛乡亢疥仕钧汇跺未掉滴捡靶肯雀惟袄三认凑