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    人教版九年级上册数学第二十二章二次函数第2节《二次函数与一元二次方程》参考课件2(共41张PPT).ppt

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    人教版九年级上册数学第二十二章二次函数第2节《二次函数与一元二次方程》参考课件2(共41张PPT).ppt

    ,22.2 二次函数与一元二次方程,1.理解二次函数图像与x轴的交点的个数的情况,学习目标,3.会用一元二次方程解决二次函数图象与x轴的交点问题,2.理解二次函数图像与一元二次方程的根的关系,二次函数,定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数。 图象:是一条抛物线。 图象的特点:(1)有开口方向,开口大小。(2)有对称轴。(3)有顶点(最低点或最高点)。,二次函数y=ax2的图象与二次函数y=ax2+k的图象的关系,二次函数y=ax2+k的图象可由二次函数y=ax2的图象向上(或向下)平移得到: 当k0时,抛物线y=ax2向上平移k的绝对值个单位,得y=ax2+k 当k0时,抛物线y=ax2向下平移k的绝对值个单位,得y=ax2+k,y=2x2,y=2x2-2,y=2x2+2,二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h) 2的图象的关系,二次函数y=a(x-h) 2的图象可由二次函数y=ax2的图象向左(或向右)平移得到: 当h0时,抛物线y=ax2向左平移h的绝对值个单位,得y=a(x-h) 2 当h0时,抛物线y=ax2向右平移h的绝对值个单位,得y=a(x-h) 2,二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h) 2+k的图象的关系,二次函数y=a(x-h) 2+k的图象可由抛物线y=ax2向左(或向右)平移h的绝对值个单位,在向上(或向下)平移k的绝对值个单位而得到.,在对称轴的右侧,即当x - 时, y随x的增大而增大。简记左减右增。抛物线有最低点,当x=- 时, y最小值=,二次函数y=ax2+bx+c的性质,当a0时:抛物线开口向上。 对称轴是x=- ,顶点坐标是(- , ) 当a0时,在对称轴的左侧,即当x- 时,y随x的增大而减小;,在对称轴的右侧,即当 x - 时,y随x的增大而减小。简记左增右减。抛物线有最高点,当x=- 时,y最大值=,当a 0时:抛物线开口向下。 对称轴是x=- ,顶点坐标是(- , ) 在对称轴的左侧,即当x - 时,y随x的增大而增大;,引言,在现实生活中,我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。 如:被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行;抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等 利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题,具有很现实的意义。 本节课,我将和同学们共同研究解决这些问题的方法,探寻其中的奥秘。,复习.,1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由 确定。, 0,= 0, 0,有两个不相等的实数根,有两个相等的实数根,没有实数根,b2- 4ac,活动1,2、在式子h=50-20t2中,如果h=15,那么 50-20t2= ,如果h=20,那50-20t2= , 如果h=0,那50-20t2= 。如果要想求t的值,那么我 们可以求 的解。,15,20,0,方程,问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系:h= 20 t 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间? (4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ?,活动2,h=0,0= 20 t 5 t2,解:(1)解方程15=20t-5t2 即: t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 当球飞行1s和3s时,它的高度为15m。,(2)解方程20=20t-5t2 即: t2-4t+4=0 t1=t2=2 当球飞行2s时,它的高度为20m。,(3)解方程20.5=20t-5t2 即: t2-4t+4.1=0 因为(-4)2-4×4.10,所以方程无解, 球的飞行高度达不到20.5m。,(4)解方程0=20t-5t2 即: t2-4t=0 t1=0,t2=4 球的飞行0s和4s时,它的高度为0m。即 飞出到落地用了4s 。,你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗?,那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢?,那么为什么两个时间球的高度为零呢?,那么从上面,二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?,一般地,当y取定值时,二次函数为一元二次方程。,如:y=5时,则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。,自由讨论,练习一: 如图设水管AB的高出地面2.5m,在B处有一自动旋转的喷水头,喷出的水呈抛物线状,可用二次函数y=-0.5x2+2x+2.5描述,在所有的直角坐标系中,求水流的落地点D到A的距离是多少?,解:根据题意得 -0.5x2+2x+2.5 = 0, 解得x1=5,x2=-1(不合题意舍去) 答:水流的落地点D到A的距离是5m。,分析:根据图象可知,水流的落地点D的纵坐标为0,横坐标即为落地点D到A的距离。 即:y=0 。,想一想,这一个旋转喷水头,水流落地覆盖的最大面积为多少呢?,1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的图象如图所示。,问题2,(1).每个图象与x轴有几个交点? (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,答:2个,1个,0个,边观察边思考,b2 4ac 0,b2 4ac =0,b2 4ac 0,O,X,Y,2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,则b2-4ac的情况如何。,二次函数与一元二次方程的关系,(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时,函数值为0,因此x=x0就是方程y=ax2+bx+c的一个根,(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 情况如何?(b2-4ac如何),b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,思考:若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则 b2-4ac .,0,(1)有两个交点,(方程有两个不相等的实数根),(2)有一个交点,(方程有两个相等的实数根),(3)没有交点,(方程没有实数根),1 2 3,x,y,O,例:利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1),(-0.7,0),(2.7,0),解:作的 图象(右图),它与x轴的公共点的横坐标大约是 .,所以方程 的实数根为,我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。仔细阅读课本P19内容。,x=2时,y0,x=3时,y0,根在2到3之间,1 2 3,x,y,O,2.5,已知x=3,y0,x=2.5时,y0,根在2.5到3之间,1 2 3,x,y,O,2.5,已知x=2.5时,y0,x=2.75时,y0,根在2.5到2.75之间,2.75,重复上述步骤,我们逐步得到:这个根在2.625,2.75之间,在2.6875,2.75之间可以得到:,根所在的范围越来越小,根所在的范围的两端的值越来越接近根的值,因而可以作为根的近似值,例如,当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时,由于|2.6875-2.75|=0.06250.1,我们可以将2.6875作为根的近似值。,小结,.求抛物线 与y轴的交点坐标; 与x轴的两个交点间的距离.何时y0?,练习.已知抛物线yx2 m xm.,(2)若抛物线与y轴交于正半轴,则m_;,(1)若抛物线经过坐标系原点,则m_;,(3)若抛物线的对称轴为y轴,则m_。,(4)若抛物线与x轴只有一个交点,则m_.,= 1,1,= 2,= 0,.不论x为何值时,函数y=ax2+bx+c(a0) 的值永远为正的条件是_ _,a0,0,试一试,C,A,?,练习:看谁算的又快又准。,1.不与x轴相交的抛物线是( ) A.y=2x2 3 B.y= - 2 x2 + 3 C.y= - x2 2x D.y=-2(x+1)2 - 3,2.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有 个交点.,3.已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x轴上,则c=.,D,1,1,16,4.抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点,与x轴交于点 .,(0,2),5.抛物线y=2x2-3x-5 与y轴交于点,与x轴交于点 .,6.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是.,归纳:一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0),(0,-5),(5/2,0) (-1,0),(-2,0) (5/3,0),7.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则 一元二次方程ax+bx+c=0的解是 .,X,Y,0,5,2,2,8.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴交点情况是( ) A.无交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.不能确定,C,X1=0,x2=5,9.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是 x1=1.3 ,x2=,10.已知抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范围( ),-3.3,B,11.根据下列表格的对应值: 判断方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( ) A.3 X 3.23 B.3.23 X 3.24 C.3.24 X 3.25 D.3.25 X 3.26,C,例1:王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线 ,其中y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离还有2m (1)请写出抛物线的开口方向、 顶点坐标、对称轴 (2)请求出球飞行的最大水平距离 (3)若王强再一次从此处击球,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,则球飞行路线应满足怎样的抛物线,求出其解析式,解:(1) 抛物线 开口向下,顶点为 ,对称轴为 (2)令 ,得: 解得: , 球飞行的最大水平距离是8m (3)要让球刚好进洞而飞行最大高度不变,则球飞行的最大水平距离为10m 抛物线的对称轴为 ,顶点为 设此时对应的抛物线解析式为 又 点 在此抛物线上, ,练习,C,A,请你把这节课你学到了东西告诉你的同 桌,然后告诉老师?,二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解,讨 论,这节课应有以下内容:,走近中考,1.已知函数 的图象如图所示,那么关于 的方程 的根的情况是( ),A无实数根 B有两个相等实根 C有两个异号实数根 D有两个同号不等实数根,D,2.抛物线 与轴只有一个公共点,则m的值为 ,8,3.抛物线 的对称轴是直线 且经过点(3,0),则 的值为( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 2,A,4.二次函数 的图象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)写出方程 的两个根 (2)写出不等式 的解集 (3)写出y随x的增大而减小的自变量的取值范围 (4)若方程 有两个不相等的实数根,求的取值范围,3,2,5.杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线 (1)求演员弹跳离地面的最大高度; (2)已知人梯高BC3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明理由。,的一部分,如图,解(1) = ,函数的最大值是,答:演员弹跳的最大高度是,米,(2)当x4时,,3.4BC,所以这次表演成功。,作业,课本:p119页 复习巩固 第1题 拓展探索 第6题,选做题:如图,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线 yx23.5运行,然后准确落人篮框内。已知篮框的 中心离地面的距离为3.05米。 (1)球在空中运行的最大高度为多少米? (2)如果该运动员跳投时,球出手离地面 的高度为2.25米,请问他距离篮框中 心的水平距离是多少?,升华提高,体会两种思想:,数形结合思想,弄清一种关系-函数与一元二次方程的关系,分类讨论思想,

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