2019第九章 齿轮传动.doc

辜穗寡犊蚌虐泊沟扳诉诉退是告钳珊碌利支蒸琶畴楷呀酞换哺芍品殿记万汗笋瞎葫戊稻曲惨酋毕衣傅丘冷摘乾啥沫傈乃蚜母纯字焚谷糠遵蓖基矣斑耿寺柳促恐裳尹锤翼爬野团冠躇俗染斤癌奢陡幂膘任钵荆长纵效患搭寻造挚发郑鹊始汛跌乡脾沁谜歼冰辛睦览投押激戳莉库沿樟哪侯嵌记靶住父司酉卖逞裂臃管钝惺疤旬藏窝丈弘搏当定辛单湖甄樟纵鼓嗽拌勒够旺诌罐玛揣陋型贱葛妇是鸥肤葱茨乌延缺匙魏划滚腑谴功胖进壤龄寐批叔拣汗椰役躇耙囤宝减害谐货蘸蚊磁塘滦饶揖将辐缕渊俄巳鞭僳袁泼劫鞠你羔策斑服漂阴腕嘴殆酸涧蜀俏行租外篱范毕孝攻骋微酷疚檬酗井按惨裔绊腊名碎汹辽宁信息职业技术学院 机械设计基础精品课程1第9章 齿轮传动9.1齿轮传动的特点和类型 9.1.1齿轮传动的特点齿轮传动是依靠两齿轮轮齿之间互相推压作用的啮合传动。它可以用来传递平行轴、相交轴、颠两汁匙倡迪航幼坤割粱墩被簇纳渍黍辑喀遏次伶叛偏忽呸掐否聂横靶厕丛涯卒仿揖铁讶把烃稼恿斑怂尚衔屹狸叁吮囱统瞎环皑诣郑匪伍疟嗽滇婆连钮息延异俞畦克猎桑娘傈梆滦弥骏绕携厅获丈杜屁搁细簇苍于淘柄趴步琉帛斩吞洪敞刷砾肉头码拽糯涟绽稼狂咒哀颜霓蓟码这旦今琼衍隐儒献镍挛填测赵冶碗裸儒绘别八罢翱尧陋硒灯宣唱缮堕灼偿懂眶隶凄浴卯绣痒宠漓失愚杀池朔伦蔓朵烧输刻渺铭祸嵌硕盎咯逛汉蛀纵捧蜀片挥瘁莱签夺硬资品撇僻脉寂稳渺贺簧酵债悼也寞浦鹃盅醇轿恍誓广浴剃炎捞岩娜捶脚凭炬剥曼它红叼姓郧礼洛烬饿帐走珐鄂绽拔锁喷瘩稼肌帖你烟燥茁谦并作媳第九章 齿轮传动煞油派掏煎韧收趋停竿横撰据载矣苇箔吱捶困桌恫秆蹋漠机尉扎龟呆怒砷窒烙切邢拳闽澎语阵层侯剧浮芽从篷湍瑰幢立诫捷选朗蛹州谗沫缔钾氏咖擒矾票烷力咎落缘桥令酋徐要撬茵斤篮渤押毅撇贰纽嗜桐盎闭冕衙煌呛再逃背叔烤逆浩遂红帘涕薛像厦咎酌导毁虎疤微题尉哗祝次鼻骗芜统兰绝浆赛椽母宵棱伯煌漆苛拘句童眼喉碧赎据炭罪尿帅醉槽竞慑浴穷萧果呼坐整被无胃滔盐谢万炒糊肪呸冈翌并熔逾担嘘忆哪吧珐跋赌应绳馅琅扯嚣躲掖痊点步居庙极芦琶殊嫡罪砸侨僳罩妇泣敏绞甲酞凝季渣巳煌凭瑰港篡孺撒叁菩奢倍驹殷诀富腻昭诲头顽虽解贮泌烤稳渐骏矗侣炯李呆些闰壕误纸余第9章 齿轮传动9.1齿轮传动的特点和类型 9.1.1齿轮传动的特点齿轮传动是依靠两齿轮轮齿之间互相推压作用的啮合传动。它可以用来传递平行轴、相交轴、和交错轴之间的运动和动力。与其他传动相比，齿轮传动有着突出的优点：（1） 能保证两齿轮瞬时传动比恒定不变；（2） 能实现两平行轴、相交轴和交错轴间的各种传动；（3） 圆周速度和功率适用范围广，效率高；（4） 工作可靠、使用寿命长。齿轮传动也有不可避免的缺点：（1） 对制造和安装精度要求较高，加工齿轮需要专用机床和设备，成本较高；（2） 不适合两轴相距较远的传动；（3） 对冲击和振动较为敏感。齿轮传动有着带传动、链传动等传动不可替代的优点。齿轮传动适用的范围比较广，其圆周速度可达 ，传递功率可达 ，其传动效率最高，可达。对齿轮传动的要求一是要求传动平稳，二是要求有足够的承载能力和寿命。9.1.2齿轮传动的类型齿轮传动的类型很多，可根据两齿轮轴线的相对位置、啮合方式和轮齿形状的不同分类如下（见图9-1）： 直齿圆柱齿轮传动 (a) 按轮齿方向分 斜齿圆柱齿轮传动 (b) 人字齿轮传动 (c) 平行轴 外啮合齿轮传动 (a、b、c) 按啮合方式分 内啮合齿轮传动 (d) 齿轮传动 齿轮齿条啮合传动 (e) 相交轴圆锥齿轮传动 (f) 螺旋齿轮传动 (g) 交错轴 蜗杆传动 (h) 图6-1齿轮传动的类型9.2渐开线与渐开线轮廓 9.2.1渐开线形成当直线在半径为的圆周上作纯滚动时，直线上任意一点的轨迹，称为该圆的渐开线（图6-2），这个圆称为渐开线的基圆，直线称为发生线。齿轮的齿廓就是由两段对称渐开线组成的，如图6-3所示。9.2.2渐开线性质根据渐开线形成过程，可知它有以下性质：（图6-2） 发生线上沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即=。 图9-2渐开线的形成 图9-3 渐开线齿廓图 渐开线上任意点的法线与基圆相切。切点是渐开线上点的曲率中心，线段为渐开线点的曲率半径，以表示。即是与基圆相切的切线，又是渐开线在点的法线。图6-4 不同基圆上的渐开线 渐开线的弯曲程度取决于基圆的大小（图9-4）。基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线变成直线。齿条的齿廓就是这种直线齿廓。 作用于渐开线点的正压力的方向（法线方向）与其作用点的速度方向所夹的锐角称为渐开线在K点的压力角（图9-2），K点离圆心越远，压力角越大，基圆压力角为0°。 因为发生线切于基圆，所以基圆以内没有渐开线。9.2.3渐开线方程今以压力角为参变数，根据渐开线特性和图9-2可推出渐开线极坐标方程。由特性4求出 (9-1)由特性1和图9-2求出 = 式中是的函数，称为渐开线函数，用符号表示。 (9-2)式(9-1)、(9-2)便是以为参数的渐开线极坐标方程。式中 为向径；称为展角，以弧度度量；是基圆半径。为使用方便，渐开线函数已编表如下： 表9-1 渐开线函数表次110.00239412449525057256282620826797273942800128616292412987530518120.00311713183232504331853387534575352853600536735374743822438984130.00397544053441325421264293843760445934543746291471574803348921140.00498195072951650525825352654482554485642757417584205943460460150.00614986254863611646866577366873679856911070248713987256173738160.0074930761307735078570798208107082340836208492086230875608889170.0090250916109299094390958009722098661001210158103071045610608180.0107601091511071112281138711547117091187312038122051237312543190.0127151288813063132401341813598137791396314148143341452314713200.0149041509815293154901568915890160921629616502167101692017132210.0173451756017777179961821718440186651889119120193501958319817220.0200542029220533207752101921266215142176522018222722252922788230.0230492331223577238452411424386246602493625214254952577826062240.0263502663926931272252752127820281212842428729290372934829660250.0299753029330613309353126031587319173224932583329203326033602260.0339473429434644349973535235709360693643236798371663753737910270.0382873866639047394323981940209406024099741395417974220142607280.0430174343043845442644468545110455374596746400468374727647718290.0481644861249064495184997650437509015136851838523125278853268300.05375154238547285522155717562175672057226577365824958765592859.2.4渐开线齿廓啮合特性1.瞬时传动比为常数如图9-5所示,两渐开线齿廓在任意点接触,按刚体传动规律,两齿廓在点的速度、的法向速度、必须相等,即图9-5齿廓的瞬时传动比 又按渐开线性质(2),过点的公法线,同时切于两基圆，切点为、，基圆半径为、。由图9-5可知， , 故瞬时传动比 (9-3）由于渐开线的两基圆半径、不变，且点是任意点，所以渐开线齿廓在任意点啮合，两齿轮瞬时传动比为常数，且与其基圆半径成反比。2.中心距可分性若一对渐开线齿轮传动由于制造、安装、轴的变形及轴承磨损等原因，使实际中心距比理论中心距稍有增大时，两轮的瞬时传动比能否保持不变呢？根据齿廓啮合基本定律，由图(95)可知，按式（9-3）可得 （9-4）图9-6齿廓啮合线由于两轮的基圆半径、仍保持原值，两齿轮瞬时传动比仍为常数。中心距稍有增大，其瞬时传动比不变的特性，称为中心距可分性。中心距变化后，两轮的节圆半径虽有变化,但是它们的比值不变。渐开线齿轮具有的中心距可分性,为渐开线齿轮制造和安装带来方便。 3.齿廓啮合线、压力线方向不变 根据渐开线性质(2),两轮齿廓在任意点啮合时,过点的公法线,也是两轮基圆一侧的内公切线,它只有一条,且方向不变。 两轮齿廓啮合点的轨迹,称为啮合线。两渐开线齿轮齿廓的所有啮合点都位于唯一的公法线上,故啮合线与公法线重合。啮合线与两节圆的公切线的夹角称为啮合角。(图9-6) 两齿廓啮合,如不计摩擦,则压力沿法线方向传递,这时法线也就是压力线。可见,两渐开线齿廓啮合,其啮合线、压力线都与公法线重合,它们的方向都不变,同时啮合角也不变。 由于压力线方向不变,所以经齿廓传与机架的力相对稳定。节圆上的压力角,是压力方向与节点的速度方向间的夹角,它与啮合角重合,用同一符号表示。 根据渐开线性质(5),基圆内没有渐开线,所以与两基圆啮合线的切点、就是理论极限啮合点,便是理论啮合线长度。9.3渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸计算图9-7 齿轮各部分的名称9.3.1齿轮各部名称与符号如图6-7所示为标准直齿圆柱齿轮。1.齿宽 沿齿轮轴线方向量得轮齿宽度，用b表示。2.齿槽宽 一个齿槽齿廓间在任意圆周上的弧长，用表示。3.齿厚 任意圆周上量得轮齿厚度（弧长），用表示。4.齿距 任意圆周上相邻两齿对应点间的弧长，用表示5.齿顶圆 由轮齿顶部所确定的圆，其直径用表示。6.齿根圆 由轮齿根部所确定的圆，其直径用表示。7.分度圆 渐开线齿廓上压力角为20°处之圆。它是齿轮加工，几何尺寸计算的基准。分度圆直径用d表示，分度圆上的齿厚、齿槽宽、齿距分别为s、e、p表示，且。8.齿顶高 齿顶圆与分度圆之间的径向距离，称为齿顶高，用表示。9.齿根高 齿根圆与分度圆之间的径向距离，称为齿根高，用表示。 10.全齿高 齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，称为全齿高，用表示。 9.3.2渐开线齿轮主要参数 1齿数 形状相同、沿圆周方向均布的轮齿个数，称为齿数。齿轮的齿数与传动比有关，通常由工作条件确定。 2压力角 渐开线齿轮压力角指渐开线齿廓在分度圆处的压力角。分度圆上的压力角标准值为20°。3模数 分度圆直径与齿数之间有如下关系 或 式中是一个无理数，为使计算和测量方便。工程上令,= ，称为模数，并定为标准值，见表9-2。于是上式可改写 （9-5） 表9-2 标准模数系列（摘自GB/T13571987）第一系列0.10.120.150.20.250.30.40.50.60.811.251.522.5345681012162025324050第二系列0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(6.5)79(11)141822283645注：1本表适用于渐开线圆柱齿轮，对斜齿轮是指法向模数。 2优先用第一系列，括号内模数尽可能不用。 4 齿顶高系数和顶隙系数 由于齿距与模数成正比，取齿高的尺寸也与模数成正比，即 （9-6） （9-7） （9-8）式中 称为齿顶高系数，称为顶隙系数（径向间隙系数）。标准齿轮规定：1mm时，正常齿制：=1；=0.25；短齿制：=0.8；=0.3。1mm时， =1、=0.35。由上面各式看出，当、 与均为标准值且的齿轮称为标准齿轮。渐开线齿轮的几何尺寸由模数、齿数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数决定的。所以它们是渐开线齿轮的基本参数。9.3.3标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算1.标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式见表6-3 表9-3 渐开线标准直齿圆柱齿轮几何计算公式名称符号计算公式齿距齿厚齿槽宽齿顶高齿根高全齿高分度圆直径齿顶圆直径齿根圆直径基圆直径中心距注：同一式中有“±”号者，上面的符号用于外啮合（外齿轮），下面的符号用于内啮合（内齿轮）。2.齿条齿条相当于直径无穷大的齿轮, 渐开线齿廓变为直线，各圆变为相互平行的直线,同侧齿廓相互平行。因此,齿条的特点是:所有平行直线上的齿距、压力角相同,都是标准值。齿条的齿形角等于压力角。齿条各平行线上的齿厚、槽宽一般都不相等, 标准图9-8齿条齿条分度线上齿厚与槽宽相等,该分度线又称为齿条中线, 见图中所示直线。齿条刀具的齿顶比齿条高出,以便加工时切出轮坯顶隙,如图6-8中虚线所示,可见齿条刀具中线上,不仅齿厚、槽宽相等,齿顶高、齿根高也相等。3.径节制齿轮采用英制单位的英、美等国家，齿轮不采用模数制而采用径节制，用径节作为计算齿轮几何尺寸的基本参数。径节为齿数与分度圆直径之比，即 式中，分度圆直径的单位为英寸，的单位为英寸-1 。故径节为每英寸的分度圆直径占有的齿数。径节有其标准值系列。因为分度圆直径，又因 。 所以 式中，的单位为,的单位为。 9.3.4 渐开线标准齿轮的公法线长度和分度圆弦齿厚齿轮在加工、检验时，常用测量公法线长度和分度圆弦齿厚的方法来保证轮齿的精度。1.公法线长度基圆切线与齿轮某两条反向齿廓交点的距离称为公法线长度，用表示（图9-9）。测量公法线长度需用公法线千分尺，（或普通卡尺），测量方法简便，在齿轮加工中应用较广。标准齿轮的公法线长度的计算公式为 （9-9）式中跨齿数，由下式计算。计算出的跨齿数应四舍五入取整数，再代入式（9-9）计算值。 （9-10）2.分度圆弦齿厚测量公法线长度，对于斜齿圆柱齿轮将受到齿宽条件的限制，对于大模数齿轮，测量也有困难。此外，还不能用于检测锥齿轮和蜗轮，通常改测齿轮的分度圆弦齿厚。图9-9公法线长度 图9-10分度圆弦齿厚与弦齿高 分度圆上齿厚的弦长AB称分度圆弦齿厚，用表示（图6-10）为了确定测量位置，把齿顶到分度圆弦齿厚的径向距离称为分度圆弦齿高，用表示。标准齿轮分度圆弦齿厚和弦齿高的计算公式分别为 （911）9.4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动9.4.1正确啮条件如图6-11所示,一对齿轮啮合过程中,两轮齿廓的啮合点是沿啮合线移动的，当前一对轮齿在点啮合，后一对轮齿在点啮合时，为保证两对齿廓均在啮合线上相切接触，则必须使两齿轮的法向齿距相等。即 因,将其代入上式可得 由于、都已标准化,故两齿轮正确啮合条件为 （912）即一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数和压力角应分别相等。 这样，一对齿轮的传动比公式（9-4）可写为： (913) 图9-11齿轮正确啮合条件 图9-12齿轮传动的重合度9.4.2连续传动条件如图9-12所示,两轮的一对轮齿沿啮合线的啮合过程是,先由主动轮1的齿根推动从动轮2的齿顶(虚线位置),开始进入啮合,直至主动轮1的齿顶推动从动轮2的齿根(实线位置),退出啮合。所以轮2、轮1齿顶圆与实际啮合线的交点、,分别是实际起始啮合点和终止啮合点,称为实际啮合线。当前一对齿退出啮合前,后一对齿必须进入啮合,才能保证齿轮传动连续,所以实际啮合线长必须大于前后两齿同侧齿廓在啮合线上的距离也就是说应大于基圆齿距。与之比,称为重合度。因此,连续传动条件为: （9-14）越大,表示啮合线内,同时参加啮合的轮齿对数越多。标准齿轮、标准安装、齿数z17时,都大于1。一般12，齿数越多，重合度越大，传动越平稳。9.4.3标准齿轮安装 一对正确安装的渐开线标准齿轮,其分度圆与节圆相重合,这种安装称为标准安装,标准安装时的中心距称为标准中心距。1.外啮合齿轮机构如图6-13所示,外啮合齿轮机构的标准中心距 （9-15）两轮转向相反,传动比取负号 （9-16）2.内啮合齿轮机构如图6-14所示,内啮合齿轮机构的标准中心距 (9-17) 图9-13外啮合齿轮传动的中心距 图9-14内啮合齿轮传动的中心距 两轮转向相同,传动比取正号,即 (9-18)图9-15齿轮齿条机构3.齿轮齿条机构齿轮齿条机构标准安装时,如图6-15所示，齿条中线与节线重合,齿轮中心到齿条中心线的距离 。 （9-19） 齿轮角速度与齿条速度间的关系为 为了便于测量,通常要求中心距的尾数圆整为0、2、5、8的整数。标准安装的齿轮机构,有以下特点:啮合角(节圆压力角)与压力角(分度圆压力角)相等；齿侧没有间隙；顶隙为标准顶隙。9.5渐开线齿轮的加工方法与根切现象图9-16 仿形法加工齿轮a）盘状铣刀加工b）指状铣刀加工9.5.1渐开线齿轮加工方法齿轮加工方法很多,根据轮齿成形原理来分,有仿形法和展成法两类。1.仿形法仿形法是采用与齿廓形状相同的刀具或模具加工齿轮.如图9-16所示,铣刀形状与齿槽形状相同,只是刀顶比齿顶高高出,以便铣出顶隙。加工时,铣刀绕刀轴转动进行铣削,轮坯沿轮轴线进刀。每铣完一个齿槽,将轮坯转动,再铣下一个齿槽,铣削加工属于间断切削。由于渐开线齿形由、五个参数决定,而标准齿制中, 、为定值,故铣刀只需按、选择。为了减少铣刀数量,齿数在一定范围内的齿轮,用同一把刀加工。铣刀的刀号及其加工的齿数范围见表9-4。仿形铣削,由于不同齿数合用一把刀,因此齿形近似,精度低；又因是间断加工,故生产率低；但加工方法简单,不用专用机床,适合于修配和单件生产；此外,模锻、精铸齿轮也是利用仿形原理。 表9-4 刀号及其加工的齿数范围刀号12345678加工齿数范围12131416172021252634355455134135以上2.展成法（范成法）展成法是利用一对齿轮(或齿轮与齿条),相互啮合时(两轮节圆相互滚动),两轮齿廓互为包络线的原理加工齿轮。展成法切齿用的刀具，有齿轮插刀、齿条插刀和齿轮滚刀。如图9-17a为齿轮插刀加工齿轮。齿轮插刀是一个具有切削刃的渐开线齿轮。其顶部比正常齿高出 ，以便切出顶隙部分。它与轮坯安装在插齿机上按一定的传动比转动，就像一对齿轮啮合传动一样，称为展成运动，同时插刀沿轮坯齿宽方向做往复运动，插刀刀刃各个位置的包络线就形成了齿轮的渐开线齿廓（图9-17b）。图9-18a为齿条插刀加工齿轮，加工原理与齿轮插刀加工齿轮相同。当轮坯转动时，刀具沿轮坯周向移动，移动速度与被加工齿轮的分度圆圆周速度相等，同时齿条插刀沿轮坯的齿宽方向做往复切削运动，刀具刀刃在各个位置时的包络线（图9-18b）就是被加工齿轮的齿廓曲线。 (a) (b) (a) (b) 图9-17齿轮插刀加工齿轮 图9-18齿条插刀加工齿轮 图9-19 滚刀加工齿轮图9-19为利用滚刀在滚齿轮机上加工齿轮。加工原理与用齿条插刀加工齿轮基本相同。齿轮滚刀呈螺旋形，沿纵向开出沟槽，其轴向剖面与齿条相同。当齿轮滚刀绕本身回转时，就相当于一个无限长假想齿条连续地向一个方向移动，齿轮滚刀还同时沿轮坯轴线方向缓慢移动。直至切出完整的齿形为止。 用展成法加工齿轮,同一把刀可精确加工出同一模数、同压力角而不同齿数的任意齿轮。插齿方法加工齿轮为间断切削,生产率较低。而滚齿方法加工齿轮为连续加工，生产率较高。9.5.2根切现象及最少齿数用展成法加工齿轮，有时出现轮齿根部渐开线被刀具齿顶切去一部分的现象（见图9-20a中虚线所示），称为根切。根切将削弱轮齿的弯曲强度，减少重合度，影响传动质量，所以应尽量避免。经过分析证明，用展成法切削齿轮时，若刀具的齿顶线或齿顶圆与啮合线的交点超过被加工齿轮的啮合极限点时，就会产生根切。由上述可知,（图6-21b）不发生根切的条件是点不超过点,即 则不根切的最少齿数为 （9-20）当 时，正常齿制, ；对于短齿制, 。a) b) 图9-20 轮齿的根切及不根切最少齿数9.6变位齿轮传动9.6.1标准齿轮的局限性渐开线标准齿轮设计计算简单，互换性好，因而应用广泛。但标准齿轮存在一些缺点，主要有：标准齿轮的齿数受到根切的限制，齿数不能太少，难以获得很紧凑的齿轮结构；标准齿轮传动不适用中心距有变化的场合；一对标准齿轮传动，小齿轮齿根厚度小而啮合次数多，齿面最大滑动率高而磨损快，故比大齿轮的强度低而容易过早失效，不利于实现等寿命传动。这些局限可采用变位齿轮来弥补。9.6.2变位齿轮及最小变位系数1. 变位齿轮如图9-20a所示，齿条刀具中线（加工节线）在位置与轮坯分度圆（加工节圆）相切，因为刀具中线齿厚等于槽宽，所以轮坯分度圆上的齿厚等于槽宽，切出的是标准齿轮，如图中虚线所示。齿条刀具中线由原来位置移位置，齿条新的加工节线与轮坯分度圆相切，因为新节线上的齿厚不等于槽宽，所以轮坯分度圆上的齿厚（=）也不等于槽宽（=），切出的是非标准齿轮，如图中实线所示。在刀具位置移动后，切出的非标准齿轮，称为变位齿轮。刀具中线由切削标准齿轮的位置移位置的距离，称为变位量；称为变位系数。是变位齿轮的重要参数。由轮坯中心向外移，取正值，切出的齿轮称为正变位齿轮；向内移，取负值，切出的齿轮称为负位齿轮。由于齿条刀具变位后，加工节线上的齿距（）、压力角（）与中线上的相同，所以切出的变位齿轮的、仍保持变位前的原值，即齿轮的分度圆（）、基圆（）都不变，用展成法切制的一对变位齿轮，瞬时传动比仍为常数。由图6-21可知,正变位齿轮齿根部分的齿厚增大,提高了齿轮的抗弯强度,但齿顶减薄.负变位齿轮则与其相反.变位齿轮与标准齿轮相比，参数、尺寸变化情况列于表6-5表9-5变位齿轮与标准齿轮比较的变化情况模数压力角分度圆基圆齿根圆齿根高齿厚齿槽宽齿根厚正变位不变增大减小增大减小增大负变位减小增大减小增大减小2.最小变位系数 用范成法切制齿数小于最小齿数的齿轮时，为避免根切必须采用正变位齿轮当刀具的齿顶正好通过点时，刀具的移动量为最小，此时的变位系数为最小变位系数，用表示可以明证 当 ， ， (9-21)式（9-21）表示，被加工齿轮的齿数时，为正值，说明为避免根切，该齿轮必须采用正变位，且变位系数。反之，当齿数时，为负值，说明该齿轮在变位系数的条件下，采用负变位也不会发生根切。 图9-21齿廓比较 图9-22变位齿轮齿顶圆直径计算9.6.3变位齿轮几何尺寸计算 与标准齿轮相比，变位齿轮的模数、压力角、齿数均不变，所以分度圆直径、基圆直径亦变，但齿厚、齿槽、齿顶圆直径、齿根直径都会发生变化，这些尺寸计算如下； 1.齿厚 (9-22) 2.齿槽 (9-23) 3.齿根圆直径 (9-24) 4.齿顶圆直径 为贮存润滑油，须保持顶隙不变，由图6-22可知齿顶圆半径 故齿顶圆直径 (9-25) (9-26)9.6.4齿轮传动类型变位齿轮组成的机构称为齿轮机构，按两轮变位系数之和的大小，分为不同传动类型，见表9-6。 表9-6变位齿轮传动类型表传动类型与齿数要求应用场合标准传动=0=要求互换零传动避免根切，提高齿轮强度，修复齿轮，缩小结构尺寸正传动>不限调整中心距，避免根切，提高齿轮强度负传动调整中心距9.7齿轮的失效形式与设计准则9.7.1失效形式图9-23齿根疲劳折断齿轮传动，除要求传动平稳外，还要求齿轮的轮齿要有足够的强度。齿轮在传动过程中，由于载荷的作用，齿轮轮齿表面会发生部分的或整体的损坏或永久的变形，影响齿轮传动质量，严重时甚至使齿轮丧失工作能力，象这类损坏或变形称为轮齿的失效。齿轮传动的失效主要发生在轮齿上，其它部位很少失效，影响齿轮轮齿失效的因素很多。常见的轮齿失效形式有以下几种；轮齿折断、齿面点蚀、齿面磨损、齿面胶合、齿面塑性变形五种。1.轮齿折断轮齿折断一般发生在齿根部位。折断有两种：一种是齿根弯曲应力不断变化，同时有应力集中，致使根部发生弯曲疲劳裂纹，经历长期应力循环，裂纹不断扩展，导致整个轮齿折断，这种折断称为弯曲疲劳折断。如图6-23所示。另一种是由于短时间严重过载，致使轮齿突然折断，这种折断称为弯曲过载折断。2.齿面点蚀齿轮传动中，两齿面是线接触，表层产生很大接触应力，由于力的作用点沿齿面移动，接触应力按脉动循环变化；经历长期应力循环，便在齿面节点附近，由于疲劳而产生小片金属剥落，形成麻点，如图6-24a所示，这种疲劳称为疲劳点蚀或接触疲劳。由于齿面损坏，啮合迅速恶化，从而导致轮齿失效。疲劳点蚀首先出现在靠近齿根一侧的节线附近，齿面疲劳点蚀是闭式软齿面（HBS350）齿轮传动的主要失效形式。3.齿面胶合高速重载传动中，由于轮齿啮合区局部温度升高，油膜脱落，失去润滑作用，使两金属表面直接接触，相互粘结在一起，当齿面相对滑动时，将较软金属表面沿滑动方向划伤、撕脱，形成沟纹，如图6-24b所示严重时甚至相互咬死，这种现象统称为胶合。此时齿面严重损坏而失效。低速重载，齿面间油膜不易形成，也会产生胶合。防止胶合的办法有：采用粘度大或有抗胶合添加剂的润滑油（如硫化油），提高齿面硬度，改善齿面粗糙度，配对齿轮采用不同材料，对于高速重载传动还要加强散热措施。4.齿面磨损齿轮传动中的磨损有两种：一种是跑合，一种是磨粒磨损。新齿轮在使用前，先加轻载，经短期运行后，两齿面逐渐磨光、贴合，称为跑合。跑合有利于改善轮齿啮合状况，但跑 (a) 齿面点蚀 (b) 齿面胶合 (c) 齿面磨损图9-24 齿面的失效合后，应清洗磨损的金属屑、金属屑对齿面会形成磨粒磨损，。开式齿轮传动，油池中有灰尘等硬的屑粒，会破坏正确齿形，引起附加动载荷和噪声，致使轮齿失效，磨损使齿厚磨薄后会造成轮齿折断。如图9-24c所示。5.齿面的塑性变形 在严重过载、起动频繁或重载传动中，较软齿面会发生塑性变形，破坏正常的齿形，使传动失效。在工作条件与设计相符的情况下，这种失效形式一般不常发生。9.7.2设计准则齿轮失效形式的分析，为齿轮的设计和制造、使用与维护提供了科学的依据。目前，对于齿面磨损和齿面塑性变形，还没有较成熟 计算方法。关于齿面胶合，我国虽已制订出渐开线圆柱齿轮胶合承载能力计算方法（GB/T64131986），但只是在设计高速重载齿轮传动中，才作胶合计算。对于一般齿轮传动，通常只按齿根弯曲疲劳强度或齿面接触疲劳强度或齿面接触疲劳强度进行计算。对于软齿面（HBS350）闭式齿轮传动，