八年级上华东师大版13.5因式分解.ppt

看谁算得快！,(1)若x=3,则20x2+60x= (2)若a=99,b=1,则a2-2ab+b2= (3)若a=101,b=99,则a2-b2=,原式=20x(x+3)=20×(-3)(-3+3)=0,原式=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400,原式=(a-b) 2 = (99+1) 2 =10000,0,10000,400,观察：等式的左边是什么样的式子？右边又是什么形式？,20x2+60x = 20x(x+3) a2-b2 = (a+b)(a-b) a2-2ab+b2= (a-b) 2,13.5 因式分解,什么是因式分解呢？,把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。 特点：由和差形式（多项式）转化为整式的积的形式。,注：因式分解要注意以下几点: 1 、分解的对象必须是多项式. 2 、分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 3 、要分解到不能分解为止.,(1) ambm1m(ab)1 ( ),例：下列各恒等变形若是因式分解，打“” ； 若不是，打“×”并说明理由:,×,【理由】等式的两边虽恒等，但右边不是几 个整式的积,例：下列各恒等变形若是因式分解，打“” ； 若不是，打“×”并说明理由:,(2)a2baa2(b ) ( ),【理由】等式的两边虽恒等，但右边b 不是整式,×,例： 下列各恒等变形若是因式分解，打“” ； 若不是，打“×”并说明理由:,(3)x23xyxx(x3y) ( ),【理由】等式的两边不恒等,×,例： 下列各恒等变形若是因式分解，打“” ； 若不是，打“×”并说明理由:,(4)2(bc)(bc)22(b2c21) ( ),【理由】等式的两边恒等，且符合因式分解 的意义,例： 下列各恒等变形若是因式分解，打“” ； 若不是，打“×”并说明理由:,(5) m5-m=m(m4-1) ( ),×,【理由】等式的两边恒等，但没有分解完毕。,1、多项式ab +bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb+b呢？,2、将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，说明你的理由？,多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式各项的公因式.,如：bx+ax的公因式是,x,确定公因式的方法： 1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、字母取多项式各项中都含有的相同字母。 3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。,例： 下列各恒等变形若是因式分解，打“” ； 若不是，打“×”并说明理由:,2a3b4+6a2b3=2ab3(a2b+3a) ( ),×,【理由】等式的两边恒等，但没有分解到最 简形式。,多项式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各项的公因式是什么？,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.,议一议,例：把6x2y3z4xy2z2x3yz分解因式,【分析】首先确定各项的公因式为2xyz，于是多项式可以写为 2xyz·3xy22xyz·(2y)2xyz·x2 m·a m·b m·c 的形式，然后把公因式2xyz提到括号外面，得,2xyz (3xy22yx2) m ( a b c ),例：将下列各式分解因式：,1、3x+6 2、7x2-21x 3、8a3b2-12ab3c+abc 4、-24x3-12x2+28x,把下列式子分解因式：,a2nan1an1(n为大于等于2的整数),【分析】应注意，当n为大于等于2的整数时，有n1n12n，所以各项的公因式是an1，于是a2nan1n1an1an1，an1a(n1)2an1a2 含字母指数的幂的运算是十分重要的，常常是中考的考查的技能点之一,【解】 原式an1(an1a21),考考你,1、概念. 2、几点注意： （1）在多项式中找公因式应对系数和字母分别考虑，公因式的系数是各项系数 的最大公约数，字母是各项相同的字母 ，字母的指数取最低的. （2）提取公因式的依据是乘法分配律的变形. （3）提取公因式要一次提尽.,小 结,