八年级上华东师大版13.5因式分解.ppt
看谁算得快!,(1)若x=3,则20x2+60x= (2)若a=99,b=1,则a2-2ab+b2= (3)若a=101,b=99,则a2-b2=,原式=20x(x+3)=20×(-3)(-3+3)=0,原式=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400,原式=(a-b) 2 = (99+1) 2 =10000,0,10000,400,观察:等式的左边是什么样的式子?右边又是什么形式?,20x2+60x = 20x(x+3) a2-b2 = (a+b)(a-b) a2-2ab+b2= (a-b) 2,13.5 因式分解,什么是因式分解呢?,把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫分解因式。 特点:由和差形式(多项式)转化为整式的积的形式。,注:因式分解要注意以下几点: 1 、分解的对象必须是多项式. 2 、分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 3 、要分解到不能分解为止.,(1) ambm1m(ab)1 ( ),例:下列各恒等变形若是因式分解,打“” ; 若不是,打“×”并说明理由:,×,【理由】等式的两边虽恒等,但右边不是几 个整式的积,例:下列各恒等变形若是因式分解,打“” ; 若不是,打“×”并说明理由:,(2)a2baa2(b ) ( ),【理由】等式的两边虽恒等,但右边b 不是整式,×,例: 下列各恒等变形若是因式分解,打“” ; 若不是,打“×”并说明理由:,(3)x23xyxx(x3y) ( ),【理由】等式的两边不恒等,×,例: 下列各恒等变形若是因式分解,打“” ; 若不是,打“×”并说明理由:,(4)2(bc)(bc)22(b2c21) ( ),【理由】等式的两边恒等,且符合因式分解 的意义,例: 下列各恒等变形若是因式分解,打“” ; 若不是,打“×”并说明理由:,(5) m5-m=m(m4-1) ( ),×,【理由】等式的两边恒等,但没有分解完毕。,1、多项式ab +bc各项都含有相同的因式吗?多项式3x2+x呢?多项式mb2+nb+b呢?,2、将上面的多项式分别写成几个因式的乘积,说明你的理由?,多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式各项的公因式.,如:bx+ax的公因式是,x,确定公因式的方法: 1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、字母取多项式各项中都含有的相同字母。 3、相同字母的指数取各项中最小的一个,即最低次幂。,例: 下列各恒等变形若是因式分解,打“” ; 若不是,打“×”并说明理由:,2a3b4+6a2b3=2ab3(a2b+3a) ( ),×,【理由】等式的两边恒等,但没有分解到最 简形式。,多项式2x2+6x3,12a2b3-8a3b2-16ab4各项的公因式是什么?,如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.,议一议,例:把6x2y3z4xy2z2x3yz分解因式,【分析】首先确定各项的公因式为2xyz,于是多项式可以写为 2xyz·3xy22xyz·(2y)2xyz·x2 m·a m·b m·c 的形式,然后把公因式2xyz提到括号外面,得,2xyz (3xy22yx2) m ( a b c ),例:将下列各式分解因式:,1、3x+6 2、7x2-21x 3、8a3b2-12ab3c+abc 4、-24x3-12x2+28x,把下列式子分解因式:,a2nan1an1(n为大于等于2的整数),【分析】应注意,当n为大于等于2的整数时,有n1n12n,所以各项的公因式是an1,于是a2nan1n1an1an1,an1a(n1)2an1a2 含字母指数的幂的运算是十分重要的,常常是中考的考查的技能点之一,【解】 原式an1(an1a21),考考你,1、概念. 2、几点注意: (1)在多项式中找公因式应对系数和字母分别考虑,公因式的系数是各项系数 的最大公约数,字母是各项相同的字母 ,字母的指数取最低的. (2)提取公因式的依据是乘法分配律的变形. (3)提取公因式要一次提尽.,小 结,