误差理论和测量你数据处理.doc

第一章 误差理论和测量数据处理第一节 引言11 无线电测量的意义 关于测量的概念，是在我们的生活和生产实践中形成的。 买布作衣服，就要用尺子量一量； 买米买肉，要用秤来秤一秤； 身体不舒服，要用体温表量一量体温； 作什么事，往往要看一看钟表，以便确定时间。-这些都是测量。 至于科学技术，尤其是现代科学技术，更离不开测量了。例如汔车，有几千个零件，在生产时，尺寸如果量得不准，往往只要有一发之差，就装不上去。没有高度准确的测量，现代科学技术和现代工业生产就不可能进行。 对电子技术来说，问题就显得更加突出一些。很多电现象是直接用眼睛看不到，用手摸不着的，必须用无线电测量技术才能取得质和量的轨律。 测量：是人类认识和改造客观世界的一种必不可少的重要手段；是在认识客观事物的过程中，通过实验的方法对客观事物取得定量的信息，这个过程就称为测量。 无线电测量：凡是利用无线电电子学技术进行的测量称为无线电测量或电子测量。 测量是在科学技术、工农业生产，国内外贸易，国防建设，工程项目和日常生活的各个领域中不可缺少的一项工作。 测量的目的是确定被测量的量值。 测量的质量往往会直接影响到国家，企业和人民群众的经济利益。例如： 对卫星发射系统的某一部件测量不准可导致卫星发射失败； 对出口货物称量不准时，多了会白送给外商，少了就要赔款，造成经济损失； 现在市场上的假冒伪劣商品和建筑行业的豆腐渣工程等，从技术上来讲，都是检验时测量不严格或者逃避检测所造成。 在技侦装备的研制和使用过程中，如果某些器件，部件，分机或系统测量不准，或调试得不准确，会造成侦收结果的误码率过高，甚至收不到信息，使工程遭失挫折。 因此，当报告测量结果时，必须对测量结果的质量给出定量的说明，以确定测量结果的可信程度。 测量不确定度就是对测量结果的质量的定量评定。 测量结果是否有用，取决于其不确定度大小，所以测量结果必须有不确定度说明，才是完整的和有意义的。12 测量不确定度 六十年代以前，测量结果的质量用误差来表示； 七十年代和八十年代，测量结果的质量用准确度来表示； 测量误差和测量准确度都是在理想条件下定义的，都要使用“真值”来进行计算，而真值是不可能知道的，因此，对测量结果的质量不可能准确地定量评定。 在七个国际组织的建议和支持下，30个国家的专家经过十多年（19771993年）的研究论证，于1993年由国际标准化组织以七个国际组织的名义发布了ISO1993（E）公告测量不确定度导则这七个国际组织是：BIPM 国际计量局IEC 国际电工委员会IFCC 国际分析化学联盟ISO 国际标准化组织IVPAC 国际应用化学联盟IRPAP 国际应用物理联盟OIML 国际法制计量组织 现已在全世界推广应用。 我国国防系统1996年发布文件，要求与国际接轨，采用这一标准。 测量不确定度的定量表示是一个较新的概念，它的应用具有广泛性和普遍性。正如国际单位制计量单位已渗透到各种科学技术的测量领域并被全世界采用一样，所有的测量都要给出测量结果，并给出测量结果的质量指标测量不确定度。 无论哪个学科领域的测量都要用到测量不确定度。尤其在全球经济和市场激烈竟争的今天，测量不确定度表示方法的统一是国际贸易和技术交流所不可缺少的，它可使各国进行的测量和得到的结果进行相互比对，取得相互的承认和共识，促进科学技术的发展。 我国要取得国际经济和市场中的平等竟争地位，必须在各方面与国际接轨，包括我国出具的鉴定报告，测试报告，学术报告、技术规范、产品标准、甚至合同、协议等文件中，有关测量结果和测量不确定度的表述，都应该采用与国际一致的表达方式，因此应该学习国际标准化组织发布的ISO1993（E）公告测量不确定度表示导则。第二节 误差和不确定度的基本概念一、 误差和不确定度的有关术语1 测量误差（1） 被测量measurand定义：受测量的特定量。 被测量的真值就是被测量的定义值，又称被测量值。被测量的定义通常要规定某些特定物理状态条件。 例如：标称值为1m长的钢棒，要测准到微米量级时，应规定定义长度的温度和压力，因此被测量可定义为：某棒在25.00°C及101 325 Pa时的长度（若有必要，还可能加湿度、棒的支撑方式等条件）。若只测到毫米量级，其定义就无需规定温度、压力或其他条件。 （2）影响量influence quantity 定义：不是被测量但对测量结果有影响的量。 例如：用千分尺测棒的长度时受温度的影响，则长度是被测量，温度是影响量。用电压表测量电压源的输出电压时受频率的影响，则电压是被测量，频率是影响量。 (3)测量结果result of a measurement 定义：由测量所得的赋予被测量的值。 测量结果通常是多次重复测量的测量值的算术平均值，有未修正的测量结果，和已修正的测量结果。对间接测量和组合测量来说，测量结果还需由测量值通过计算得到。 （4）测量误差error of measurement 定义：测量结果减去被测量的真值。测量的目的就是要确定被测量的量值。但由于人们对客观规律认识的局限性，测量设备的不准确；测量方法的不完善；温度、压力、振动、干扰等环境条件的不理想；测量人员的技术水平等原因都会使测量结果与被测量的定义值（即真值）不同。因此测量误差的存在是客观和普遍的。 设测量误差用表示，真值为测量结果为X。 则：=X-XO，/XO称相对误差。绝对误差有大小和符号，其单位与测量结果的单位相同，如三角形的三个内角之和的理论值为180O，实测结果为178O，则绝对误差为 -20，符号为负，说明测量结果小于真值。绝对误差与真值之比称为相对误差。相对误差只有大小和符号，没有量纲。由于通常情况下真值是不知道的，因此无法准确确定测量误差的值。测量误差按其性质可分为随机误差和系统误差两种： 随机误差random error定义：测量结果减去在重复条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值。 系统误差systematic error定义：在重复条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值减去被测量的真值。假设：测量误差；测量的随机误差；测量的系统误差；无限多次测量结果的算术平均值，即期望；X测量结果；XO被测量的真值。则：随机误差：=X-系统误差：=-XO误差：=X-XO=+由于影响量的不可预期的随机变化，每个测量值随机地偏离其期望值，这就是随机误差。随机误差不是测量值的实验标准偏差或其倍数（以前的书中是这样认为的，现在已对随机误差重新定义了），这一点要特别注意。 由于某种影响量的影响，使测量值的期望偏离真值，这就是系统误差。 在实际工作中，测量不可能进行无穷多次，通常又不知道被测量的真值，因此无论随机误差还是系统误差都是理想的概念，无法知道其值的大小，但可以通过改进测量方法，测量设备及控制影响量等方法减小客观存在着的测量误差。 （5）修正值correction 定义：以代数法相加于未修正测量结果，用于补偿系统误差的值。 由于系统误差不可能完全准确知道，只能用有限次测量的平均值减去被测量的约定真值得到当前条件下所识别的系统误差估计值。通常在给定地点，由测量标准所复现而赋予的量值取作为约定真值，可称为标准值。修正值在数值上等于系统误差估计值的绝对值，但符号与系统误差的符号相反。 约定真值的定义：认为是特定量的有时约定所取的值，就给定目的而言，该值具有相当的不确定度，约定真值有时称为指定值、最佳估计值、约定值或标准值。注意：现在国际上不推荐使用“实际值”这个术语（在JJG1001-91中实际值的定义是为满足规定准确度而用来代替真值使用的量值）。 测量结果的修正值C可用下式计算 C=XS- 式中：C为测量结果的修正值； XS标准值； 算术平均值，即测量结果。 对计量器具的示值或标称值的修正值可用下面公式计算：C=-b=XS-X 式中：C为示值或标称值的修正值； b计量器具示值的系统误差估计值，称为偏移； XS为校准值； X为被校计量器具的示值或标称值。 计算举例： 用某温度计对水温进行测量，重复测量8次得到测量数据为：19.9°C,19.8,20.5,20.1,19.6，19.8，20.3，20.0。你如何知道对该温度计测量结果是否需要修正？如果要修正，修正值为多大？已修正的测量结果多大？ 解： 计算测量结果=20.0 用计量标准对温度计在20处进行校准。得到的校准值为20.4 计算测量结果的实验标准偏差S()=S(X)/S(X)=0.29S()=0.29/=0.10 计算结果与校准值之差bb=20.0-20.4=-0.4 >3S()，偏移大于三倍标准差，所以应该修正。 计算修正值C=20.4-20.0=0.4已修正的测量结果XO Xc=+C=20.0+0.4=20.4 此例中，由于校准值及测量结果都有不确定度，因此修正值也有不确定度。系统误差是不可能完全被修正掉的，修正只能减小系统误差，但同时增加了修正引起的测量不确定度。 在有些情况下，修正也可采用对未修正测量结果乘一个修正因子来补偿系统误差。 （6）测量仪器的最大允许误差 maximum permisible errors of a measuring instrument 该术语又可称为“测量仪器的允许误差极限”limits of permissible error of a measuring instrument 定义：技术规范、规程等文件对测量仪器所规定的允许误差极限值。 最大允许误差是人为规定的。如生产厂在制造某种测量仪器时，在其产品技术规范中规定不得超过的误差范围，当最终检验凡不超出此范围的均能出厂，并写在测量仪器的技术说明书中。因此它是对一种型号产品所规定的允许范围，不是某一台测量仪器实际存在的误差。 最大允许误差可以用绝对误差，相对误差，引用误差和分贝误差的允许范围的形式表示。 例如：标称值为500cm3的玻璃量瓶，说明书指出误差为±0.50cm3,即玻璃瓶的容积允许在499.50cm3500.50cm3范围内。这种表示形式称为用绝对误差表示的允许误差极限。 又如：标称值为1M的电阻器，注明误差为±1%，表明该电阻的允许误差上限为1M×1%=10K，允许误差下限为-10K，即电阻器的电阻值允许在（0.991.01）M范围内。用绝对误差与示值之比的百分数表示的形式称为用相对误差表示的允许误差极限。 某些允许误差极限用绝对误差与特定值之比的百分数表示，称引用误差。通常用量程的上限值（或满刻度值）作为特定值。如一台测量范围为（0150）V的电压表，说明书指明其引用误差为±2%，其量程的上限为150V，因此测量范围内任意示值的允许误差极限为±（150V×2%）=±3V.当用该电压表测量100V电压时，允许范围为（97103）V。常用电工仪表分为七级：0.1，0.2，0.5,1.0,1.5,2.5,5.0分别表示它们的引用误差所不超过的百分比，如0.5级电表即允许的引用误差极限为±0.5%。 有些测量仪器的允许误差极限是用绝对和相对误差形式共同表示的。例如：脉冲信号发生器输出的脉冲宽度为（0.110）s，其允许误差极限为±×10%±0.025s。用相对误差形式表示随量值大小而变化的部分，用绝对误差形式表示不随量值大小而变化的部分。 在无线电、声学计量中常用分贝误差表示相对误差，分贝误差实质上是相对误差的对数表示形式。 电压分贝误差AV为AV=20lg(1+)dB或AV8.69dB0.115AV 功率分贝误差AV为AP=10lg(1+)dB或AP4.34 dB0.23AP 例如，某信号发生器输出电压的允许误差极限为±0.34dB，则输出电压的允许相对误差极限为±3.9%. 2.测量准确度accuracyof measurement 注： 准确度是一个定性概念。 不要用术语“精密度”表示准确度。 （1）为什么要规定准确度是一个定性概念？ 由于被测量值（即真值）不可能知道，因此不可能准确定量地确定准确度的值。 过去所说的准确度，实际上表示的是不准确的程度。但又称其为准确度，造成弊病。当我们要表明准确度高时，却是准确度值更小。有时人们写成“准确度小于0.1V”，让人搞不明白，究竟是误差大于0.1V，还是小于0.1V。 按照以往的误差理论认为准确度是系统误差和随机误差的合成。对它们的合成方法，国际上一直不统一。 （2）使用准确度时的注意事项： 从1993年起，国际上正式规定准确度只作为一个定性的概念使用。要定量表示时，统一用测量不确定度表示。在这个意义上说， accuracy应该改翻译为“准确性”。由于准确度已经成为习惯用语，所以仍然延用。例如我们可以定性地说“这项研究工作对测量准确度要求很高”，或“测量准确度应该满足使用要求”等。我们不应该再说“测量结果的准确度为1%”，而应该说“测量结果的不确定度为1%”。 一些仪器说明书上技术指标中规定的准确度，实际上是该仪器的最大允许误差范围。不要与定义的准确度术语相混淆。 不要用精密度（precision）表示准确度，精密度是在规定条件下获得的诸独立测得值之间的一致程度，即指重复测量时测量值的离散程度，包括测量结果或测量仪器的重复性和现性。它与准确度含义不同，不要混用。在我国，过去常用“精度”这个词，有时指准确度、有时指精密度，用得到过于混乱，建议回避使用。定量表示精密度时，可用测量结果的重复性或复现性表示。 3.测量不确定度uncertaintyof measurement 定义：与测量结果相关联的参数，表征可合理赋予被测量的值的分散性。 （1）测量不确定度是说明测量结果不可信程度的一个参数。 （2）由于测量的不完善和人们的认识不足，测量值是具有分散性的。每次测量的测量结果不是同一值，而是以一定概率分散在某个区域内的许多个值。虽然系统误差实际存在的是一个不变的误差值，但由于我们不能完全知道其值，而根据现有的认识认为它以某种概率分布存在于某个区哉内，这种概率分布也具有分散性。测量不确定度就是说明测量 值分散性的参数。 （3）标准不确定度：standard uncertainty,为了表征测量值的分散性，测量不确定度用标准偏差表示。用标准偏差表示的测量不确定度称为标准不确定度，用u表示。 标准不确定度有两类评定方法： 不确定度的A类评定，即用对观测列的统计分析进行不确定度评定的方法。根据测量数据，计算得到实验标准偏差，用实验标准偏差来表示测量不确定度。A类评定的不确定度又称A类标准不确定度，用uA表示。 不确定度的B类评定，即用不同于对观测列统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法。用根据经验或其他信息估计的先验概率分布的标准偏差来表示测量不确定度。B类评定的不确定度又称B类标准不确定度，用uB表示。 （4）合成标准不确定度commbined standard uncertainty,测量不确定度通常由许多原因引起，因此一般由多个分量组成。由各标准不确定度分量合成得到的标准不确定度称为合成标准不确定度，用uC表示。也可用表示相对合成标准不确定度。 （5）扩展不确定度expanded uncertainty,在实际使用中，往往希望知道测量结果的置信区间，因此规定：测量不确定度可以用标准偏差的倍数或说明了置信水平的区间半宽度来表示。例如用二倍标准偏差表示的测量不确定度，其置信水平约为95%左右,用三倍标准偏差表示的测量不确定度，其置信水平约为99%左右。用几倍是人们根据对置信水平的要求而可以合理赋予的。把对合成标准不确定度扩大若干倍来表示的测量不确定度称为扩展不确定度，用U表示。也可用表示相对扩展不确定度。扩展不确定度是测量结果的置信区间的半宽度。如果U=2uC,表明置信区间为(-2uC, +2uC,)，测量结果以95%的包含概率落在该区间内。 （6）包含因子coverage factor,为获得扩展不确定度而对合成标准不确定度所乘的数值因子，用k表示。包含因子k通常在23之间。因为k的取值决定了扩展不确定度的置信水平，因此在给出扩展不确定度时应说明k取什么值。在美国和西欧各国规定当无说明时，k等于2。我国也采用此国际惯例。 （7）不再使用“随机不确定度”和“系统不确定度”这两个术语，以免混淆。在需要区分不确定度的性质时，应采用“由随机影响引起的不确定度分量”和“由系统影响引起的不确定度分量”的表述方式。 （8）不要把误差与不确定度混为一谈。测量不确定度是与人们对被测量的认识程度有关的，是由人们经过分析和评定得到的。而误差是客观存在的测量结果与真值的偏差，但人们无法准确得到。有可能测量结果是非常接近真值的（即误差很小），但由于认识不足，认为我们赋予的值是落在一个较大的区间内（即测量不确定度较大）。也有可能实际上测量误差较大，由于分析估计不足而给予出的不确定度偏小。国际上开始研制成功铯原子频率标准时，经分析其测量不确定度达到10-15量级，但经过运行一段时间后，发现有一项主要因素不可忽视，经再次评定，不确定度下降到10-14量级。这说明人们的认识提高了，因此在进行不确定度分析时应尽量充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定需要验证。 4重复性和复现性 （1）测量结果的重复性repeatabilityof results of measurement 定义：在相同测量条件下，对同一被测量进行多次连续测量所得结果之间的一致性。这些条件称为重复性条件，包括：相同的测量程序、相同的观测者、相同条件下使用相同的测量仪器、相同地点、在短时间内对同一被测量进行多次重复测量，由测量值计算得到实验标准偏差S就是测量结果的重复性，有时也称组内标准偏差Sb。在测量不确定度评定时应把重复性作为A类标准不确定度分量考虑在内。 （2）测量结果的复现性reproducibilityof results of measurement 定义：在测量条件变化下，同一被测量的测量结果之间的一致性。变化条件可包括：测量原理、测量方法、观测者、测量仪器、参照测量标准、地点、使用条件、时间等。复现性通常可用已修正的测量结果的分散性定量地表示，在给出复现性时应该同时说明变化条件。 测量结果的复现性可以用下述方法定量确定： 在较长时间内对同一被测量重复测量m组，每组测量n次，复现性用m组测量结果的实验标准偏差表示，有时又称组间标准偏差SW。 复现性也可以是不同测量方法或不同单位的测量标准对同一被测量的测量结果之间的实验标准偏差。 5稳定性stability 定义：测量器具保持其计量特性持续恒定的能力。 稳定性可以用几种方式量化。例如用计量特性在规定时间内发生的变化表示（或计量特性对其它影响发生的变化，如温度等），也可用计量特性变化到某个规定的量所经过的时间表示。二、测量不确定度的概念和使用说明 1测量不确定度与测量误差的区别（见表5.7）。表5.7序号测量误差测量不确定度1是一个有正或负号的量值，其值为测量结果减去被测量的真值是一个无符号的参数值，用标准偏差或标准偏差的倍数表示该参数的值2误差表明测量结果偏离真值测量不确定度表明被测量值的分散性3误差是客观存在的，不以人的认识程度而改变测量不确定度与人们对被测量和影响量及测量过程的认识有关4由于真值未知，往往不能得到测量误差的值，当用约定值代替真值时可以得到测量误差的估计值测量不确定度可以由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，从而可以确定测量不确定度的值5测量误差按性质可分为随时机误差和系统误差两类，按定义，随机误差和系统误差都是无穷多次测量时的理想概念测量不确定度分量评定时一般不必区分其性质，若需要区分时应表述为：“由随机影响引入的测量不确定度”和“由系统影响引入的测量不确定度”。6已知系统误差的估计值时，可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果不能用测量不确定度对测量结果进行修正，已修正的测量结果的测量不确定度中应考虑修正不完善引人的测量不确定度分量 2测量不确定度的使用说明 （1）测量不确定度是经典的误差理论发展和完善的产物，目的是为了澄清一些模糊的概念和便于使用。误差的定义是测量结果减去被测量的真值。即按定义，误差应该是一确定的值。但由于真值不能准确地确定，所以往往是通过误差分析给出一个测量值不能确定的范围，而不是真正的误差值。并且在误差分析时，要区分随机误差和系统误差，要将随机误差和系统误差进行合成，在这类问题的处理上是不够严格和合理的。因此，1963年美国NBS的计量专家埃森哈特首先提出了采用“不确定度”的建议。1980年国际计量局在征求了32个国家的意见后，发出了向各国推荐使用测量不确定度的指南性文件。这项工作由ISO，IEC，OIML，BIPM等7个权威的国际组织共同承担，经工作组近七年的反复讨论，于1993年正式颁布了测量不确定度表示导则，对测量不确定度的评定和表示方法作了明确的规定。因为它比经典的误差表示方法更为科学和实用，世界各国的计量界已经广泛采用，在出具校准证书、测试报告和技术报告中涉及到测量结果时规定一律使用测量不确定度来表述。 （2）测量不确定度是表明了对测量结果的不能确定的程度。这是一个可以定量评定的参数。当测量不确定度用标准偏差表示时（称标准不确定度），它表征子测量值的分散性；当用标准偏差的倍数表示时（称为扩展不确定度），它表征了测量值的具有一定置信水平的区间的半宽度。 （3）当报告和证书中给出测量结果或校准值时，应该同时给出测量不确定度或校准不确定度，而不再给测量误差。 （4）当已知系统误差的估计值，并需要修正时，则给出修正值，并应该同时给出修正不完善引入的不确定度。 （5）当提出测量要求或确定测量仪器的技术指标时，一般应使用术语“最大允许误差极限”。现有仪器说明书上给出的误差或准确度一般应理解为该测量器具有的允许误差极限。 （6）在给出测量不确定度时，可以用合成标准不确定度uC表示，也可用扩展不确定度U表示。通常，在基本常数、基本计量学研究、计量标准的国际比对中用合成标准不确定度表示。除上述情况以外的其他测量结果中，都用扩展不确定度表示。在用扩展不确定度表示时应说明包含因子k的取值。一般取k为23.K为2时置信水平约为95%，k为3时，置信水平为99%以上。 （7）测量准确度或测量器具的准确度是一个定性的概念，不要用于定量表示。测量精密度表示测得值之间的一致程度，定量表示时使用重复性或复现性。在我国，精度有时指准确度，有时指精密度，使用过于混乱，国外无对应的术语，故建议回避使用。 （8）在单独给出测量不确定度时，其数值前不应加正负号。因为测量不确定度是标准偏差或标准偏差的倍数，标准偏差没有正负号。因此不要写成测量不确定度为±1%，而应写成测量不确定度为1%，但当用它说明测量值所处的区间时，可用测量结果加减测量不确定度来表示。如Y=（58.0±0.5）:,式中0.5为扩展不确定度。第三节 测量不确定度的评定方法 当我们对设备进行测量和检定后，必定要出具测试报告或检定证书，对某个被测量进行测量后要给出测量结果，按照ISO/IEC导则25和45的规定，都应给出测量不确定度，因此学会评定测量不确定度的方法是一个测量人员的基本功。一、分析不确定度的来源 1.被测量的定义不完全 例如：规定被测特定量为一根标称值是1m长的钢棒的长度，要求测准到m量级。被测的钢棒受温度和压力的影响已经比较明显，而这些条件在定义中没有说明。在评定测量不确定度时，应考虑温度和压力引入的不确定度分量。 2.被测量的定义值的复现不理想 如果规定在25.00时测量钢棒长度，但实际测量时的温度不可能恰好为25.00,与定义规定的条件有差别，引入了测量的不确定度分量。又如在微波测量中，“衰减”量是在匹配条件下定义的，但实际测量系统不可能理想匹配，因失配引入不确定充分量。 3.被测量的样本可能不完全代表定义的被测量 例如被测量为某种介质材料在给定频率时的相对介电常数。由于测量方法和测量设备的限制只能取这种材料的一部分做成样块，然后对样块进行测量，如果由于材料成分和均匀性方面的不足，测量所用的样块不能完全代表定义的被测量，就会引入测量不确定度分量。 4.对环境条件的影响认识不足或环境条件的测量不完善 同样以测钢棒长度为例，如果实际上钢棒的支撑方式有明显影响，但测量时由于认识不足而没有采取措施，在评定测量结果时应把支撑方式引起的不确定度分量考虑进去。 5.人员对模拟式仪器的读数偏差。自动化测试仪器A/D变换的量化不确定度。 6.测量仪器分辨力和鉴别阈值引起的不确定度。 7.测量标准包括标准装置、标准量具、标准物质等给出值的不确定度，例如用天平称质量时，测得值的不确定度中包括所用标准砝码的不确定度。 8.在数据处理时所引用的常数或其他参数的不确定度。例如测量黄钢棒的长度时要考虑长度随温度的变化，要用到黄钢的线膨胀系数t；查数据手册可以得到所需的t值，该值的不确定度也应该由手册中查出，它同样是测量结果不确定度的一个分量。 9.测量方法、测量系统和测量程序引起的不确定度。例如被测量的表达式的近似程度，自动化测试、程序的迭代程度，由于测量系统不完善引起的绝缘漏电、热电势、引线电阻上压降等引起的不确定度分量。 10.在相同条件下，被测量重复观测中的随机变化。也就是说，测量的重复性也是不确定度分量之一。 11.修正引入的不确定分量。二、不确定度分量评定 对每项不确定度分量不必去区分其性质是随机的还是系统的，而是判别一下可以用什么方法获得其标准偏差。可以通过测量得到的数据计算其实验标准偏差的为A类标准不确定度分量，其余都是B类标准不确定度分量。 1、A类标准不确定度分量的评定 基本方法是：对被测量X在同一条件下进行n次独立重复的观测，观测值为xI(i=1,2，n)，计算算术平均值和实验标准偏差S（X）： = s(x)= （1）当评定测量的重复性时：uA=s(x) （2）当评定测量结果的A类标准不确定度分量时：uA()=s(x)/ 应该注意，在进行A类评定时，观测次数n应足够多，使实验标准偏差的不确定度小到可忽略不计。一般取n³6 2.B类标准不确定度分量的评定 当被测量的估计值x不是由重复观测得到时，标准偏差可根据对x的可能变化的有关信息或资料来评估。 （1）B类评定时的信息来源，可来自以下途径： 以前测量的数据； 经验和有关测量器具性能或材料特性的知识； 生产厂的技术说明书； 检定证书、校准证书、测试报告及其它提供数据的文件； 引用的手册。 （2）B类标准不确定度的评定方法 根据经验和有关的信息资料，估计被测量可能值的置信区间的半宽度，假设被测量的值的概率分布由要求的置信水平（包含概率）估计包含因子k，则标准不确定度uB(X）为：uB(X）= (5.23) 式中：为区间的半宽度。 （3）B类标准不确定度评定举例： 例1：校准证书上给出标称值为1000g的不锈钢标准砝码质量的校准值为1000.000325g，校准不确定度为240g（按三倍标准偏差计），求砝码的相对标准不确定度。 解：由校准证书的信息知道=240g k=3 砝码的标准不确定度为：uB=240g/3=80g 相对标准不确定度为：uB=80g/1000g=80×10-9 例2：校准证书上说明标称值为10的标准电阴，在23时的校准值为10.74,扩展不确定度为129，置信水平为99%，求电阻的相对标准不确定度。 解：由校准证书的信息知道 =U=129，P=0.99=99% 假设为正态分布，查表5.4得到k=2。58 电阻的标准不确定度为：uB（RS）=129/2。58=50（） 相对标准不确定度为：=uB（RS）/RS=5。0×10-6表5.4 正态分布时包含概率与包含因子k的关系包含因子k0.67611.6451.96022.5763包含概率p%5068.27909595.459999.73表5.5 几种非正态分布的标准偏差和包含因子分布三角梯形均匀反正弦标准偏差/k/ （4）在B类标准不确定度的评定时如何假设其概率分布？ 根据中心极限定理，尽管被测量的值的概率分布是任意的，但只要测量次数足够多，其算术平均值的概率分布近似为正态分布。 如果被测量受许多相互独立的随机影响，这些影响量变化的概率不相同，但每个变量影响均很小时，被测量的随机变化服从正态分布。 在缺乏任何其他信息情况下，一般假设为均匀分布,K=。 根据同行专家的研究和经验，如微波测量中的失配影响服从反正弦分布。三、确定合成标准不确定度 1.如果测量结果的不确定度包含若干个标准不确定度分量时，要将各分量合成得到合成标准不确定度。当各分量相互独立相关时，合成标准不确定度为各标准不确定度分量ui的方和根值：uc= 例1：一台数字电压表的技术说明书中说明：“仪器校准后的两年内，1V的不确定度是读数的14×10-6倍加量程的2×10-6倍”。在校准后20个月时，在1V量程上测量电压V，一组独立重复观测值的算术平均值为=0.928571V,其A类标准不确定度为uA（）=12v，求该电压表在1V量程上测量电压V的合成标准不确定度。 解：电压的A类标准不确定度uA()=12V 电压的B类标准不确定度计算： 读数：0.928571V 量程：1V=0.928571×14×10-6+1×2×10-6=15(V) 假设为均匀分布，K=，uB=15/=8.7V 电压的合成标准不确定度uC()= =15(V) 例2：在测长机上测量某轴的长度，测量结果为40.001mm，经不确定度分析与评定，各项不确定度分量为： 读数的标准偏差，由指示仪的7次读数的数据求得的重复性为0.17m; 测长机主轴不稳定性，由实验数据求得其实验标准偏差为0.10m； 测长机标尺不准，根据校准证书的信息，其标准不确定度为0.05m； 温度的影响，根据轴材料温度系数的有关信息评定，其标准不确定度为0.05m。 以上各分量彼此独立。求该轴测量结果的合成标准不确定度。 解：把各不确定度分量列入表 5.8中，求得uC。表5.8 不确定度分量综合表 m序号不确定度分量来源类别符号t的值c1234读数重复性测长机主轴不稳定性测长机标尺不准温度影响AABBt=SI2=S2340.170.100.050.05合成标准不确定度0.21合成标准不确定度：uc= = 2.当被测量Y是由N个其他量 x1,x2,xN的函数确定时，被测量的测量结果Y为：y=f(x1,x2, ,xN) 被测量又称输出量，xi为各输入量的测量结果，N为输入量的数目。输出量测量结果的合成标准不确定度uC（Y）为：uC(y)= (5.24) 此式又称不确定度传递律。 式中：xi,xj是输入量，ij； 是偏导数，通常称为灵敏系数； u（xi）是输入量xi的标准不确定度；u（xj）是输入量xj的标准不确定度； r(xi,xj)是输入量xi与xj的相关系数； r(xi,xj)u(xi)u(xj)=u(xi,xj) 输入量xi与xj的协方差； （1）当各输入量之间不相关时，即r(xi,xj)=0时： uC(y)= (5.24) （2）当输入量之间相关时，按式（5.24）计算确定时要考虑相关系数或协方差。一种常遇的情况是：输入量之间常因使用了同一测量标准，测量仪器、参考数据或测量方法而造成彼此相关。 设y=f(x1,x2) 式中：x1=F(q1,q2,qL)； x2=G(q1,q2,qL)。 x1与x2相关，qi间彼此不相关。则： u2(x1)= 2(x2)= x1与x2 的协方差（x1,x2）为：u2(x1,x2)= 输出量y的合成标准不确定度为：uC(y)=四、确定扩展不确定度 1、扩展不确定度 U=kuC (5.30) 式中：U为扩展不确定度； uC为合成标准不确定度； K为包含因子。 如果测量结果为y，则表明被测量Y的可能值以P%的概率落在（y-U,y+U）区间内。 2、包含因子K的选择 包含因子K可采用以下方法之一选择： （1）包含因子K的值是根据y