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教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践,温州市瓯海区三溪中学 张明,第一章 常用逻辑用语,简单的逻辑联结词 “且“,1、学习数学有什么用？,荷兰数学家弗赖登塔尔的，他说：“与其说是学习数学，还不如说是学习数学化；与其说是学习公理系统，还不如说是学习公理化；与其说是学习形式体系，还不如说是学习形式化。”,数学教育家米山国藏指出：“学生进入社会后，几乎没有机会应用它们在初中或高中所学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。”,所以学习数学，数学忘记了，但数学化不会忘记，学习公理，公理忘记了，但公理化不会忘记，学习形式体系，形式体系忘记了，但形式化不会忘记。也就是数学化、公理化、形式化一辈子都对你产生影响。,我们知道数学来自于生活生产实践，数学上的每个概念都有现实的生活原型。数学家是考察了生活生产中的各种现象，发现这些现象有共同的模型，于是提炼出来得到数学上的一个概念。这也说明学习数学就是学习数学化。我们在生活中也经常遇到“且”、“或”、“非”生活用语，这些能不能数学化呢？,请看如下现象：,思考:,下列三个命题间有什么关系? 12能被3整除； 12能被4整除； 12能被3整除且能被4整除。,可发现，命题(3)是由命题(1)(2),使用联结词“且”,联结得到的新命题。,于是我们提炼出一个数学概念：,一般地，使用联结词“且” 把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题。,记作： pq,读作： p且q,常用小写字母p、q、r、s表示命题,我们知道命题有真假，那好pq真假如何？与原来的命题p、q真假有什么关系？,我们知道几何中有定理、性质、推论。它们是现实世界中的一个不以人的主观意志而改变的事实，我们只不过通过公理化思想把它们组成一个严密的逻辑系统。从最初的几条公理出发演绎出一个极其严密的逻辑系统。今天我们学习的是逻辑，它本身就是个逻辑系统，但我们不说从最初的几条公理出发去演绎证明。我们把逻辑系统中最初的那几个事实叫做“规定”，相当于公理化系统中的公理。比如pq的真假就是种规定，这种规定不是乱规定，而是根据现实中事实来的，这个事实就是：,相当于,p断开q闭合,p,q,p闭合q断开,p闭合q闭合,把命题为真看作开关闭合； 把命题为假看作开关断开。 整个电路的接通（灯亮）与断开（灯暗）分别对应命题pq的真与假。,串联电路,从串联电路来理解联结词“且”的含义：,当p,q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题；,当p,q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题；,当p,q都是真命题时， pq是真命题；,我们规定： 当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题。,学习数学有个重要的思维能力要培养，那就是抽象思维能力。刚才同学们对 pq的学习都是根据具体的模型进行思考，在以后的学习中同学们要学会脱离具体模型进行抽象思维。那就是根据数学上对pq真假的规定进行抽象思维，同学们会吗？,这是相当于几何中的公理，前几节课也有个规定也相当于公理。即原命题与逆否命题同真同假。公理是自己不能被证明的，只能证别人。它是证明的起点。,什么是公理？那就是不证自明非常显然的事实，公理是我们证明的原点或起点，从原点或起点出发到达我们要到的地方。证明先从公理开始。证明的起点是显而易见的事实，这事实就是公理。公理是去证别人而自己是不能证明的。,例1、将下列命题用“且”联结成新命题， 并判断它们的真假； (1) p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分,(1) pq：菱形的对角线互相垂直且平分。,由于p真、q真，从而pq真。,将下列命题用“且”联结成新命题， 并判断它们的真假； p：菱形的对角线相等， q：菱形的对角线互相平分 (2) p：35是5的倍数， q：35是7的倍数。,例2、用逻辑联结词“且”改写下列命题， 并判断它们的真假； (1) 1既是奇数，又是素数；,(1)可改写为：1是奇数且1是素数。,由于p真q假，,所以这个命题是假命题。,用逻辑联结词“且”改写下列命题， 并判断它们的真假； (x-5)2+|y-3|=0满足条件x=5和y=3； (2) 2既是奇数，又是素数。,(x-5)2+|y-3|=0满足条件x=5和y=3； (2) 2既是奇数，又是素数。,(1)可改写为: (x-5)2+|y-3|=0满足条件x=5 且(x-5)2+|y-3|=0满足条件y=3；,由于p真q真，,所以这个命题是真命题。,(2)可改写为：2是奇数且2是素数。,由于p假q真，,所以这个命题是假命题。,注意：虽然pq是命题，但p、q也是命题，一般p、q都有条件和结论。有时省略了,为什么可以省略，因为省略不改变命题的意思。,当p,q都是真命题时，pq是真命题；,当p,q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题；,口诀：一假即假。,
