教育部课题平面与平面垂直的判定.ppt

教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践,温州市瓯海区三溪中学 张明,平面与平面垂直的判定,平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每 一部分都叫做半平面。,从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做 二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平 面叫做二面角的面。,1、半平面：,2、二面角：,半平面及二面角的定义,棱,面,面,半平面,半平面,现实当中有二面角的模型吗？数学是深深地扎根于现实。,水坝与水库水面的角度、卫星轨道平面与地球赤道平面的角度,二面角AB ,二面角 l ,二面角CAB D,5,二面角张开有大有小，请问如何刻画和区分张开的程度,思路：化空间问题为平面问题,A,O,l,B,一个平面垂直于二面角 -l- 的棱 l，且与两个半平面的交线分别是射线 OA、OB，O 为垂足，则 AOB 叫做二面角 -l- 的平面角,4.二面角的平面角,AOB的大小一定,A,B,5.二面角的范围,0。,180。,6.直二面角,平面角是直角的二面 角叫做直二面角.,二面角的范围需要死记硬背吗？,想想端点有没有意义就可以了，同异面直线、直线与平面所成的角类似。,定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.,一、平面与平面垂直的判定,观察：为什么教室的门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？,问题：,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,如果一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,猜想：,证明： 设= l ， AB， l ， BA l 在平面内过点A作直线AC l ， 则BAC是二面角- l -的平面角， 而BAAC， 故- l -是直二面角。,A,B,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,C,平面与平面垂直的判定定理,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.,a,A,简记：线面垂直，则面面垂直,符号:,判定定理,找二面角的平面角,说明该平面角是直角。,（一般通过计算完成证明。）,面面垂直的判定方法：,1、定义法：,2、判定定理：,要证两个平面垂直，,另一个平面的一条垂线。,只要在其中一个平面内找到,（线面垂直面面垂直）,课堂练习：,1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条 直线，则.（ ）,3. 如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条 相交直线, 则.（ ）,一、判断：,×,×,4.若m，m ，则.( ),2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条 直线，则.（ ）,已知AB平面BCD，BC CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？,平面ABC平面BCD,平面ABC 平面ACD,平面ABD 平面BCD,例1 如图,AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面于A，C是圆O上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC,证明:由AB是圆O的直径,可得ACBC,平面PAC平面PBC,一个四面体四个面是直角三角形的最多有几个？,归纳小结：,(1)判定面面垂直的两种方法：,定义法,根据面面垂直的判定定理,(2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面 互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平 面的另一个平面的依据；,(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面 面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来 解决.,