教育部课题椭圆的简单几何性质第一节.ppt

教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践,温州市瓯海区三溪中学 张明,2019年4月6日星期六4时1分1秒,2.1.2椭圆的简单几何性质,椭圆的标准方程：,F1(-c，0)，F2(c，0),F1(0，-c)，F2(0，c),椭圆定义：|MF1|+|MF2|=2a,椭圆的简单几何性质,1、范围 2、对称性,利用椭圆的标准方程 来研究椭圆的性质,3、顶点 4、离心率,1、范围,椭圆位于直线 所围成的矩形内,2、对称性,P (x,y),原点叫椭圆的对称中心，简称中心 轴、 轴叫椭圆的对称轴,3、顶点,椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点,在椭圆的方程 里，,令 得 ， 因此椭圆和 轴有两个交点,令 得 ， 因此椭圆和 轴有两个交点,叫椭圆的长轴，长为,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.,叫椭圆的短轴长为,为椭圆的焦距, 为椭圆的半焦距,四个直角三角形称为特征三角形,同学们，a大还是b大还是c大即谁最大？是a2=b2+c2还是c2=a2+b2需要死记硬背吗？,答：只要画出椭圆，知道顶点，知道那个特征直角三角形这些结论自然而然的得出。,同学们，椭圆有圆有扁，如何区分刻画这种情况？,在椭圆的三个重要参数a、b、c中，其实只要知道两个，那椭圆就确定下来了。所以用a、b或b、c、或a、c都可以判断椭圆的圆扁程度。,我们一般选取a、c。但如果要得到结论那要把a、c关系转化成a、b关系。,让a不变，c变。让c从0到a，因为a2=b2+c2，所以b从a到0则椭圆越来越扁。,本来用含有a、b的式子来刻画椭圆的圆扁程度是最好的。,a不变，让b从0到a，椭圆越来越圆。因为a2=b2+c2。,b不变,让a从b到无穷大，则椭圆越来越扁。,但我们习惯用含有a、c的式子来刻画椭圆的圆扁程度。,为什么要选a、c不是a、b？,因为:一、a、c在椭圆的定义中有是原始的参数不是导出参数； 二、与椭圆的第二定义有关，第二定义古希腊人已经知道一点点，在阿波罗尼的圆锥曲线里，古希腊人知道圆锥曲线有个焦点和准线但不深入比较肤浅。离心率是17世纪初，在当时关于一个数学对象能从一个形状连续地变到另一形状的新思想的影响下，开普勒对圆锥曲线的性质作了新的阐述。他发现了圆锥曲线的焦点和离心率 ，给圆锥曲线的第二定义铺平道路，第二定义也称统一定义。,4、离心率,概念：椭圆焦距与长轴长之比.,定义式：,范围：,椭圆变圆，直至成为极限位置：圆,椭圆变扁，直至成为极限位置：线段,结论需要死记硬背吗？,理解了就自然记住。,注意：这些不用死记硬背，而是理解i记忆,两种标准方程的椭圆性质的比较,关于x轴、y轴、原点对称,A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b),A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,0), B2(b,0),例题分析,例1、求椭圆16x225y2400的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点坐标,解：把已知方程化为标准方程,椭圆的四个顶点是A1(5,0)、A2(5,0) B1(0,4)、B2(0,4),离心率,焦点F1(3,0)和F2(3,0),因此长轴长 短轴长,这些结论需要记住公式然后去套吗？,只要画出椭圆结论自然而然的得出。,练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点P（-3，0），Q（0，-2）； （2）长轴长等于20，离心率等于 .,解：,（1）由椭圆的几何性质可知，点P、Q分别为椭圆,为所求椭圆的标准方程 .,长轴和短轴的一个端点.,小结,-axa,-b yb,-b xb, -aya,关于x轴、y轴、原点对称,A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b),A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,0), B2(b,0),