第8456有理数转换-应用-与高效算法.ppt
8.4 按有理数因子I/D的采样率转换,首先对x(n)按整数I内插， 再对内插器输出序列按整数因子D抽取， 达到按有理数因子I/D的采样率转换。如图8.4.1，输出输入序列采样频率有如下关系： Fy=(I/D)Fx,图8.4.1,图8.4.2,1 有理数因子I/D采样率转换系统实用原理框图 将镜像滤波器hI(l)和抗混叠滤波器hD(l)级联工作 在相同的采样频率 I Fx, 它们可以 合成为等效滤波器 h(l)。则有理数因子I/D采样率转换的实用原理如图8.4.2所示。,理想情况下， 和 均为理想低通滤波器，所以 等效滤波器 仍是理想低通滤波器，其等效带宽应 当是 和 中最小的带宽.,2 有理数因子I/D采样率转换系统的功能 有理数因子I/D采样率转换系统首先对输入序列 x(n)按整数因子I内插， 然后再对内插器的输出序列按整数因子D抽取， 达到按有理数因子I/D的采样率转换。 如果仍用 Fx=1/Tx和Fy=1/Ty分别表示输入序 列 x(n)和输出序 列y(m)的采样频率，则 Fy=(I/D)Fx。 注意：先内插后抽取才能最大限度地保留输入序列的频谱成分。,3 知识要点及重要公式 图8.4.2中滤波器h(l)同时完成镜像滤波和抗混叠滤波功能。 所以理想情况下， 滤波器h(l)是理想低通滤波器，其频率响应为,图8.4.2中各点信号的时域表示式归纳如下：,(8.4.1),零值内插滤波器输出序列为：,(8.4.2),线性滤波器输出序列为：,(8.4.3),整数因子D抽取器输出序 列 y(m)为,(8.4.4),式（8.4.4）就是有理数因子I/D采样率转换系统的输入输出时域关系。 如果线性滤波器用 FIR滤波器实现, 则式（8.4.4）为有限项之和，所以可以直接按式（8.4.4）编程计算输出序列 y(m)。 也可以采用各种高效实现结构以硬件或软硬结合来实现。,1) 数字语音系统中信号的采样过程及存在的问题。 音频带宽4kHz, fh=4kHz, 但送话器发出的信号xa(t)带宽比fh大很多。A/D要求预滤波防止采样后的频谱混叠失真。 若为了减小数据量取 Fs=2fh=8kHz, 则上述方案对预滤模拟波器的技术要求过高，难以实现。 若采用 Fs=16kHz, 预滤波模拟器可有4k过度带容易实现，但数据量加大了一倍。,8.5 整数倍抽取和内插在数字 语音系统中的应用,图 8.5.1 语音信号的一般采样过程,2) 数字语音系统中改进的A/D转换方案 可先用较高频率采样（如Fs=16kHz)，经过A/D后再抽取,把采样率降至8kHz.这时模拟滤波器可有一个4f12kHz的过渡带，容易实现。 而过渡带造成的频谱混叠，会被抽取前的抗混叠滤波器滤掉。 这样模拟预滤波器就容易设计实现，而问题转移到高性能的数字滤波器（抗混叠滤波器）的设计实现上了（可用线性相位的FIR数字滤波器）。,图 8.5.2 数字语音系统的改进A/D转换器方案及其各点信号波形与相应频谱,图 8.5.2 数字语音系统的改进A/D转换器方案及其各点信号波形与相应频谱,图 8.5.3 改进的D/A转换方案框图,3) 接受端D/A转换器的改进方案 在接受端，若不考虑信道噪声的影响， 我们可将信号经过D/A转换器，再进行低通滤波。 这种方案也同样会对模拟恢复低通滤波器提出难以实现的技术要求。 为了解决这个难题， 可采用如下图所示的改进方案: 采用整数内插，将模拟低通滤波器的设计与实现的困难转移到设计高性能的数字滤波器（内插镜像滤波器）。,图 8.5.4 (n2T2) 及 (n1T1)的时域和频域表示,图 8.5.5 (t)的时域和频域表示,对 (n1T1)进行D/A变换得到v (t) (注:这种D/A转换器难以实现，实际中常用零阶保持型D/A转换器代替，但频响特性有失真，这种失真可以在数字领域进行预处理补偿）,时,时,图 8.5.7 恢复模拟信号 及其频谱,对v(t) 进行模拟低通滤波,要求通带边缘频率为 p = /(2T1), 过渡带为 /(2T1) | 3/(2T1) 阻带为3/(2T1) | 过渡带较宽，易于实现。 输出的信号的时域和频域示意图如图8.5.7.,图 8.5.6 模拟低通滤波器 幅频特性曲线,多采样率系统中，须设法把乘法运算（如卷积运算）安排在低采样率一侧，而不是高采样率一侧。 由于FIR结构绝对稳定且容易做成线性相位，容易实现高效结构，所以在多采样率系统的实现中绝大多数采用FIR滤波器。 实际上：采样率转换系统的高效实现就是指其中的FIR数字滤波器的高效实现。 这里高效的含义有三个方面： 在满足滤波指标要求的同时， 滤波器的总长度最小； 使滤波处理计算复杂度最低； 对滤波器的处理速度要求最低。 ,8.6 多采样率FIR系统的高效实现,图 8.2.4 D倍抽取器框图,1.整数倍抽取器的FIR直接实现 整数(D)倍抽取器框图如图 8.2.4 所示。 抗混叠低通滤波器用 FIR结构时， 抽取器的时域输入、 输出关系为设h(rT1)长度为N,(8.6.1),(8.6.2),n2DT1),回到本节,返回,其中抽取器 在n=Dm时刻开通,选通FIR滤波器的 一个输出作为抽取系统输出序列的一个样值:,该系统结构的问题： （1）滤波器工作在高采样频率上； （2）D个滤波器输出的样值中，仅一个输出,回到本节,返回,为了得到相应的高效直接型FIR滤波器结构,将抽取操作嵌入FIR滤波器结构中，如下图示,回到本节,返回,可以看出，两种结构的滤波器输出样值相同，功能完 全等效，高效直接型FIR滤波器（右图）运算量为1/D， 滤波在抽取之前 (即：抽取在延时链之后) 。,高效直接型,回到本节,返回,一般直接型,图 8.6.1(a) D倍抽取器的FIR直接实现,图 8.6.1(b) 等效变换后D倍抽取器的FIR直接实现,如果FIR滤波器为线性相位滤波器,则根据h(n)的对称 性,可以 进一步减小计算量.其高效结构如下图所示.,采用 线性相位FIR滤波器的高效抽取结构图,回到本节,返回,线性相位FIR：,图 8.6.2 抽取器FIR结构的线性相位形式,N=11(参见书135, 256页，减少了乘法运算次数）,2.整数倍内插器的FIR直接实现 整数倍内插系统框图如图 8.3.2 所示。 滤除镜像频谱滤波器h(n2T2)采用 FIR结构时， I倍内插器的FIR直接实现结构如图 8.6.3 所示。,图 8.3.2 整数倍内插系统框图,整数因子I内插系统的直接型FIR滤波器结构如图示,回到本节,返回,图 8.6.3 按整数因子I内插系统的直接型FIR滤波器结构,该系统结构问题： （1）滤波器工作在高采样频率上； （2）滤波器输入的I 个样值中，仅一个非零,回到本节,返回,解决方法：将直接型FIR滤波器结构部分进行转置变换,得到如图8.6.4所示的等效结构。 代入图8.6.3，得图8.6.5 然后可以将零值内插器移到FIR滤波器结构中的N个乘法器之后, 得到如图8.6.6所示的结构。,信号流图的转置定理： 对于单个输入、单个输出的系统，通过反转网络中的全部支路的方向，并且将其输入和输出互换，得出的流图具有与原始流图相同的系统函数。,图 8.6.3 整数倍内插器FIR直接实现结构,图 8.6.4 FIR滤波网络的转置型结构,回到本节,返回,FIR滤波器转置,图 8.6.5 FIR滤波网络的转置型结构,按整数因子I内插系统的高效FIR滤波器结构,回到本节,返回,可见，加在延迟链上的信号完全一样；乘法运算在低采样率下实现高效结构。,图 8.6.6 内插系统直接实现的高效结构,图 8.6.5 滤波网络转置后的内插系统的直接实现,图 8.6.6 内插系统直接实现的高效结构,注意：8.6.6与8.6.1b 互为转置关系。此关系在多相实现中有应用。,图 8.6.7 内插器的线性相位FIR直接实现(N=9),线性相位FIR：,3.按有理数因子I/D的采样率转换系统的高效FIR滤波器结构 如P.258页 图 8.6.8 所示。,图 8.6.8 按有理数因子I/D采样率转换系统的直接型FIR滤波器结构 (高效结构分 ID, FyFx 与 ID, FyFx 两种情况分别用高效内插图8.6.6或高效抽取图8.6.1b来实现),对于高效抽取系统,与系数 相乘的有： 、 、,与系数 相乘的有： 、 、,与系数 相乘的有： 、 、,与系数 相乘的有： 、 、,与系数 相乘的有： 、 、,与系数 相乘的有： 、 、,4. 多相滤波器结构 如P.258-261页 图 8.6.9，图8.6.10 所示。(不作要求),抽取系统的多相FIR结构,M=9 (每组滤波器长度为M/D) ，D=3(三组滤波器),多相滤波器,插值系统的多相FIR结构,M=9(每组滤波器长度为M/I)，I=3(三组滤波器),多相滤波器,
