精品课件2009届高考数学研讨会解题思路资料出题相约ppt课件.ppt

1,在中国高考的竞争场上扮演了各种角色,万尔遐 高中数学执教41年 跟踪高考33年,（1）高考备考教师 （2）高考考生家长,（3）高考阅卷教师 （4）高考命题人员,（5）高考评价人员 （6）高考供题成员,由于扮演的角色不同，因此，在不同的时空里，对高考的看法不同、想法不同、办法不同。,2,一、命题人相约,三、答题人相约,二、阅卷人相约,四、指导教师相约,2009年高考备考,以人为本 相约四种人,3,一、命题人相约,（一）考题 是在这样制作,（三）三角函数 转向函数,（五）试卷 是按板块划分,（二）考纲 是在这样修订,（六）创新题 不与考生为难,（四）立体几何 转向几何,4,（一）考题 是在这样制作,高考出题, 在很多人的心中是件“神秘的事”.,由于保密, 故有人称高考出题是“暗箱操作”.,其实, 高考出题是非常透明的“阳光工程”.,考什么? 怎么考? 在考试大纲及其”说明”中讲的十分明白.,命题相约,只是我们有时只注意到了要考查的内容细节, 而忽略了考查的命题思想和命题过程.,更少有人去考虑命题过程中的机遇和遭遇.,5,2008年甲卷第10题的设计,【考点】 直线与圆的位置关系,命题相约,【题序】 选择题 第3组 812号位,【难度】 偏易题 难度0.7左右,【入口】 视角大 交汇广 选择多 入口宽,【能力】 突出数学思想 倡导会想少算,【期待】 一般生少量演草 尖子生一望而答,【同根】 文理共有题根 文理要求有别,6,第10题根基的审查,【代数设计】 已知 一次方程 ax+ by =1和 二次方程x2+ y2 = 1,命题相约,方程组有解的条件是 a2+ b2 1.,【代数追根】方程组消 y 后化归到一元二次方程,根基是一元二次方程的判别式。,【几何设计】 已知 一次直线 ax+ by =1 和 单位圆x2+ y2 = 1,直线与圆有公共点的条件是 a2+ b2 1.,【几何追根】点和直线的位置关系,圆心到直线的距离不大于圆的半径。,7,第10题的演变,命题相约,【初稿】 已知 一次直线 ax+ by =1和 单位圆x2+ y2 = 1,直线与圆有公共点的条件是 a2+ b2 1.,【说明】这种演变，是题根从代数模型向几何模型的倾斜：,从代数上看，一次方程变复杂了，,从几何上看，截距式方程变简单了！,【终稿】已知 直线 和单位圆x2+ y2 = 1,直线与圆有公共点的条件是 .,8,2008年甲卷文科第10题,【说明】 考点选择：直线与圆的位置关系有公共点。,直线选择了斜截式，圆选择了单位圆。,命题相约,【考题】若直线 与 圆 有公共点 ，则 A B C D,问题设计：求参数a，b所满足的条件。,9,舍直求迂 出题人苦心不遇,命题相约,【考题】若直线 与 圆 有公共 点，则 A B C D,【点评】 数形结合可贵，公式死板太迂,10,截迂为直 一望而答,命题相约,【考题】若直线 与 圆 x2+y2=1 有公共 点，则 A B C D,【点评】 特殊一般、部分整体。,【解二】 设圆心到直线 的距离为,截迂为直，一望而答！,11,2008年甲卷文科第10题,【解三】（代数进入） 直线 方程与圆方程联立，消 y 得,命题相约,【考题】若直线 与 圆 有公共点 ，则 A B C D,【点评】 等价转换可贵，数形结合倒置！,（a2+b2）x2 2ab2x + a2b2 - a2 = 0,令判别式大于等于0，解得答案D,运算量大繁！,12,2008年甲卷文科第10题,【解四】 取a= b= 1/2, 淘汰 B 和 C,命题相约,【考题】若直线 与 圆 x2+y2=1 有公共点 ，则 A B C D,【点评】 特殊一般、偶然必然。,取a =2， b= 1/2, 淘汰 A,答案只能为D.,特值淘汰法，一望而答。,13,2008年甲卷理科第10题的命制,【改理】 将圆 的方程 x2+y2 = 1 参数化：,命题相约,【文题】若直线 与 圆 x2+y2=1 有公共点 ，则 A B C D,问题改成：直线过点 M（ cos ， sin ）,设x = cos y = sin,【说明】 在文、理姐妹题中，理题比文题多一道“弯”！,14,2008年甲卷理科第10题,【转文】 点M（ cos ， sin ）的轨迹是 圆 x2 + y2 = 1.,命题相约,【理题】若直线 过点M（ cos ， sin ） ，则 A B C D,以下转为文科第10题求解.,【点评】 命题如制谜，解题如猜谜，制谜时用数学思想转换，猜谜时用数学思想还原！,15,2008年理科第10题解法,【思考】 点M（ cos ， sin ）的轨迹是 圆 x2 + y2 = 1.,命题相约,【理题】若直线 过点M（ cos ， sin ） ，则 A B C D,以下可以转为文科第10题求解.,但是，如果不转化为文科的单位圆，有直接的解法吗？,16,2008年理科第10题的直解,【直解】 点M（ cos ， sin ）在 直线上，则有,命题相约,【理题】若直线 过点M（ cos ， sin ） ，则 A B C D,【思考】你能由此推出 吗？,17,会想少算 形繁实简,命题相约,【问题】你能由 推出 吗？,【提示】,【口答】 sin (+) = 1,直解简单，不必转文！,18,2008年第10题妙解,【妙解】 直线到原点的距离有最大值1，但无最小值。,命题相约,【理题】若直线 过点M（ cos ， sin ） ，则 A B C D,【点评】肯定否定、有限无限。思想激活，一望而答！,19,（1）2009年高考数学大纲是2008年、2007年的延续.,（二）考纲 是在这样修订,（2）试题设计的创新程度，要符合中学教学实际与学生实际.,（4）三角函数、立体几何两个模块的具体要求降低,（3）易、中、难三种题型设计的比例，容易题和中档题为主体，较难题不超过30%，中档题和容易题不低于70%.,命题相约,（5）多想少算，凸显思维，不在草稿纸上比高矮。,20,【点评】 这就是全国甲卷的起点，文、理题的难度相当。,命题相约,2007甲卷第1题 “姐妹题” 设计,（文） 是第四象限角， cos= ， 则sin=,(A) (B) （C） （D）,(A) (B) （C） （D）,（理） 是第四象限角， tan= ， 则sin=,熟悉常见的勾股数组可一望而答！,21,（4） 9、40、41 92 = 40 + 41,命题相约,常见的勾股数组,为了“多想少算”，试题在数据设计时，经常采用勾股数组：,（1）3、4、5 32 = 4 + 5,（2）5、12、13 52 = 12 + 13,（3）7、24、25 72 = 24 + 25,【例题】 是第二象限角， tan= , 求cos,【小结】 任一奇数都可为“勾”，它的平方还是一个奇数，把它分成两个相邻整数的和，小的数为“股”，大的数为“弦”。,22,命题相约,2008年2卷17题中的勾股数组,【说明】熟悉勾股数组者，可不用草稿分步写出17题的解答.,【文题】在ABC 中，,【理题】在ABC 中，,熟悉勾股数组者，立几、解几中的许多答案也可不用草稿.,23,考点要求的四个层次：了解、理解、掌握和应用，人们对于“了解”和“理解”很模糊，因为它们在命题中不具备操作性.,“理解”变成“了解”,“任意角的概念”降低要求之后，三角函数的大题也随之降低了要求.,新大纲提出这种变动，只在告诉人们，对应考点降低了要求. “弧度意义”降低要求后，人们不会在如下问题上再做文章了： 设x为锐角，求证：sinx x tanx,命题相约,24,（三）三角函数 转向函数,【评说】 甲卷第17题在()分文、理，文题比理题稍易。,(全国甲卷 第17题) 设锐角三角形 ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 a = 2bsin A. ()求B的大小； ()（文）若a = ，c = 5，求 b . （理）求 cos A + sin C 的取值范围.,命题相约,文题属解三角形，理题则是求二元函数的值域。,25,三角函数 解三角形,(全国甲卷 第17题) 设锐角三角形 ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 a = 2bsin A. () 求B的大小； ()（文）若a = ，c = 5，求 b . （理）求 cos A + sin C 的取值范围.,命题相约,【评说】 题文理共题，基础考查。 题 、 成梯式结构。,【解】 由a = 2bsin A，根据正弦定理得 所以,由 为锐角三角形得,26,三角函数 文理有别,【解 】 （文）根据余弦定理，得,命题相约,所以,【评说】 文题仍在“三角”中，看理如何转向“函数”了？,(全国甲卷 第17题) 设锐角三角形 ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 a = 2bsin A. () ； ()（文）若a = ，c = 5，求 b . （理）求 cos A + sin C 的取值范围.,27,三角函数 转向“函数”,命题相约,【评说】 理题考查函数的三要素，成了典型 “函数问题”！,(全国甲卷 第17题) 设锐角三角形 ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 a = 2bsin A. () ； ()（理）求 cos A + sin C 的取值范围.,28,思想高一尺 过程缩一里,(全国甲卷 第17题) 设锐角三角形 ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c， () ； ()（理）求 cos A + sin C 的取值范围.,命题相约,【评说】 单调函数求值域，未必需要函数解析式！,【解】（观察）,29,“理解”与“掌握” 的区别，人们比较清楚：“理解”是关于“想”的，而“掌握”是关于“干”的.,（四）立体几何 转向几何,新大纲，对直觉图“斜二测的画法”由“掌握”降为“理解”，是要求考生明白道理，不一定要能准确地用斜二测法画直观图.,在立体几何的题图中，应该是考生容易读懂的斜二测直观图.,命题相约,遗憾的是，命题人有时却忽略这点，给考生造成错觉！,30,设计2008年甲卷第18题,【考点分布】 立体几何 求证 线线垂直 求二面角的大小,命题相约,【题型题序】 解答题 第1组 18号位,【难度设计】 中档题 难度0.55左右,【稳定程度】 题型分阶 设问 分层 与往年相同,【能力考查】 突出空间现象 考查立体与平面的互相转化,【载体选择】 四棱锥,【文理同根】 文理题同根共体 文理题条件与结论交错,31,棱锥 立几试题的主载体,命题相约,（2008年甲卷第18题) 如图，四棱锥ABCDE 中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE， BC = 2 ，CD = ，AB=AC （）证明：AD CE；,【审题】 空间两线的垂直问题向平面两线的垂直转换，为此要作AD在底面上的射影。,【略证】 取BC的中点F（图右），,FD 为AD在底面上射影，转证FD CE 。,【转移】 在稿纸上画底面平面图。,32,对策 空间问题退到平面,命题相约,（第18题) 四棱锥ABCDE 中，底面 BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE， BC = 2 ，CD = ，AB=AC （）证明：AD CE；,【转证】 FD CE 。,【操作】看稿纸底面平面图（右下）。对应答卷上的直观图（右上）。,【续证】易得CDF = CED,故有ECD +CDF =90°,【点评】在直观图上看， COD没有直角感。,33,求二面角大小 猜顶点在垂足上,命题相约,（2008年甲卷第18题) 如图，四棱锥ABCDE 中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC = 2 ，CD = ，AB=AC（）证明：AD CE；,（） (文) 设侧面ABC为等边三角形，求二面角CADE的大小.,【解答】作CG AD,垂足为G.,连GE，易知 G E AD,（以下是“已知”三边解三角形）,【点评】求二面角必先作求出其平面角，猜平面角的顶点的位置是解题的关键。本题猜准顶点在“垂足”上。,34,条件换位 文题变理,（2008年甲卷第18题) 如图，四棱锥ABCDE 中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC = 2 ，CD = ，AB=AC（）证明：AD CE；,命题相约,（） (文)设侧面ABC为等边三角形，求二面角CADE的大小. (理) 设CE与平面ABE所成的角为 45°，求二面角CADE的大小,【比较】文理“姐妹题”有共同的母体，本题是同一个锥体！,文题条件是“ABC为等边三角形”，理题条件是“ CE与平面ABE所成的角为45°”，两条件等价，但难度不同。,解题思想一样：猜顶点是垂足！,35,立几第18题的连续与稳定,（2008年甲卷第18题) 如图，四棱锥ABCDE 中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC = 2 ，CD = ，AB=AC（）证明：AD CE；,命题相约,（） (文)设侧面ABC为等边三角形，求二面角CADE的大小. (理) 设CE与平面ABE所成的角为 45°，求二面角CADE的大小,【比较】（1）2008年的立几第18题是2007年立几题的“改写”。,（3）题型相同：解多面体的锥体。,（2）考点相同：定性考查位置关系，定量考查角的大小。,（4）题目不同：已知与求解在作“条件置换游戏”。,36,立几线 分界线 生命线,命题相约,立几试题的设计，及其在考卷上的地位：,（1）考分重：约22分左右，占全卷150分的七分之一；,（2）题型全：一大一小或一大两小的形式；,（4）题序关键：12分的大题在18号位置上，这是考分100分的过关线,（3）难度偏低：难度值一般在0.7左右,因此，立几试题， 18号位置上的立几大题，是考场胜负的分界线，是考生在考场上势在必夺的生命线！,37,试卷布局，从大题开始：,（五）设计试卷 按板块划分,（2）隐性的两大板块或在大题中交叉，或在小题中填补。,（1）六道大题，安排着高中数学的六大显形板块。,命题相约,（3）显性六大板块是：三角、立几、概率、解几、函数、数列。,（4）隐性的两大板块是：不等式、向量。,（5）还有离散小块；线性规划、排列组合、二项式定理、复数等，它们在大题中作辅助支撑，或在小题中单独出题。,38,第17题（10分），三角函数（函数建模，解三角形） .,2008年甲卷6大板块的分布,第19题（12分），函数（导数，不等式） .,第18题（12分），立体几何（解四棱锥） .,命题相约,第21题（12分），解析几何（ 向量，数列）.,第20题（12分），概率统计（数学应用题 ） .,第22题（12分）， 数列（函数，不等式）.,【分析】(1) 解、证不等式和向量没有单独设大题.,(2) 数学应用题转到概率统计.,(3) 函数和函数方程思想渗透到各个板块.,39,08年甲卷16道客观题的板块归属,第1题，函数定义域（3）,第9题，不、三（0、1）,第2题，函数的图像（3）,第10题，解析几何（5）,第11题，立体几何（2） .,第16题，立体几何（2）,第3题，向量 （0）,第4题，复数（二项式）（0）,第12题，排列组合（0） .,第5题，数列（6）,第13题，线性规划（0）,第7题，曲线切线（3，5）,第6题，函数性质（3）,第8题，三角函数（1）,第14题，解析几何（5）,第15题，三角解几（1、5）,【说明】 显形板块 6个：（1）三角函数；（2）立体几何； （3）函数，（4）概率统计； （5）解几；（6）数列.,隐形板块 2个：（一）向量；（二）不等式.,命题相约,40,（六） 创新题 不与考生为难,创新的要求提的很高，新题型也喊得很响。但是它必须服从高考稳定的需要。,反复强调：新题型的新立意、新情景、新设问、新解答，新应用等，必须为高中生可以接受。,为了新而不难，这几年新课程考区的数学试题，凡有“创新” 的题目，的确没有与考生为难！,命题相约,高考稳定就是社会稳定！,41,40,45,54,61,【评说】 常识考查，件数注到图上，答案一目了然.,原各50,命题相约,创新题型 科普考试,42,( A ) x1x2x3 ( B ) x1x3x2 ( C ) x2x3x1 ( D ) x3x2x1,【说明】 本题基本不涉及高中数学知识.有些初中生也可解出.,【例2】 图右为三岔路口交通环岛的简化模型，某高峰时段，单位时间进出路口 A、B、C 的机动车辆数如图所示，图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段 , , 的机动车辆数（假设：单位时间内，上述路段中，同一路段上驶 入与驶出的车辆数相等），则,命题相约,高考试题 初中能解,43,【例2】 图右为三岔路口交通环岛的简化模型，某高峰时段，单位时间进出路口 A、B、C 的机动车辆数如图所示，图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段 , , 的机动车辆数（假设：单位时间内，上述路段中，同一路段,( A ) x1x2x3 ( B ) x1x3x2 ( C ) x2x3x1 ( D ) x3x2x1,上驶入与驶出的车辆数相等），则,【初中生的解答】 段上的车辆数 x1 有两部分组成，一是从 A口进来的50辆，二是从 段上分流过来的x3 55，于是有 x1=50+x3 -55=x3 -5，所以x1 x3，同理得x3 x2，答案为C.,44,【例2】 图右为三岔路口交通环岛的简化模型，某高峰时段，单位时间进出路口 A、B、C 的机动车辆数如图所示，图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段 , , 的机动车辆数（假设：单位时间内，上述路段中，同一路段,( A ) x1x2x3 ( B ) x1x3x2 ( C ) x2x3x1 ( D ) x3x2x1,【高中生的困惑】 有些高中生敏于文字信息，而疏于图形信息. 而此题的文字只给了一个数学情境，数据及其关系都在图中. 这就是某些高中生交白卷的原因.,上驶入与驶出的车辆数相等），则,45,以上考题连初中生（甚至小学生）都会做，而有高中生解不出，故有人说：高中数学知识学的越多，解新题就越困难. 这句话显然是错的，困难的原因不是“难”而是“新”，用死套路去解新题目，自然会失败.,不因为“难” 只因为“新”,x1 - x3 = 50 55 0 得 x1x3 遗憾的是，有些高中生所学的“比较法”，只能“比较”旧题目.,其实 ，利用高中数学“实数比大小”，比较法可以很快得到：,命题相约,46,趣事 家长也能解此题,有一位家长，不知是不是一位司机，反正，他看到此题，认为非常容易，甚至“不需要数学”，你听他唱：,x1、x3 比大小 看看A口就知晓 出的多来进的少 所以 x1 比 x3 小,其实，他的“比大小”就是数学，可能是学究们不明白的“另种数学”.,命题相约,47,新考题所留下的印象,（1）数学背景不生，数学情景很熟；,命题相约,（3）数学内容不偏，数学沟通很广；,（6）数学设问不难，数学入口很宽；,（9）数学问题不刁，数学思想很活；,（4）数学方法不旧，数学应用很新；,（5）数学知识不杂，数学叙述很详；,（2）数学理论不深，数学实践很重；,（7）数学抽象不怪，数学形象很多；,（8）数学研究不虚，数学科普很实；,48,解题先解人,命题相约,高考想到出题难,考纲如镜法如山,几支梅艳三寒苦,一道题成百汗干,缘遇遭遇各有因,殊途同归大局稳,解题先解出题人,看到题型想题根,