八(上)三角形全等的判定(SSS).ppt
三角形全等的判定(一),AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F,1、 什么叫全等三角形?,能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。,2、 全等三角形有什么性质?,知识回顾,情境问题:,小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?,1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)。,只给一条边:,只给一个角:,探究:,2.给出两个条件:,一边一内角:,两内角:,两边:,可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。,已知ABC,画一个DEF,使 DE=AB,EF=BC,DF=AC,1画线段DE=AB;,2分别以D、E为圆心,线段AC、 BC为半径画弧,两弧交于点F;,3连接线段DF、EF,D,E,F,(1) 三角形的三条边分别对应相等的三角形?,3三个条件,三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS”)。,已知三角形三条边分别是 4cm,5cm,7cm,画出这个三角形,把所画的三角形分别剪下来,并与同伴比一比,发现什么?,探究新知,思考:你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗?,判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等。,AB=DE BC=EF CA=FD,用 数学语言表述:,在ABC和 DEF中, ABC DEF(SSS),例1. 如下图,ABC是一个刚架,AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架。 求证: ABD ACD,分析:要证明 ABD ACD,首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。,结论:从这题的证明中可以看出,证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论正确的过程。,应用迁移,准备条件:证全等时要用的间接条件要先证好;,三角形全等书写三步骤:,1.写出在哪两个三角形中,2.摆出三个条件用大括号括起来,3.写出全等结论,证明的书写步骤:,归纳,证明:BE=CF(已知),,即 BC=EF,在ABC和DEF中,,AB=DE(已知),,AC=BF(已知),,BC=EF(已证),,ABCDEF(SSS),A=D(全等三角形对应角相等), BE+EC=CF+EC,,2如图,已知点B、E、C、F在同一条直线 上,AB=DE,AC=DF,BE=CF求证: A=D,2. 如图,AB=AC,AE=AD,BD=CE,求证:AEB ADC。,证明:BD=CE BD-ED=CE-ED,即BE=CD。,在AEB和ADC中, AB=AC AE=AD BE=CD AEB ADC,解:,E、F分别是AB,CD的中点( ),又AB=CD,AE=CF,在ADE与CBF中,AE=,=,ADECBF ( ),AE= AB CF= CD( ),补充练习:,如图,已知AB=CD,AD=CB,E、F分别是AB,CD的中点,且DE=BF,说出下列判断成立的理由.,ADECBF,A=C,线段中点的定义,CF,AD,AB,CD,SSS,ADECBF,全等三角形对应角相等,已知,CB, , A=C ( ),=,A,B,C,D,如图,AB=CD,AC=BD,ABC和DCB是否全等?试说明理由。,(2)如图,D、F是线段BC上的两点, AB=CE,AF=DE,要使ABFECD , 还需要条件 ?,A,E,B D F C,1已知:如图,ABAD,CB=CD 求证: B= D,在ABC和ADC中,, ABC ADC(SSS), B= D(全等三角形的对应角相等),证明:连结AC,,ABAD, CBCD, ACAC(公共边),,练一练,小结,2. 三边对应相等的两个三角形全等(边边边或SSS);,3.书写格式:准备条件; 三角形全等书写的三步骤。,1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。,在ABC中,AB =AC,D是BC中点,点E在AD上找出图中全等的三角形,并说明它们为什么是全等的?,D,想一想,B,C,A,E,