全面方格网计算土方量教材及例题1.doc

一、读识方格网图    方格网图由设计单位(一般在1：500的地形图上)将场地划分为边长a=1040m的若干方格,与测量的纵横坐标相对应,在各方格角点规定的位置上标注角点的自然地面标高(H)和设计标高(Hn),如图1-3所示.图1-3  方格网法计算土方工程量图二、 场地平整土方计算 考虑的因素： 满足生产工艺和运输的要求； 尽量利用地形，减少挖填方数量；争取在场区内挖填平衡，降低运输费；有一定泄水坡度，满足排水要求.场地设计标高一般在设计文件上规定，如无规定：A.小型场地挖填平衡法；B.大型场地最佳平面设计法(用最小二乘法，使挖填平衡且总土方量最小)。1、初步标高(按挖填平衡)，也就是设计标高。如果已知设计标高，1.2步可跳过。场地初步标高：H0=(H1+2H2+3H3+4H4)/4MH1一个方格所仅有角点的标高；H2、H3、H4分别为两个、三个、四个方格共用角点的标高.M 方格个数.2、地设计标高的调整按泄水坡度、土的可松性、就近借弃土等调整.按泄水坡度调整各角点设计标高 ：    单向排水时，各方格角点设计标高为: Hn = H0 ± Li    双向排水时，各方格角点设计标高为：Hn = H0 ± Lx ix ± L yi y3.计算场地各个角点的施工高度    施工高度为角点设计地面标高与自然地面标高之差，是以角点设计标高为基准的挖方或填方的施工高度.各方格角点的施工高度按下式计算：式中  hn-角点施工高度即填挖高度(以“+”为填，“-”为 挖)，m；       n-方格的角点编号(自然数列1，2，3，n).       Hn-角点设计高程，       H-角点原地面高程. 4.计算“零点”位置，确定零线    方格边线一端施工高程为“+”,若另一端为“-”,则沿其边线必然有一不挖不填的点，即“零点”(如图1-4所示).图1-4  零点位置 零点位置按下式计算：式中  x1、x2 角点至零点的距离,m；      h1、h2 相邻两角点的施工高度(均用绝对值),m；      a 方格网的边长，m. 5.计算方格土方工程量    按方格底面积图形和表1-3所列计算公式，逐格计算每个方格内的挖方量或填方量. 表1-3 常用方格网点计算公式6.边坡土方量计算    场地的挖方区和填方区的边沿都需要做成边坡,以保证挖方土壁和填方区的稳定。    边坡的土方量可以划分成两种近似的几何形体进行计算：    一种为三角棱锥体(图1-6中、)；    另一种为三角棱柱体(图1-6中).图1-6  场地边坡平面图    A三角棱锥体边坡体积        式中    l1 边坡的长度；           A1 边坡的端面积；           h2 角点的挖土高度；           m边坡的坡度系数，m=宽/高.   B  三角棱柱体边坡体积         两端横断面面积相差很大的情况下，边坡体积        式中  l4 边坡的长度；         A1、A2、A0 边坡两端及中部横断面面积.7.计算土方总量    将挖方区(或填方区)所有方格计算的土方量和边坡土方量汇总,即得该场地挖方和填方的总土方量.8.例题【例1.1】某建筑场地方格网如图1-7所示，方格边长为20m×20m,填方区边坡坡度系数为1.0,挖方区边坡坡度系数为0.5,试用公式法计算挖方和填方的总土方量.图1-7  某建筑场地方格网布置图【解】(1)根据所给方格网各角点的地面设计标高和自然标高，计算结果列于图1-8中. 由公式1.9得：h1=251.50-251.40=0.10m  h2=251.44-251.25=0.19m h3=251.38-250.85=0.53m  h4=251.32-250.60=0.72mh5=251.56-251.90=-0.34m  h6=251.50-251.60=-0.10mh7=251.44-251.28=0.16m  h8=251.38-250.95=0.43m h9=251.62-252.45=-0.83m  h10=251.56-252.00=-0.44mh11=251.50-251.70=-0.20m  h12=251.46-251.40=0.06m图1-8  施工高度及零线位置(2)计算零点位置.从图1-8中可知,15、26、67、711、1112五条方格边两端的施工高度符号不同,说明此方格边上有零点存在. 由公式1.10求得：15线    x1=4.55(m)26线    x1=13.10(m)67线    x1=7.69(m)711线    x1=8.89(m)1112线    x1=15.38(m)将各零点标于图上,并将相邻的零点连接起来,即得零线位置，如图1-8. (3)计算方格土方量.方格、底面为正方形,土方量为： V(+)=202/4×(0.53+0.72+0.16+0.43)=184(m3) V(-)=202/4×(0.34+0.10+0.83+0.44)=171(m3) 方格底面为两个梯形,土方量为：V(+)=20/8×(4.55+13.10)×(0.10+0.19)=12.80(m3)V(-)=20/8×(15.45+6.90)×(0.34+0.10)=24.59(m3)方格、底面为三边形和五边形,土方量为： V(+)=65.73 (m3) V(-)=0.88 (m3) V(+)=2.92 (m3) V(-)=51.10 (m3)V(+)=40.89 (m3)V(-)=5.70 (m3) 方格网总填方量：V(+)=184+12.80+65.73+2.92+40.89=306.34 (m3)方格网总挖方量： V(-)=171+24.59+0.88+51.10+5.70=253.26 (m3)(4)边坡土方量计算.如图1.9,、按三角棱柱体计算外,其余均按三角棱锥体计算,可得：V(+)=0.003 (m3) V(+)=V(+)=0.0001 (m3) V(+)=5.22 (m3) V(+)=V(+)=0.06 (m3) V(+)=7.93 (m3)图1-9  场地边坡平面图V(+)=V(+)=0.01 (m3) V=0.01 (m3) V11=2.03 (m3) V12=V13=0.02 (m3) V14=3.18 (m3) 边坡总填方量：    V(+)=0.003+0.0001+5.22+2×0.06+7.93+2×0.01+0.01=13.29(m3) 边坡总挖方量：     V(-)=2.03+2×0.02+3.18=5.25 (m3) 三、 土方调配    土方调配是土方工程施工组织设计(土方规划)中的一个重要内容，在平整场地土方工程量计算完成后进行.编制土方调配方案应根据地形及地理条件，把挖方区和填方区划分成若干个调配区，计算各调配区的土方量，并计算每对挖、填方区之间的平均运距(即挖方区重心至填方区重心的距离)，确定挖方各调配区的土方调配方案，应使土方总运输量最小或土方运输费用最少，而且便于施工，从而可以缩短工期、降低成本.土方调配的原则：力求达到挖方与填方平衡和运距最短的原则；近期施工与后期利用的原则.进行土方调配，必须依据现场具体情况、有关技术资料、工期要求、土方施工方法与运输方法，综合上述原则，并经计算比较，选择经济合理的调配方案.调配方案确定后，绘制土方调配图如图1.10.在土方调配图上要注明挖填调配区、调配方向、土方数量和每对挖填之间的平均运距.图中的土方调配，仅考虑场内挖方、填方平衡.A为挖方，B为填方.1.1 土方规划 1.1.1 土方工程的内容及施工要求 在土木工程施工中，常见的土方工程有： （ 1 ） 场地平整 其中包括确定场地设计的标高，计算挖、填土方量，合理到进行土方调配等。 （ 2 ） 开挖沟槽、基坑、竖井、隧道、修筑路基、堤坝，其中包括施工排水、降水，土壁边坡和支护结构等。 （ 3 ） 土方回填与压实 其中包括土料选择，填土压实的方法及密实度检验等。 此外，在土方工程施工前，应完成场地清理，地面水的排除和测量放线工作；在施工中，则应及时采取有关技术措施，预防产生流砂，管涌和塌方现象，确保施工安全。 土方工程施工，要求标高、断面准确，土体有足够的强度和稳定性，土方量少，工期短，费用省。但由于土方工程施工具有面广量大，劳动繁重，施工条件复杂等特点，因此，在施工前，首先要进行调查研究，了解土壤的种类和工程性质，土方工程的施工工期、质量要求及施工条件，施工地区的地形、地质、水文、气象等资料，以便编制切实可行的施工组织设计，拟定合理的施工方案。为了减轻繁重的体力劳动，提高劳动生产率，加快工程进度，降低工程成本，在组织土方工程施工时，应尽可能采用先进的施工工艺和施工组织，实现土方工程施工综合机械化。 1.1.2 土的工程分类和性质 土的种类繁多，分类方法各异，在建筑安装工程劳动定额中，按土的开挖难易程度分为八类，如表 1.1 所示。土有各种工程性质，其中影响土方工程施工的有土的质量密度、含水量、渗透性和可松性等。 1.1.2.1 土的质量密度 分天然密度和干密度。土的天然密度，指土在天然状态下单位体积的质量；它影响土的承载力、土压力及边坡的稳定性。土的干密度，指单位体积土中的固体颗粒的质量；它是用以检验填土压实质量的控制指标。 1.1.2.2 土的含水量 土的含水量 W 是土中所含的水与土的固体颗粒间的质量比，以百分数表示： （ 1.1 ） 式中 G 1 含水状态时土的质量； G 2 土烘干后的质量。 土的含水量影响土方施工方法的选择、边坡的稳定和回填土的质量，如土的含水量超过 25%30% ，则机械化施工就困难，容易打滑、陷车；回填土则需有最佳的含水量，方能夯密压实，获得最大干密度（表 1.2 ）。 1.1.2.3 土的渗透性 土的渗透性是指水在土体中渗流的性能，一般以渗透系数 K 表示。从达西公式 V=KI 可以看出渗透系数的物理意义：当水力坡度 I 等于 1 时的渗透速度 v 即为渗透系数 K 。 渗透系数 K 值将直接影响降水方案的选择和涌水量计算的准确性，一般应通过扬水试验确定，表 1.3 所列数据仅供参考。1.1.2.4 土的可松性 土具有可松性，即自然状态下的土，经过开挖后，其体积因松散而增加，以后虽经回填压实，仍不能恢复其原来的体积。土的可松性程度用可松性系数表示，即 最初可松性系数 (1.2) 最后可松性系数 (1.3)   土的可松性对土方量的平衡调配，确定运土机具的数量及弃土坑的容积，以及计算填方所需的挖方体积等均有很大的影响。 土的可松性与土质有关，根据土的工程分类（表 1.1 ），其相应的可松性系数可参考表 1.4 。      1.1.3 土方边坡 合理地选择基坑、沟槽、路基、堤坝的断面和留设土方边坡，是减少土方量的有效措施。边坡的表示方法如图 1.1 所示，为 1 ： m , 即： （ 1.4 ） 式中 m = b / h ，称坡度系数。其意义为：当边坡高度已知为 h 时，其边坡宽度 b 则等于 mh 。 边坡坡度应根据不同的挖填高度、土的性质及工程的特点而定，既要保证土体稳定和施工安全，又要节省土方。在山坡整体稳定情况下，如地质条件良好，土质较均匀，使用时间在一年以上，高度在 10m 以内的临时性挖方边坡应按表 1.5 规定；挖方中有不同的土层，或深度超过 10m 时，其边坡可作成折线形（图 1.1 （ b ）、（ c ）或台阶形，以减少土方量。 当地质条件良好，土质均匀且地下水位低于基坑、沟槽底面标高时，挖方深度在 5m 以内，不加支撑的边坡留设应符合表 1.6 的规定。 对于使用时间在一年以上的临时行填方边坡坡度，则为：当填方高度在 10m 以内，可采用 1 ： 1.5 ；高度超过 10m ，可作成折线形，上部采用 1 ： 1.5 ，下部采用 1 ： 1.75 。 至于永久性挖方或填方边坡，则均应按设计要求施工。 1.1.4 土方量计算的基本方法 土方量计算的基本方法主要有平均高度法和平均断面法两种。 1.1.4.1 平均高度法   四方棱柱体法 四方棱柱体法，是将施工区域划分为若干个边长等于 a 的方格网，每个方格网的土方体积 V 等于底面积 a2 乘四个角点高度的平均值（图 1.2 ），即 （ 1.5 ） 若方格四个角点部分是挖方，部分是填方时，可按表 1.7 中所列的公式计算。   三角棱柱体法 三角棱柱体法，是将每一个方格顺地形的等高线沿着对角线划分成两个三角形，然后分别计算每一个三角棱柱体的土方量。 当三角形为全挖或全填时（图 1.3 （ a ） （ 1.6 ） 当三角形有填有挖时（图 1.3 （ b ），则其零线将三角形分成两部分，一个是底面为三角形的锥体，一个是底面为四边体的楔体。其土方量分别为： （ 1.7 ） （ 1.8 ） 1.1.4.2 平均断面法 平均断面法（图 1.4 ），可按近似公式和较精确的公式进行计算。   近似计算 （ 1.9 ）   较精确的计算 （ 1.10 ） 式中 V 体积（ m 3 ）； F 1 ， F 2 两断的断面面积（ m 2 ）； F 0 L/2 处的断面面积（ m 2 ）。 基坑、基槽、管沟、路堤、场地平整的土方量计算，均可用平均断面法。当断面不规则时，求断面面积的一种简便方法是累高法。此法如图 1.5 所示，只要将所测出的断面绘于普通方格坐标纸上（ d 取值相等），用透明卷尺从 h 1 开始，依次量出各点高度 h 1 、 h 2 、 h n ，累计得各点高度之和，然后将此值与 d 相乘，即为所求断面面积。 在上述的土方量计算基本公式中，由于计算公式不同，其计算的精度亦有所不同。例如，图 1.6 所示的土方量： 按四方棱柱体计算为： m 3 按三角棱柱体计算为： m 3 由此可见，其相对误差可高达 33% 或更大。所以，在地形平坦地区可将方格尺寸划分得大一些，采用四方棱柱体计算即可；而在地形起伏较大的地区，则应将方格尺寸划分得小些，亦宜采用三角棱柱体计算土方量。 当采用平均断面法计算基槽、管沟或路基土方量时，可 先测绘 出纵断面图（图 1.7 ），再根据沟槽基底的宽、纵向坡度及放坡宽度，绘出在纵断面图上各转折点处的横断面。算出个横断面面积后，便可用平均断面法计算个段的土方量，即： （ 1.11 ） 两横断面之间的距离与地形有关，地形平坦，距离可大一些；地形起伏较大时，则一定要沿地形每一起伏的转折点处取一横断面，否则会影响土方量计算的准确性。 1.1.5 场地平整土方量计算 1.1.5.1 场地设计标高 H 0 的确定 场地设计标高是进行场地平整和土方量计算的依据，也是总图规划和竖向设计的依据。合理地确定场地的设计标高，对减少土方量和加速工程进度均具有重要的意义。如图 1.8 所示，当场地设计标高为 H 0 时，填挖方基本平衡，可将土方移挖作填，就地处理；当设计标高为 H 1 时，填方大大超过挖方，则需要从场地外大量取土回填；当设计标高为 H 2 时，挖方大大超过填方，则需要向场外大量弃土。因此，在确定场地设计标高时，应结合场地的具体条件反复进行技术经济比较，选择其中一个最优的方案。其原则是：应满足生产工艺和运输的要求；充分利用地形，分区或分台阶布置，分别确定不同的设计标高；使挖填平衡，土方量最少；要有一定泄水坡度（ 2 ），使能满足排水要求；要考虑最高洪水位的影响。 如场地设计标高无其他特殊要求时，则可根据填挖土方量平衡的原则加以确定，即场地内土方的绝对体积在平整前和平整后相等。其步骤如下： （ 1 ） 在地形图上将施工区域划分为边长 a 为 1050m 若干方格网（图 1.9 ）。 （ 2 ）确定各小方格角点的高程，其方法：可用水准仪测量；或根据地形图上相邻两等高线的高程，用插入法求得；也可用一条透明纸带，在上面画 6 根等距离的平行线，把该透明纸带放到标有方格网的地形图上，将 6 根平行线的最外两根分别对准 A 点和 B 点，这时 6 根等距离的平行线将 A 、 B 之间的 0.5m 或 1m （等高线的高差）分 5 等分，于是便可直接读得 H 31 点的地面标高，如图 1.10 所示， H 31 =251.70 。   按填挖方平衡确定设计标高 H 0 ，即 （ 1.12 ） 从图 1.9 中可知， H 11 系一个方格的角点标高， H 12 和 H 21 均系两个方格公共的角点标高， H 22 则是四个方格公共的角点标高，它们分别在上式中要加一次，二次，四次。因此，上式直接可改写成下列形式： （ 1.13 ） 式中 N 方格网数； H 1 一个方格仅有的角点标高； H 2 两个方格共有的角点标高； H 4 四个方格共有的角点标高。 图 1.9 的 H 0 即为： （ 252.45+251.40+251.60+251.60 ） +2 （ 252.00+251.70+251.90+250.95+251.25+250.85 ） +4 （ 251.60+251.28 ） =251.45 m 1.1.5.2 场地设计标高的调整 原计划所得的场地设计标高 H 0 仅为一理论值，实际上，还需要考虑以下因素进行调整。   土的可松性影响 由于土具有可松性，一般填土会有多余，需相应地提高设计标高。如图 1.11 所示，设 h 为土的可松性引起设计标高的增加值，则设计标高调整后的总挖方体积 应为： (1.14) 总填方体积： (1.15) 此时，填方区的标高也应与挖方区一样，提高 h ，即： (1.16) 移项整理简化得（当 V T =V W ）： (1.17) 故考虑土的可松性后，场地设计标高调整为： (1.18) 式中 V W ， V T 按理论设计标高计算的总挖方，总填土区总面积； F W ， F T 按理论设计标高计算的挖方区，填方区总面积； 土的最后可松性系数。   场内挖方和填方的影响 由于场地内大型基坑挖出的土方，修筑路堤填高的土方，以及从经济观点出发，将部分挖方就近弃于场外，将部分填方就近取土与场外等，均会引起填土方量的变化。必要时，亦需调整设计标高。 为了简化计算，场地设计标高的调整值 H ，可按下列近似公式确定，即： (1.19) 式中 Q 场地根据 H 平整后多余或不足的土方量。   场地泄水坡度的影响 当按调整后的同一设计标高 H 进行场地平整时，则整个地表面均处于同一水平面；但实际上由于排水的要求，场地表面需有一定的泄水坡度。因此，还需根据场地泄水坡度的要求（单面泄水或双面泄水），计算出场地内各方格角点实际施工所用的设计标高。 场地具有单向泄水坡度时的设计标高 场地具有单向泄水坡度时设计标高的确定方法，是将已调整的设计标高 作为场地中心线的标高（图 1.12 ），场地内任意点的设计标高则为： (1.20) 式中 H n 场地内任一点的设计标高； l 该点至设计标高 的距离； i 场地泄水坡度（不小于 2 ）。 例如： H 11 角点的设计标高为： 场地具有双向泄水坡度时的设计标高 场地具有双向泄水坡度时设计标高的确定方法，同样是将已调整的设计标高 作为场地纵横方向的中心线标高（图 1.13 ），场地内任一点的设计标高为： (1.21) 式中 l x ,l y 该点沿 X X ， Y Y 方向距场地中心线的距离； i x ,i y 场地沿 X X ， Y Y 方向的泄水坡度。 例如： H 34 角点的设计标高为： 1.1.5.3 场地土方量计算 场地土方量计算步骤如下（图 1.14 ）。   求各方格角点的施工高度 h n （ 1.22 ） 式中 h n 角点的施工高度，以“ + ”为填，“ - ”为挖； H n 角点的设计标高（若无泄水坡度时，即为场地设计标高）； H 角点的自然地面标高。 例如：图 1.14 中，已知场地方格边长 a=20m, 根据方格角点的地面标高求得 H 0 =43.48 m ，按单向排水坡度 2 已求得各方格角点的设计标高，于是各方格角点的施工高度，即为该点的设计标高减去地面标高（见图 1.14 中的图例）。   绘出“零线” “零线”位置的确定方法是，先求出方格网中边线两端施工高度有“ + ” “ - ”中的“零点”，将相邻两“零点”连接起来，即为“零线”。 确定“零点”的方法如图 1.15 所示，设 h 1 为填方角点的填方高度， h 2 为挖方角点的挖方高度， O 为零点位置。则由两个相似三角形求得： （ 1.23 ） 式中 x 零点至计算基点的距离； a 方格边长。 同理，亦可根据边长 a 和两端的填挖高度 h 1 , h 2 , 采用作图法直接求得零点位置。即用相同的比例尺在边长的两端标出填，挖高度，填，挖高度连线与边长的相交点就是零点。   计算场地挖，填土方量 零线求出后，也就划出了场地的挖方区和填方区，便可按平均高度法分别计算出挖，填区各方格的挖，添土方量。 1.1.5.4 场地边坡土方量计算 场地平整时，还要计算边坡土方量（图 1.16 ），其计算步骤如下：   标出场地四个角点 A 、 B 、 C 、 D 填、挖高度和零线位置；   根据土质确定填、挖边坡的边坡率 m 1 、 m 2 ；   算出四个角点的放坡宽度，如 A 点 =m 1 h a ， D 点 =m 2 h d ；   绘出边坡图；   计算边坡土方量 A 、 B 、 C 、 D 四个角点的土方量，近似地按正方锥体计算。例如， A 点土方量为： （ 1.24 ） AB 、 CD 两边土方量按平均断面法计算。例如 AB 边的土方量为： （ 1.25 ） AC 、 BD 两边分段按三角锥体计算。例如 AC 边 AO 段的土方量为： （ 1.26 ） 1.1.6 土方调配 土方调配是土方规划中的一个重要内容，其工作包括：划分调配区；计算土方调配区之间的平均运距（或单位土方运价，或单位土方施工费用）；确定土方最优调配方案；绘制土方调配表。 1.1.6.1 土方调配区的划分 土方调配的原则：应力求挖填平衡、运距最短、费用最省；便于该土造田、支援农业；考虑土方的利用，以减少土方的重复挖填和运输。因此，在划分调配区时应注意下列几点：   调配区的划分应与房屋或构筑物的位置相协调，满足工程施工顺序和分期施工的要求，使近期施工和后期利用相结合。   调配区的大小，应考虑土方及运输机械的技术性能，使其功能得到充分发挥。例如，调配区的长度应大于或等于机械的铲土长度；调配区的面积最好与施工段的大小相适应。   调配区的范围应与计算土方量用的方格网相协调，通常可由若干个方格网组成一个调配区。   从经济效益出发，考虑就近借土或就近弃土。这时，一个借土区或一个弃土区均可作为一个独立的调配区。   调配区划分还应尽可能与大型地下建筑物的施工相结合，避免土方重复开挖。 1.1.6.2 调配去之间的平均运距 平均运距即挖方区土方重心至填方区土方重心的距离。因此，求平均运距，需先求出每个调配区的重心。其方法如下： 取场地或方格网中的纵横两边为坐标轴，分别求出各区土方的重心位置，即： ； （ 1.27 ） 式中 X 0 ， Y 0 挖或填方调配区的重心坐标； V 每个方格的土方量； X ， y 每个方格的重心坐标。 当地形复杂时，亦可用作图法近似地求出行心位置以代替重心位置。 重心求出后，则标于相应的调配区上，然后用比例尺量出每对调配区之间的平均运距，或按下式计算： （ 1.28 ） 式中 L 挖，填方区之间的平均运距； X OT ， Y OT 填方区的中心坐标； X OW ， Y OW 挖方区的中心坐标。 1.1.6.3 最优调配方案的确定 最优调配方案的确定，是以线性规定为理论基础，常用“表上作业法”求解。现结合示例介绍如下： 已知某场地有四个挖方区和三个填方区，其相应的挖填土方量和各对调配区的运距如表 1.8 所示。利用“表上作业法”进行调配的步骤为：   用“最小元素法”编制初始调配方案 即先在运距表（小方格）中找一个最小数值，如 C 22 =C 43 =40 （任取其中一个，现取 C 43 ），于是先确定 X 43 的值，使其尽可能的大，即 X 43 =max(400,500)=400 。由于 A 4 挖方区的土方全部调到 B 3 填方区，所以 X 41 和 X 42 都等于零。此时，将 400 填入 X 43 格内，同时将 X 41 ， X 42 格内画上一个“×”号，然后在没有填上数字和“×”号的方格内再选一个运距最小的方格，即 C 22 =40 ，便可确定 X 22 =500 ，同时使 X 21 =X 23 =0 。此时，又将 500 填入 X 22 格内，并在 X 21 ， X 23 格内画上“×”号。重复上述步骤，依次确定其余 X j 的数值，最后得出表 1.8 所示的初始调配方案。 （ 2 ）最优方案的判别法 由于利用“最小元素法”编制初始方案，也就优先考虑了就近调配的原则，所以求得之总运输量是较小的。但这并不能保证其总运输量最小，因此还需要进行判别，看它是否为最优方案。判别的方法有“闭回路法”和“位势法”，其实质均一样，都是求检验数 ij 来判别。只要所有的检验数 ij 0 ，则方案即为最优方案；否则，不是最优方案，尚需进行调整。 现就用“位势法”求检验数予以介绍： 首先将初始方案中有调配数方格的 C ij 列出，然后按下式求出两组位势数 u i （ i=1,2, , m ）和 v j (j=1,2, , n ) 。 C ij = u i +v j （ 1.29 ） 式中 C ij 平均运距（或单位土方运价或施工费用）； u i 、 v j 位势数。 位势数求出后，便可根据下式计算各空格的检验数； ij = C ij - u i - v j （ 1.30 ） 例如，本例两组位势数如表 1.9 所示。 先令 u 1 =0 ，则： v 1=C 11 - u 1 =50-0=50 v 2=110-10=100 u 2=40-100=-60 u 3=60-50=10 v 3=70-10=60 u 4=40-60=-20 本例个空格的检验数如表 1.10 所示。如 21 =70-(-60)-50=+80 （在表 1.10 中只有写 “+” 或“ - ”），可不必填入数值。 从表 1.10 中已知，在表中出现了负的检验数，这说明初始方案不是最优方案，需要进一步进行调整。 （ 3 ）方案的调整 在所有负检验数中选一个（一般可选最小的一个，本例中为 C 12 ），把它所对应的变量 X 12 作为调整的对象。 找出 X 12 的闭回路：从 X 12 出发，沿水平和竖直方向前进，遇到适当的有数字的方格作 90 度转弯，然后依次继续前进再回到出发点，形成一条闭回路（表 1.11 ）。 从空格 X 12 出发，沿着闭回路（方向任意）一直前进，在各基数次转角点上的数字中，挑出一个最小的（本表即为 500 ， 100 中选 100 ），将它由 X 32 调到 X 12 方格中（即空格中）。 将 100 填入 X 12 方格中，被挑出的 X 32 为 0 （变为空格）；同时将闭回路上其他奇数次转角上的数字都减去 100 ，偶次转角上数字都增加 100 ，使得填，挖方区的土方量仍然保持平衡，这样调整后，便可得表 1.12 的新调配方案。 对新调配方案，仍用“位势法”进行检验，看其是否最优方案。若检验数中仍有负数出现那就仍按上述步骤调整，直到求得最优方案为止。 表 1.12 中所有检验数均为正号，故该方案为最优方案。其土方的总运输量为： Z=400 × 50+100 × 70+500 × 40+400 × 60+100 × 70+400 × 40=94 000(m 3 m) （ 4 ）土方调配图 最后将调配方案绘成土方调配图（图 1.17 ）。在土方调配图上应注明挖填调配区，调配方向，土方数量以及每对挖填调配区之间平均运距。图 1.17 （ a ）为本例的土方调配，仅考虑场内的挖填平衡即可解决。 图 1.17(b) 亦为四个挖方区，三个填方区，挖填土方区量虽然相等，但由于地形狭长，运距较远，故采取就近弃土和就近借土的平衡调配方案更为经济。