第1章数制与码制.ppt

数字电子技术基础,第一章 数制和码制 第二章 逻辑代数基础 第三章 门电路 第四章 组合逻辑电路 第五章 触发器 第六章 时序逻辑电路 第七章 半导体存储器 第十章 脉冲波形的产生和整形 第十一章 数模和模数转换,第一章 数制和码制,主讲教师：栾庆磊,本章学习重点,第1章,4. 数的各种用法,1. 什么是数字电路？,2. 数字信号和模拟信号之间的关系,3. 数字逻辑和数字电路,第1章 数制和码制,一 模拟信号与数字信号,二 数字电路的分类,三 数制和编码,返回,第1章,一模拟信号与数字信号,模拟信号【Analog Signal】,第1章,定义：在时间上与数值上都连续的信号。,模拟信号波形：,最常见的模拟信号波形就是正弦波。,模拟电路：,对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。,在工程技术上，为便于分析，常用传感器将非电学（温度、速度等）模拟量转换为电流、电压等电学量。把电压等级较高或较低的电信号通过互感器变成等级相当的电流、电压量。,图示如下：,数字信号【Digital Signal】,定义：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号,数字信号波形,对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。,数字电路,第1章,1,0,0,1,1,数字电路跟模拟电路相比在对于信号的传输、存储、处理方面有很大优势。,二值数字逻辑和逻辑电平,数字信号在时间上和数值上都是离散的，常用数字0和1来表示，这里的0和1不是十进制数中的数字，而是逻辑0和逻辑1，故称之为二值数字逻辑或简称数字逻辑。,二值数字逻辑【Binary Digital Logic】,逻辑电平【Logic level】,二值数字逻辑的两种状态在电路上可以用电子器件的开关特性（即开通和关断）来实现，于是就形成离散信号或数字电压。这些数字电压通常用逻辑电平来表示。,第1章,到“基本逻辑运算”,比如： 电压 二值逻辑 电 平 2.4V5V 1 H（高电平） 0V0.8V 0 L（低电平）,模拟量的数字表示,数字量优于模拟量之处是：数字量更便于存储、分析和传输。因此常将模拟信号转换为数字信号，通过模数转换器（即A/D转换器：【Analog/Digital Converter】）来实现。有时还需将数字信号还原为模拟信号，可通过数模转换器（即D/A转换器：【Digital/Analog Converter】 ）来实现。,模拟信号,数字信号,A/D转换器,D/A转换器,第1章,返回,二. 数字电路的分类,第1章,返回,小规模集成电路（每片数十器件）,【 SSI：Small Scale Integration 】,按集成度分类：,集成电路从应用的角度又可分为,通用型,专用型,按所用器件制作工艺的不同分类,第1章,按电路的结构和工作原理的不同分类,阶段性小结,数字信号的数值相对于时间的变化过程是跳变的、间断性的。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。模拟信号通过模数转换后变成数字信号，即可用数字电路进行传输、处理。,归纳一下可知数字电路有如下特点：, 工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。, 在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的关系。, 对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可。,第1章,返回,多位数码中，每位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数制。数字电路中常用进制有十进制，二进制。,2,逢二进一,0,1,二,10,逢十进一,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,十,基数,计数规则,数 码,进制 N,1、数制的基本知识,三. 数制和编码,数制【Number Systems】,任意进制（N进制）数的展开形式：,其中：,第1章,第i位系数,基数,第i位的权,i：若整数部分的位数是n，小数部分的位数为m，i包含从n-1到0 的所有正整数和从-1到-m的所有负整数。,一般来说，数制有两个基本因素,运算规律：逢N进一,又如：(209.04)10 2×102 0×1019×1000×1014 ×102,数码为：09；基数是10【Base-10】 运算规律：逢十进一，即：9110。 十进制数的权展开式：,由此可见，同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。,任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。,如：(5555)105×103 5×1025×1015×100,十进制【Decimal Numbers】,第1章,数码为：0、1；基数是2 【Base-2】 。 运算规律：逢二进一，即：1110。 二进制数的权展开式： 如：(101.01)2 1×22 0×211×200×211 ×22 (5.25)10,加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 乘法规则：00=0， 01=0 ，10=0，11=1,运算规则,二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。,二进制【Binary Numbers】,第1章,数码为：07；基数是8 【Base-8】 。 运算规律：逢八进一，即：7110。 八进制数的权展开式：,八进制【Octal Numbers】,如：(207.04)10 2×82 0×817×800×814 ×82 (135.0625)10,数码为：09、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)。 基数是16 【Base-16】 。 运算规律：逢十六进一，即：F110。 十六进制数的权展开式：,十六进制【Hexadecimal Numbers】,如：(D8.A)16 13×161 8×16010 ×161(216.625)10,第1章, 一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N；运算规律为逢N进一。 如果一个N进制数M包含位整数和位小数，即 (M)N=(an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)N 则该数的权展开式为： (M)Nan-1×Nn-1an-2×Nn-2a1×N1a0 ×N0 a1×N-1a2×N-2am×N-m 由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。,结论,第1章,几种进制数之间的对应关系,转到,各种数制之间相互转换问题提出的原因：,第1章,各数制之间的相互转换,a. 用数字电路实现十进制数很困难。因为构成计数电路的基本思路是把电路的状态与数码对应起来，而十进制的十个数码就必须由十个不同的且能够严格区分的电路状态来分别加以描述，这样将在技术上带来很多困难，而且也不经济。因此在计数电路中一般不直接采用十进制，而是采用只有两个数码0和1的二进制，二进制数码用电子电路的开关特性就完全能够实现。,b. 但二进制数存在书写太长、记忆不便等缺点，所以在数字计算机的资料中又常采用八进制和十六进制来表示二进制数。,可见，各数制都有自己的用处，因此就涉及到了各种数制之间转换的问题。,归纳一下，各数制之间的转换大致有5种情况。下面分别介绍：,非十进制数转换为十进制数,第1章,方法：将非十进制数采用按权展开相加的方法即得对应 十进制数。,例1：(101.01)21×220 ×211 ×200 ×2-11 ×2-2 (5.25)10,例2：(207.04)82×820 ×817 ×800 ×8-14 ×8-2 (135.0625)10,例3：(D8.A)1613 ×1618 ×16010 ×16-1 (216.625)10,即“表达式展开法”。, 十进制数转换为其它进制数,方法：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用基数连除取余法。要将十进制数转换为几进制就除以几,先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。 小数部分采用基数连乘取整法。要将其转换为几进制就乘以几,先得到的整数为高位,后得到的整数为低位。,第1章,例4：(35.85)10=(?)2 ，保留三位小数。,解：整数部分：,第1章,小数部分：,题目要求只保留三位小数 不再继续连乘取整了。, (35.85)10(100011.110)2,用“除N取余法”。,例5：(93.75)10=(?)8,解：整数部分：,第1章,小数部分：,0.75×86.00 6, (93.75)10(135.6)8,(93.75)10=(?)16,整数部分：,小数部分：,0.75×1612.00 C, (93.75)10(5D.C)16, 二进制转换为八进制（或十六进制）,方法：将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位（或4位）分成一组，不够3位（或4位）补零，则每位二进制数便是一位八进制数（或十六进制数）。,第1章,例6：(1101010.01)2=(?)8=(?)16,解： (1101010.01)2=(001 101 010 . 010)2=(152.2)8,(1101010.01)2=(0110 1010 . 0100)2=(6A.4)16,“二进制”到“几种进制数之间的对应关系”, 八进制数（或十六进制数）转换为二进制数,方法：将每位八进制数（或十六进制数）用3位（或4位） 二进制数表示。,第1章,例7：(374.26)8=(?)2,解：(374.26)8=(011 111 100 . 010 110)2 = (11 111 100 . 010 11)2,例8：(AF4.76)16=(?)2,解： (AF4.76)16 =(1010 1111 0100 . 0111 0110)2 = (1010 1111 0100 . 0111 011)2, 八进制数与十六进制数的相互转换,方法：用二进制数作为中介。,第1章,例9：(674.3)8=(?)16,解： (674.3)8=(110 111 100 . 011)2 =(0001 1011 1100 . 0110)2 =(1BC.6)16,例10：(3AF.E)16=(?)8,解： (3AF.E)16 =(0011 1010 1111 . 1110)2 =(001 110 101 111 . 111)2 =(1657.7)8,八进制二进制,二进制十六进制,十六进制二进制,二进制八进制,编码【Encode】,第1章,数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。,用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。,用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。,问题的提出：,编码定义：,代码定义：,二十进制码（BCD码【Binary-Coded-Decimal】）,8421 BCD码：用四位自然二进制码中的前十个 码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码。,第1章,几种常见的码,用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 9 十个数码。,2421码：,余3码：,格雷码：,其权值依次为2、4、2、1；,由8421码加0011得到；,是一种循环码，其特点是任何相邻的两个,码字，仅有一位代码不同，其它位相同。,通常，人们可以通过键盘上的字母、符号和数值向计算机发送数据和指令，每个键符可以用一个二进制码表示，这种码就是ASC码。它是用7位二进制码表示的。,ASC码（【American Standard Code for Information Interchange】美国标准信息交换码）：,几种常见的码（续）,第1章,比如：键盘上的 AZ：41H5AH az：61H7AH 09：30H39H,都是转换成十六进制描述的！,表1 几种常见的码,表2 格雷码【Gray Code】,1.数字电路与模拟电路是电子电路的两个分支,它们的主要区别在于它们传输及处理的信号不同、半导体器件的工作状态不同、研究内容和分析方法不同等。数字电路的应用非常广泛。 2.数字系统中采用二进制，它与十进制、八进制、十六进制的区别在于各位的权不同。它们之间的相互转换也比较简单。8421BCD码是数字系统中常用的二十进制编码方法,只需将4位二进制数中的00001001保留，而去掉10101111六种状态，就可表示十进制数09十种状态。,本章小结,习题： 1.1 1.4 1.10 1.15,本章作业,