晶体学基础1new.ppt

近代材料分析方法,李晓娜 大连理工大学三束材料改性教育部重点实验室 lixiaonadlut.edu.cn,课程分配 晶体学基础 3-4次 X射线衍射分析 7-8次 透射电子显微镜 7-8次 SEM和EPMA 2次 其它分析方法 2次 复习 1次,晶体学基础1,原子排列的作用,原子排列,固态物质的内部结构是了解掌握材料性能的基础，才能从内部找到改善和发展新材料的途径。,组织,性能,物质：气态，液态，固态,固态物质：晶体，非晶体,晶体：原子在空间呈有规则地长程有序排列； 非晶体：原子排列没有长程序。,晶体,是晶体吗？,晶体(crystalline)，是内部原子在三维空间呈周期性重复排列的固体，即存在长程有序。而晶体的规则几何外形，只是晶体内部规则构造的外在表现。 非晶体(amorphous)：短程有序，长程无序,晶体,非晶体,SiO2,周期点阵：,2.1.1 空间点阵和晶胞,阵点,空间点阵,为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为阵点。,这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵，简称点阵。,具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作 为点阵的组成单元，称为晶胞。将晶胞作三维 的重复堆砌就构成了空间点阵。,晶胞,晶体结构与点阵,晶体结构和空间点阵的区别,空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点的周围环境相同，它只能有14种类型,晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此，实际存在的晶体结构是无限的。,晶胞选取的原则,同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞,晶胞选取的原则,选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性； 平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； 当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目应最多； 当满足上述条件的情况下，晶胞应具有最小的体积。,晶胞、晶轴和点阵矢量,点阵矢量：,点阵常数：a, b, c,棱边夹角, , ,14种布拉菲点阵,根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归属于7种类型，即7个晶系。按照“每个阵点的周围环境相同“的要求，布拉菲（Bravais A）用数学方法推导出能够反映空间点阵全部特征的单位平行六面体只有14种，这14种空间点阵也称布拉菲点阵。,三斜：简单三斜,单斜：简单单斜 底心单斜,正交：简单正交 底心正交 体心正交 面心正交,菱方：简单菱方,六方：简单六方,四方：简单四方 体心四方,立方：简单立方 体心立方 面心立方,2.1.2 晶向指数和晶面指数,晶向：晶体中原子的位置、原子列 的方向 晶面：阵点构成的平面 Miller（密勒）指数统一标定晶向指数和晶面指数,晶向指数,晶向指数： u v w,任意阵点P的位置可以用矢量或者坐标来表示。,OP = u + v + w,晶向指数的例子,立方晶系一些重要晶向的晶向指数 因对称关系而等同的晶向=晶向族，,100,010,001,111,112,晶面指数标定步骤：,1)在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时相同； 2)求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大；若该晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值； 3)取各截距的倒数； 4)将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为( h k l )。,晶面指数,晶面指数的例子,正交点阵中一些晶面的面指数,（010） （100） （120） （102） （111） （321）,晶面指数的意义,在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以h k l表示，它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。,晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着 一组相互平行的晶面。,立方晶系中，相同指数的晶向和晶面垂直；,立方晶系中，晶面族111表示正八面体的面；,立方晶系中，晶面族110表示正十二面体的面；,正多面体（柏拉图体）：多面体的每一个面都相同，由边数为p的正多边形所构成，每个顶点也是相同的，都与q个正多边形相接，可用符号p, q表示。 四面体 3，3 四面体群 六面体 4，3 八面体 3，4 八面体群 十二面体 5，3 二十面体 3，5 二十面体群,六方晶系晶面指数标定,根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用a1，a2，a3及c四个晶轴，a1，a2，a3之间的夹角均为120度，这样，其晶面指数就以(h k i l）四个指数来表示。,根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多不超过三个。前三个指数中只有两个是独立的，它们之间存在以下关系：i ( h + k ) 。,六方晶系中，三轴指数和四轴指数的相互转化,三轴晶向指数U V W,四轴晶向指数u v t w,三轴晶面指数(h k l),四轴晶面指数(h k i l),i=- ( h + k ),晶面法线,晶面指数确定了晶面的法线和间距。,对立方晶系,晶面的位向是用晶面法线的位向来表示的；,空间任意直线的位向可以用它的方向余弦来表示。,晶面间距,由晶面指数求面间距dhkl,通常，低指数的面间距较大，而高指数的晶面间距则较小,晶面间距愈大，该晶面上的原子排列愈密集； 晶面间距愈小，该晶面上的原子排列愈稀疏。,晶面间距,正交晶系,立方晶系,六方晶系, 晶带和晶带定律,在晶体结构和空间点阵中同时平行于某一轴向uvw的所有晶面构成一个晶带，这些晶面叫晶带面，而这个轴向uvw称为这一晶带的晶带轴。,001,凡属于uvw晶带的晶面，它的晶面指数(hkl)都必然符合关系式： hu + kv + lw = 0 这个关系式就称为晶带定律。, 若已知某晶带中任意两个晶面的面指数(h1k1l1)和(h2k2l2)时，可以根据晶带定律计算出晶带轴的指数uvw：,h1u + k1v + l1w = 0 h2u + k2v + l2w = 0,h1 k1 l1 h1 k1 l1 h2 k2 l2 h2 k2 l2,u,v,w,描述晶体点阵的周期性函数经过傅立叶变换（对应于衍射过程），构成傅立叶空间中的周期点阵。又称波矢空间或倒易空间。 一个给定的晶体点阵，其倒易点阵是一定的，晶体点阵是真实空间中的点阵，量纲为L；倒易点阵是傅立叶空间中的点阵,量纲为L-1。,2.1.3 倒易点阵,2.1.3.1 倒易点阵中基本矢量的定义,设正点阵的原点为O，基矢为a、b、c，倒易点阵的原点为O*，基矢为a*、b*、c*，则有： 式中，V为正点阵中单胞的体积： V=a (b×c)=b (c×a)=c (a ×b) 表明某一倒易基矢垂直于正点阵中和自己异名的二基矢所成平面。,a,c,O,a*,c*,b*,b,a* b和c，即(100)面,a* = 1 / d100,b* c和a，即(010)面,b* = 1 / d010,c* a和b，即(001)面,c* = 1 / d001,a · a* = b · b* = c · c* =1， a · b* = a · c* = b · c* = 0，,2.1.3.2倒易点阵的性质,1.,2.,性质一证明,同理可证：,性质二证明,性质一成立，OM垂直于ABC面， OM方向上的单位矢量为,n,M,a,晶面与倒易矢量（倒易点）的对应关系,晶面,倒易结点,a,b,c,O*,a*,b*,c*,100,010,001,111,011,021,O,2.1.3.3倒易点阵与正点阵的关系,1、简单正交点阵,注意：具有公因子指数的简单型正点阵的倒易阵点，如（220）等，不对应于真正的晶面。,简单单斜点阵,a* = r*100 = 1/d100 = 1/(a·sin180-b)= 1/(a·sinb),c* = r*001 = 1/d001 = 1/(c·sin180-b)= 1/(c·sinb),b* = r*010 = 1/d010 = 1/b,r*100,r*001,r*100,r*001,101,b,b*,b* = 180-b,（,2 、底心正交点阵,对于C底心型，指数h, k和为偶数的晶面才出现；,底心单斜点阵：,a* = r*200 = 1/d200 = 2/(a·sin180-b)= 2/(a·sinb),c* = r*001 = 1/d001 = 1/(c·sin180-b)= 1/(c·sinb),b* = r*020= 1/d020 = 2/b,r*200,r*001,r*200,r*001,202,b,b*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,1/2,1/2,倒易点阵与正点阵的关系,3、体心点阵,对于体心型，指数和为偶数的晶面才出现；,倒易点阵与正点阵的关系,4、对于面心型，指数同为偶数或奇数的晶面才出现；,倒易点阵小结,1、均为无限的周期点阵， 2、正点阵的晶面对应于倒易点阵的阵点（除有公因子指数外）； 3、晶系不变，为11种中心对称的劳厄点群； 4、P-P*, C-C*, I-F*, F-I*，即对复合单胞出现倒易点阵系统消光.,Indexing of cubic reciprocal lattices,000,100,010,001,200,020,002,111,cPcP*,cFcI*,cIcF*,200,020,002,110,a,b,c,a,b,c,