第2部分正弦交流电路.ppt
第2章 正弦交流电路,2. R、L、C元件规律；,3. R、L、C元件串联交流电路；,重点：,1. 基本概念；,2.1 正弦交流电路的基本概念,1. 正弦量,瞬时值表达式：,i(t)=Imcos(w t+y),波形：,周期T (period)和频率f (frequency) :,频率f ：每秒重复变化的次数。,周期T ：重复变化一次所需的时间。,单位：Hz，赫(兹),单位：s，秒,正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT),幅值 (振幅、 最大值)Im,(2) 角频率,2. 正弦量的三要素,(3) 初相位 y,单位： rad/s ，弧度 / 秒,反映正弦量变化幅度的大小。,相位变化的速度， 反映正弦量变化快慢。,反映正弦量的计时起点，常用角度表示。,i(t)=Imcos(w t+y),3. 同频率正弦量的相位差 (phase difference)。,设 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i),则 相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i,j 0， u超前i j 角，或i 落后u j 角(u 比i先到达最大值)；, j 0， i 超前 u j 角，或u 滞后 i j 角,i 比 u 先到达最大值。,等于初相位之差,规定： | | (180°)。,j 0， 同相：,j = (180o ) ，反相：,特殊相位关系：,= p/2, 正交： u 领先 i p/2, 不说 u 落后 i 3p/2； i 落后 u p/2, 不说 i 领先 u 3p/2。,同样可比较两个电压或两个电流的相位差。,4. 周期性电流、电压的有效值,周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。,周期电流、电压有效值(effective value)定义,有效值也称均方根值,物理意义,同样，可定义电压有效值：,正弦电流、电压的有效值,设 i(t)=Imcos( t+ ),同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：,若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；,U=380V， Um537V。,（1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,（2）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一 般为有效值。,（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,注,2.2 *正弦交流电的相量表示法,1. 问题的提出：,两个同频正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算。,i1,i1+i2 i3,i2,角频率： 有效值： 初相位：,因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此，,i3,实际是变换的思想,复数A的表示形式,A=a+jb,2. 复数及运算,两种表示法的关系：,或,造一个复函数,对A(t)取实部：,对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数,A(t)包含了三要素：I、 、w ，复常数包含了I , 。,A(t)还可以写成,无物理意义,是一个正弦量 有物理意义,3. 正弦量的相量表示,称 为正弦量 i(t) 对应的相量。,相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：,2.3 正弦交流电路中R、C、L元件规律,1. 电阻元件R,时域形式：,相量形式：,相量模型,有效值关系,相位关系,相量关系：,瞬时功率：,波形图及相量图：,瞬时功率以2交变。始终大于零，表明电阻始终吸收功率,同相位,时域形式：,相量形式：,相量模型,相量关系：,2. 电感元件L,感抗的物理意义：,(1) 表示限制电流的能力；,(2) 感抗和频率成正比；,相量表达式:,XL= L=2fL，称为感抗，单位为 (欧姆),感抗和感纳:,功率：,瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消,波形图及相量图：,电压超前电流900,时域形式：,相量形式：,相量模型,相量关系：,3. 电容元件C,XC=-1/w C， 称为容抗，单位为 (欧姆),频率和容抗成反比, 0， |XC| 直流开路(隔直),容抗与容纳：,相量表达式:,功率：,瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消,波形图及相量图：,电流超前电压900,1. RLC串联电路,由KVL：,2.4 R、C、L元件串联交流电路及*串联谐振,Z 复阻抗；R电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)； |Z|复阻抗的模；z 阻抗角。,转换关系：,或,阻抗三角形,分析 R、L、C 串联电路得出：,（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|jz为复数，故称复阻抗,（2）wL 1/wC ，X0， j z0，电压领先电流，电路为感性；,相量图：选电流为参考向量，,三角形UR 、UX 、U 称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即,wL1/wC， X0， jz 0，电压落后电流，电路为容性；,wL=1/wC ，X=0， j z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。,（1）. 瞬时功率 (instantaneous power),2. RLC串联电路中的功率计算, p有时为正, 有时为负； p0, 电路吸收功率； p0，电路发出功率；,UIcos 恒定分量。,UIcos (2 t )为正弦分量。,（2）.平均功率 (average power)P, =u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。,=cos ：功率因数。,P 的单位：W（瓦）,（4）. 视在功率S,反映电气设备的容量。,（3）. 无功功率 (reactive power) Q,单位：var (乏)。,Q0，表示网络吸收无功功率； Q0，表示网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的,有功，无功，视在功率的关系：,有功功率: P=UIcosj 单位：W,无功功率: Q=UIsinj 单位：var,视在功率: S=UI 单位：VA,功率三角形,
