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    第3章2ppt课件.ppt

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    第3章2ppt课件.ppt

    3.6 用 DFT 计算线性卷积,都是非周期,没有全部进入,如何实现卷积 全部进入再卷积,又如何保证实时实现,长序列卷积的计算:,数字信号处理的优势是“实时实现”,即信号进来后,经处理后马上输出出去。然而:,?,关键是将 分段和 卷积,将 分成 段,每段长,?,Overlap add method 叠接相加法 Overlap save method 叠接舍去法,自己看书及使用MATLAB文件来掌握,另外: 较短(FIR:长度在2050之间,IIR: 尽管无限长,但有限长度要小于50), 可能很长,也不适宜直接卷积。,一、分辨率 分辨率问题是信号处理中的基本问题,包括频率分辨率和时间分辨率。 频率分辨率:通过频域窗观察到的频率宽度; 时间分辨率:通过时域窗观察到的时间宽度;,3.7 与DFT有关的几个问题,频率分辨率又可定义为:将信号中两个靠的很近的谱峰区分开的能力。 频率分辨率:一是取决于信号的长度,二是取决于频谱分析的算法。 时间和频率是描述信号的两个主要物理量,它们通过傅里叶变换相联系。,对 FT: 设 长度为 ,则,的分辨率,?,对 DTFT: 设抽样间隔为 , 则,用计算机分析和处理信号时,信号总是有限长,其长度即是矩形窗的宽度,要想分辨出 处的两个频谱,数据长度必须满足:,对矩形窗, ,其他类型的窗函数,,这为数据长度的选择提供了依据。,对DFT:,此为 相邻两点的频率间隔,也是最大 分辨“细胞”。若要分辨出 处的两个谱 峰, 必须大于 。,例:,试确定将三个谱峰分开所需要的数据的长度。,在本例中,最小的,由,有,即要想分辨出这三个谱峰,数据的长度至少 要大于1000,从DFT的角度看 若令,则,下图, 分别等于256和1024,可见, 时无法分辨三个谱峰。,由信号的最高频率 确定抽样频率 ;,使用DFT的步骤:,根据分辨率的需要,确定 数据长度 ;,根据 DFT 的结果,再适当调整参数。,要根据分辨率的要求确定模拟信号的长度 , 若 可以无限长,则,DFT和线性卷积是信号处理中两个最重要的基本运算,有快速算法,且二者是“相通”的。,不变,若增加 ,“计算分辨率”,不能提高分辨率,没有增加数据有效长度!,例:,数据后补零的影响:为什么要补零?,数据过短,补零后可起到一定的插值作用; 使数据长度为 2 的整次幂,有利于FFT。,(几根谱线?),补 个零(?),补7 个零,补29 个零,三个正弦,二、DFT 对 FT 的近似,问题的提出:,原:,频谱:,抽样: 频谱:,截短: 频谱:,只要满足抽样定理; 做 DFT 时数据的长度保证所需的频率分辨 率;则 是 的极好近似。,为什么 不是 的准确抽样 关键取决于信号时宽带宽的不定原理:,信号的时宽,信号的带宽,?,所以,若信号是有限时宽的,那么在频域必然是无限带宽的,反之亦然。这一现象也可从加窗的角度来理解,即矩形窗的频谱是无限宽的。这一现象,来自傅立叶变换的性质:,做 DFT 时,总不可避免的取有限长,“有限 长”带来了 对 的近似。,要求: 1. 由图3.7.3,搞清(3.7.8) (3.7.14)式的含义;,总结在导出DFT的过程中,有几个“周期延 拓”?,3. 理解例 3.7.4 和例 3.7.5;,问题的提出:,3.8 关于正弦信号的抽样,抽样定理对正弦信号成立否?,窄带信号抽样定理:若信号 的频谱 仅在 的范围内有值,我们称该信号为 窄带信号。若保证 ,则可由 恢复 。,问题是:正弦信号的带宽为零!,抽样定理对正弦信号成立否?,问题的关键是由于正弦信号是一类特殊的信号,特殊在它是单频率信号,带宽为零,所以要单独考虑。,又:,?,正弦信号抽样的不确定性,几点建议: 1. 抽样频率应为正弦频率的整数倍; 2. 抽样点数应包含整周期,数据长度 最好是2的整次幂; 3. 每个周期最好是四个点或更多; 4. 数据后不要补零。,按以上要求,对离散正弦信号做 DFT 得到的频谱正好是线谱,完全等同于连续正弦信号的线谱。,3.9 二维傅立叶变换,多用于图像处理:,先对行作DFT,作 次,对其中间结果, 再对列作变换,作 次。或反之。,例:2D Hamming 窗及其频谱,时域窗,频谱,3.11 Hilbert 变换,信号处理中重要的理论工具,有何用途?,令:,的解析(Analytic)信号,解析信号 的频谱只有正频率成分!显然,若 对 抽样,抽样频率可降低一倍。另外,做时 频分析时,可减轻正、负频率处的交叉干扰。,Hilbert 反变换:,例: 若,可求出:,正、余弦函数构成一对 Hilbert 变换,离散信号的 Hilbert 变换:,如何有效的计算Hilbert变换?,Step 1. 对 做 DFT, 得:,Step 2. 令,Step 3. 对 做逆 DFT, 得,Hilbert 变换的性质:,信号通过Hilbert变换器后,幅度谱不发生变化;,但我们并不把Hilbert变换看作是正交变换,?,2. 信号和其Hilbert变换是正交的:,3. 卷积性质,实因果信号傅立叶变换的一些内部关系:,实因果信号,直角坐标,极坐标,取对数,与本章有关的 MATLAB 文件,fftfilt.m 用叠接相加法实现卷积。格式是 y=fftfilt(h,x) 或 y=fftfilt(h, x,N) 记 的长度为 , 的长度为 。 若采用第一个调用方式,程序自动地确定对 分段的长度 及做FFT的长度 , 显然, 是最接近 的2的整次幂。分的段数 为 。采用第二个调用方式,使用者可自己 指定做FFT的长度。建议使用第一个调用方式。,hilbert.m 文件用来计算信号的解析信号。调用 的格式是: y=hilbert(x), y的实部就是 ,虚部是 的 Hilbert变换 。即,

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