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    建筑测量计算题的复习准备.doc

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    建筑测量计算题的复习准备.doc

    计算题的复习准备计算题的复习准备本学期期末复习的重点计算题型如下:本学期期末复习的重点计算题型如下: 1、水准线路内业计算(附和线路、闭合线路) 2、角度的记录与计算(水平角、竖直角) 3、1)钢尺量距的精度、相对误差; 2)根据尺长方程计算地面点间的距离。 4、导线内业计算 角度闭合差的计算和调整、坐标方位角计算(闭合导线) 5、极坐标法测设点位所需的放样数据、操作方法。 6、误差计算(观测值的算术平均值、中误差等) 水准测量内业计算水准测量内业计算 一、水准测量内业的方法:一、水准测量内业的方法: 水准测量的内业即计算路线的高差闭合差,如其符合要求则予以调整,最终推算出待 定点的高程。 1 高差闭合差的计算与检核高差闭合差的计算与检核 终端水准点的已知高程,和经水准路线观测、推算的高程之差值称为高差闭合差。 附合水准路线高差闭合差为: h f () (2-8) h f 测 h 始终 HH 闭合水准路线高差闭合差为: (2-9) h f 测 h 为了检查高差闭合差是否符合要求,还应计算高差闭合差的容许值(即其限差) 。一 般水准测量该容许值规定为 平地 mm 容h fL40 山地 mm (2-11) 容h fn12 式中,水准路线全长,以 km 为单位; 路线测站总数。Ln 2.高差闭合差的调整高差闭合差的调整 若高差闭合差小于容许值,说明观测成果符合要求,但应进行调整。方法是将高差闭 合差反符号,按与测段的长度(平地)或测站数(山地)成正比,即依下式计算各测段的高差改 正数,加入到测段的高差观测值中: = - (平地) i h i h L L f = - (山地) i h i h n n f 式中, 路线总长;第 测段长度 (km) ( 1、2、3 );L i Lii 测站总数;第 测段测站数。n i ni 3.计算待定点的高程计算待定点的高程 将高差观测值加上改正数即得各测段改正后高差: hi 改=hi+h i i1,2,3, 据此,即可依次推算各待定点的高程。 如上所述,闭合水准路线的计算方法除高差闭合差的计算有所区别而外,其余与附合 路线的计算完全相同。 二、举例二、举例 1.附合水准路线算例附合水准路线算例 下图 1 所示附合水准路线为例,已知水准点 A、B 和待定点 1、2、3 将整个路线分为 四个测段。 图 1 附合水准路线测量成果示意图 表 2-2 附合水准路线计算 测段号点 名测站 数 观测高差 /m 改正数 /m 改正后 高差/m 高 程 /m 备注 1 2 3 4 5 6 7 8 BM1 39.833 1 8 +8.3640.014 +8.350 1 48.183 2 3 1.4330.0051.438 2 46.745 3 4 2.7450.0072.752 3 43.993 4 5 +4.6610.008+4.653 BM2 48.646 20+ 8.8470.034+8.813 辅助 计算 + 0.034m h f = 54mm 容h f2012 1)将点名、各测段测站数、各测段的观测高差、已知高程数填入表 2-2 内相应栏 i h 目 2、3、4、7(如系平地测量,则将测站数栏改为公里数栏,填入各测段公里数;表内加 粗字为已知数据)。 2)进行高差闭合差计算: () 8.847(48.64639.833)+ 0.034m h f 测 h 始终 HH 由于图中标注了测段的测站数,说明是山地观测,因此依据总测站数计算高差闭合n 差的容许值为: = 54mm 容h fn122012 计算的高差闭合差及其容许值填于表 2-2 下方的辅助计算栏。 3)高差闭合差的调整 fhfh 容,故其精度符合要求。 本例中,将高差闭合差反符号,按下式依次计算各测段的高差改正数: = - ( 测站总数,第 测段测站数) i h i h n n f n i ni 第一测段的高差改正数为: =14mm8 20 34 11 n n h h 同法算得其余各测段的高差改正数分别为5、7、8mm,依次列入表 2-2 中第 5 栏。 注:1、所算得的高差改正数总和应与高差闭合差的数值相等,符号相反,以此对计算进 行校核。如因取整误差造成二者出现小的较差可对个别测段高差改正数的尾数适 当取舍 1mm,以满足改正数总和与闭合差数值相等的要求。 2、若为平地,高差改正数按各测段长度比例分配:用公式-计算,式 i h i h L L f 中,路线总长;第 测段长度 (km) ( 1、2、3 )。L i Lii 4)计算待定点的高程 将高差观测值加上改正数即得各测段改正后高差: hi 改=hi+h i i1,2,3,4 据此,即可依次推算各待定点的高程。 (上例计算结果列入表 2-2 之第 6、7 栏) 。 H1=HA+H1改 H2=H1+H2改 。 。 。 。 。 。 HB(算)=HB(已知) 注:改正后的高差代数和,应等于高差的理论值 (HB-HA),即: h改=HB-HA 。如不相等,说明计算中有错误存在。最后推出的终点 高程应与已知的高程相等。 2 闭合水准路线算例闭合水准路线算例 闭合水准路线的计算方法除高差闭合差的计算有 所区别而外,其余与附合路线的计算完全相同。计算时 应当注意高差闭合差的公式为: 测。 如图 2 所示一闭合水准路线,A 为已知水准点,A 点高程为 51.732m, ,其观测成果如图中所示,计算 1、2、3 各点的高程。 将图中各数据按高程计算顺序列入表 2 进行计算: 表 2 水准测量成果计算表 测段号点 名测站数观测高差 /m 改正数 /mm 改正后 高差/m 高 程 /m 1234567 BMA51.732 111 1.352 0.006 1.346 150.386 282.1580.0042.162 252.548 362.5740.0032.577 355.125 47 3.397 0.004 3.393 BMB51.732 32 0.017 0.0170 辅助 计算 30mm h f mm±68mm 容h fn12 计算步骤如下: 计算实测高差之和 h 测=3.766m 计算高差闭合差 HB-HA=425.062-421.326=3.736(m) 3.7663.7360.030m30mm h f 计算容许闭合差 fh 容=±68mm n12 fhfh 容,故其精度符合要求,可做下一步计算。 计算高差改正数 高差闭合差的调整方法和原则与符合水准路线的方法一样。本例各测段改正数 vi 计算如下: =(fh/n)×n1=(17/32)×11=6mm i h h2=(fh/n)×n2=(17/32)×8=4mm 检核 h =fh=0.030m 计算改正后高差 h改 各测段观测高差 hi 分别加上相应的改正数后hi,即得改正后高差: h1 改=h1+h 1=1.352+0.006=-1.346m h2 改=h2+h 2=2.158+0.004=2.162m 注:改正后的高差代数和,应等于高差的理论值 0,即: h改=0 ,如不相等,说明计算 中有错误存在。 高程计算 测段起点高程加测段改正后高差,即得测段终点高程,以此类推。最后推出的终点高程 应与起始点的高程相等。即: H1=HA+h1 改=51.732-1.346=50.386m H2=H1+h2 改=50.386+2.162=52.548m HA(算)=HA(已知)=51.732m 计算中应注意各项检核的正确性。 角度测量的记录与计算角度测量的记录与计算 一、经纬仪测回法测水平角一、经纬仪测回法测水平角 1、基本数据:、基本数据: 设、为地面三点,为测定、两个方向之间的水平角,在 O 点安AOBOAOB 置经纬仪(图 3-8),采用测回法进行观测。 1)上半测回(盘左)水平度盘读数: 目标:0°0206,A 1 a 目标:68°4918;B 1 b 2)下半测回(盘右)水平度盘读数: 目标:2484930,B 2 b 目标:180°0224。 图 3-8 测回法观测顺序A 2 a 2、填表与计算:、填表与计算: 1)将目标 A、目标 B 水平度盘读数填入表 31 第 4 栏.。 表 3-1 水平角观测手簿(测回法) 测 站目标 竖盘 位置 水平度盘读数 ° 半测回角值 ° 一测回角值 ° 备注 1234567 A 0 02 06 B 左 68 49 18 68 47 12 A 180 02 24 O B 右 248 49 30 68 47 06 68 47 09 2)计算半测回角,并将结果填入表 31 第 5 栏: 盘左: = 11 ab 左 8 1946860200 217468 盘右: 60746842201800394248 22 ab 右 注:计算角值时,总是右目标读数减去左目标读数,若,则应加。baba 360 3)计算测回角值,并填入表 31 第 6 栏。 907468 2 607468217468 2 右左 注:1同一方向的盘左、盘右读数大数应相差; 180 2半测回角值较差的限差一般为;0 4 3为提高测角精度,观测个测回时,在每个测回开始即盘左的第一个方向,应旋n 转度盘变换手轮配置水平度盘读数,使其递增。各测回平均角值较差的限差一 n 180 般为。水平角取各测回角的平均值。4 2 二、经纬仪测竖直角二、经纬仪测竖直角 1、竖直角的计算公式 图 310 所示竖盘按顺时针方向注记,且望远镜水平时竖盘读数为:盘左为,盘 90 右为。 270 盘左 (3-4)L L 90 盘右 (3-5) R 270R 其平均值为 (3-6) 2 RL 注:竖盘注记形式不同,计算公式也不同。 2、竖直角记录整理举例: 设点安置经纬仪观测目标、C 目标的竖角,观测值如下:AB 目标: 盘左:竖盘读数为(设为);BL217382 盘右:竖盘读数为 (设为)。R4522277 目标 C: 盘左:竖盘读数为(设为 99°4112);L 盘右:竖盘读数为 (设为 260°1800)。R 1)将竖盘读数填入下表 34 第 4 栏。 表 3-4 竖直角观测手簿 竖盘读数半测回竖角指标差一测回竖角测 站 目 标 竖盘 位置 ° ° ()”x ° 备注 12345678 左 82 37 12 +7 22 48 AB 右277 22 54 +7 22 54 + 3+7 22 51 左 99 41 129 41 12 AC 右260 18 009 42 00 249 41 36 注:盘左视线水平时,竖盘读数为 90°,视线上斜读数减少。 2)计算半测回角,并填入表 34 第 5 栏中。 盘左 (3-4)L L 90 盘右 (3-5) R 270R 3)计算指标差 x,填入表 34 第 6 栏。 指标水准管气泡居中时,指标线如果偏离正确位置,则指标线的偏离角值称为竖盘指 标差 x。指标差有两种计算方法: 方法 1: (3-12)x 2 LR 方法 2: (3-13) 2 360)( RL x 4)计算一测回角,填入表 34 第 7 栏。 (3-6) 2 RL 注:1、指标差对盘左、盘右竖角的影响大小相同、符号相反,采用盘左、盘右取平均的方法x 就可以消除指标差对竖角的影响。 2、对同一架经纬仪而言,观测不同目标算得的竖盘指标差理应大致相同。该例两个指 标差值之所以相差较大,说明读数中含有较多的观测误差。 距离测量计算距离测量计算 一、基本计算一、基本计算 对精度要求较高的钢尺量距,除应采用经纬仪定线、在钢尺的尺头处用弹簧秤控制拉 力等措施而外,还应对丈量结果进行以下三项改正: 1、尺长改正、尺长改正 设钢尺名义长为,在一定温度和拉力条件下检定得到的实际长为,二者之差值即 0 l s l 为一尺段的尺长改正:l (4-5) 0 lll s 2、温度改正、温度改正 受热胀冷缩的影响,当现场作业时的温度 与检定时的温度不同时,钢尺的长度就t 0 t 会发生变化,因而每尺段需进行温度改正: t l (4-6) 00) (lttlt 式中 C,为钢尺的膨胀系数。 1/0000125 . 0 3、倾斜改正 设一尺段两端的高差为,沿地面量得斜距为 ,将其化为平距(图 4-6),应加倾斜hld 改正。 h l 因为,)()( 222 dldldlh 即有;又因甚小,可 h l dl h ld 2 h l 近似认为,所以有 图 4-6 倾斜改正 dl (4-8) h l l h 2 2 以上三项之和即为一尺段的改正数:l (4-9) htd llll 4、尺长方程式、尺长方程式 尺长随温度变化的函数式称为尺长方程式: (4-7) 000 )(lttlllt 式中 温度为 度时钢尺的实际长度;钢尺的名义长度;等式右端后两项实际上 t lt 0 l 就是钢尺尺长改正和温度改正的组合。 5、相对误差、相对误差 为了检核和提高精度,一般需要进行往返丈量,取其平均值作为量距的成果。 (4-3) 2 返往 均 DD D 并以往、返丈量结果的相对误差来衡量其成果的精度。 相对误差: (4-4)K | 1 | 返往 均 均 返往 DD D D DD 二、举例二、举例 例例 1:钢尺丈量 AB 的水平距离,往测为 375.31m,返测为 375.43m;丈量 CD 的水平 距离,往测为 263.37m,返测为 263.47m,最后得 DAB、DCD及它们的相对误差各为多少? 哪段丈量的结果比较精确? 解:1)水平距离,由 得: 2 返往 均 DD D AB: DAB(375.31375.43)/2375.37m CD: DCD(263.37263.47)/2263.42m 2)相对误差,由 得:K | 1 | 返往 均 均 返往 DD D D DD AB:KAB(375.43375.31)/375.371/3128 CD:KCD(263.47263.37)/263.421/2634 KABKCD,故 AB 的丈量结果比较精确。 例例 2: 一钢尺名义长=30m,实际长=30.0025m,检定温度C,作业时的 0 l s l 0 t 20 温度和场地坡度变化都不大,平均温度 C,尺段两端高差的平均值+0.272m,t 8 . 25h 量得某段距离往测长221.756m,返测长221.704m,求其改正后平均长度及其 往 D 返 D 相对误差。 解:一尺段尺长改正 30.0025-30.000=+0.0025m d l 温度改正 =0.0000125=0.0022m t l0 .30) 0 . 20 8 . 25( 倾斜改正 =0.0012m h l 0 . 302 272 . 0 2 三项改正之和 = 0.0025+0.00220.0012+0.0035ml 往测长的改正数及往测长 往 D =+0.026m,m 往 D0035 . 0 0 . 30 756.221 782.221026 . 0 756.221 往 D 返测长的改正数及返测长 返 D =+0.026m,m0035 . 0 0 . 30 704.221 返 D730.2210026 . 0 704.221 返 D 改正后平均长: 221.756m 2 730.221782.221 D 相对误差: 4260 1 756.221 730.221782.221 K 例例 3:从 A 点测设长度为 140.685m 的水平距离 AB,初设 B 点后,测得温度 t=23, AB 两点的高差 h=1.168m,已知尺长方程为 lt=300.0023+1.2×10-5(t20°C)×30m,问 需沿地面测设多少长度? 解:1)AB 段三项改正 尺长改正 0.0023×140.685/300.0108m d l 温度改正 1.2×10-5(23°C20°C)×140.6850.0051m t l 倾斜改正 1.1682/(2×140.685)0.0048m t l 三项之和(即 AB 段的改正数): htd llll 0.01080.0051(0.0048) 0.0101m 需沿地面测设的长度 DABDAB140.685(0.0101)140.786ml 测量误差的计算测量误差的计算 一、基本计算 1、观测值中误差的计算、观测值中误差的计算 设在相同条件下对某量进行了 n 次观测,得一组观测值 L1、L2、Ln,x 为观测值 的算术平均值, 表示观测值改正数,即 i v 11 Lxv 22 Lxv nn Lxv 则中误差 1 n vv m 2、相对中误差的计算、相对中误差的计算 所谓相对中误差(简称相对误差)就是中误差之绝对值(设为|m|)与观测值(设为 D) 之比,并将分子化为 1 表示: =K | / 1| mDD m 3、算术平均值及其中误差计算、算术平均值及其中误差计算 设对某量进行次等精度观测,观测值为( =1、2),n i Lin 其算术平均值为: x n L n LLL x n 21 算术平均值中误差 mx (其中 m 为观测值的中误差) n m mx 4、观测值函数中误差计算、观测值函数中误差计算 观测值的倍数函数、和差函数、线性函数的中误差计算如下表所列。 函数名称函 数 式函 数 中 误 差 计 算 式 倍数函数 = Zkx Z m x mk 和差函数Zyx 22 yxZ mmm 线性函数=Z nnx kxkxk 2211 2222 2 22 1 21n xnxxZ mkmkmkm 二、举例二、举例 例例 1:对某段距离进行了六次等精度测量,观测值列于表(5-3),试求算术平均值及其 中误差、相对误差和观测值中误差。 表 5-3 距离测量成果计算表 观测 次数 观测值 /mL v /mm vv 1 2 3 348.367 348.359 348.364 +7 1 +4 49 1 16 1、算术平均值 360.348 6 L x 2、观测值中误差:±6.9mm 1 n vv m 4 5 6 348.350 348.366 348.354 10 +6 6 100 36 36 360.348 6 L x =0v=238 vv 3、算术平均值中误差: ±2.8mm n m mx 4、算术平均值的相对中误差 K=1/124400 解:其计算步骤为 (1) 计算算术平均值x 360.348 6 L x (2)计算观测值改正数 i v ( =1、2)xLv i 1 in 本例计算=0,说明检核通过。再计算各之平方,得=238。v i vvv (注:检核:计算,看其是否为 0。如果由于凑整误差使算得的为一微小数值,也vv 应视为计算无误。 ) (3)计算观测值中误差 =mm 1 n vv m9 . 6 16 238 (4)计算算术平均值中误差 =mm n m mx8 . 2 6 9 . 6 (5)计算算术平均值的相对中误差 124400 1 0028 . 0 /36.348 1 | / 1 x mx K 注:因本例为距离测量,所以需进行相对误差的计算,否则,该项计算免去。 例例 2:观测一四边形的三个内角,中误差分别±4,±5,±6;则第 4 个角的中误差为 多少? 解:第 4 各角计算式可写为 x4360x1x2x3 由线性函数中误差计算公式 可得: 2222 2 22 1 21n xnxxZ mkmkmkm m4=±(425262)1/2=±9 建筑测量基本计算建筑测量基本计算 6 导线测量的内业计算导线测量的内业计算 一、基本计算一、基本计算 导线内业计算包括角度闭合差的计算和调整、方位角的推算、坐标增量闭合差的计算 和调整及未知点的坐标计算。 1、角度闭合差的计算和调整、角度闭合差的计算和调整 !)角度闭合差计算:!)角度闭合差计算: a)附合导线 : CD 的方位角推算值与其已知值若不等,其差值即称为角度闭合差。 CD CD f = () (6-3) f CD CD n i i 1 CD AB 180 n b)闭合导线 闭合导线角度闭合差为所有内角观测值之和与闭合边形内角和理论值n 之差,即 180)2(n (6-8) n i i f 1 180)2(n 2)角度闭合差的调整)角度闭合差的调整 如果小于限差,说明观测成果符合要求,但是需要调整。即将角度闭合差按相反符 f 号平均分配于各角(其分配值即称原角度观测值之改正数)。 注:分配值一般取整至秒,并使其总和与角度闭合差二者绝对值相等。 3) 根据改正后的角值,重新计算各边的坐标方位角。根据改正后的角值,重新计算各边的坐标方位角。 根据改正后的角值,重新计算各边的坐标方位角。 、最后算得的 CD 和已知值 CD 应 完全相等,可作为检核。 前 后 左 180 前 后 右 180 注:上二式右端,若前两项计算结果,前面用“”号,否则前面用“”号。 180 180 180 二、二、举举例例 例例 1 已知四边形闭合导线内角的观测值见下表,试进行角度闭合差计算和调整,并推算出 各边的坐标方位角。 点号观测值(右角) ( ) 改正数 ( ) 改正后角值 ( ) 坐标方位角 ( ) 1 112 15 23 123 10 21 2 67 14 12 3 54 15 20 4 126 15 25 f= 允 f n06 解:1)计算角度闭合差 i=360°0020 =20 (n4) n i i f 1 180)2(n 120 允 f n06 ff 允 ,精度符合要求。 2)调整角度闭合差 将角度闭合差按相反符号平均分配于各角:20/45。 计算改正后角值各内角值ii(5) 3)推算各边方位角 因角度观测值为右角,故应用公式 推算各边方位角。计算时应注 前 后 右 180 意公式右端,若前两项计算结果,前面用“”号,否则前面用“”号。 180 180 180 已知 12100°0000 故 23122100°000067°1407180°212°4553 34233212°455354°1515180°158°3038 41344158°3038126°1520180°212°1518 12411212°1518112°1518180°100°0000 12推算结果与已知值 12100°0000相同,说明计算无误。 如下所示,计算成果填入表中。 点号观测值(右角) i ( ) 改正数 改正后角值i ( ) 坐标方位角 ( ) 1 112 15 23 5 112 15 18 100 00 00 2 67 14 12 5 67 14 07 212 45 53 3 54 15 20 5 54 15 15 338 30 38 4 126 15 25 5 126 15 20 32 15 18 360 00 2020 360 00 00 100 00 00 =20 n i i f 1 180)2(n 120 允 f n06 施工测量中的计算施工测量中的计算 一、基本计算一、基本计算 1、坐标反算、坐标反算 如图,已知 A、B 两点坐标值,确定直线长度和方向。 根据 A、B 两点坐标值,代入下面公式: a)确定直线长度(水平距离) = AB D 2222 )()( ABABABAB YXYYXX B) 确定直线方向(方位角): = AB AB AB AB AB X Y XX YY 11 tan )( )( tan 注:计算时往往得到的是象限角的数值,必须 AB 参照表 1-5 表 1-4,先根据、的正、负号,确定直线所在的象限,再将象限角 AB X AB YAB 化为坐标方位角。 表 1-4 象限角与方位角关系表 象 限象限角与方位角换算公式Ra 第一象限 (NE)=aR 第二象限 (SE) =a 180R 第三象限 (SW) =a 180R 第四象限 (NW) =a 360R 表 1-5 不同象限坐标增量的符号 坐标方位角及其所在象限 AB 之符号 AB X 之符号 AB Y (第一象限) 900 (第二象限) 18090 (第三象限) 270180 (第四象限) 360270 2、极坐标法测设点位时放样数据的计算、极坐标法测设点位时放样数据的计算 设 A、B 两点为控制点,已知 A 点坐标 XA,YA,直线 AB 方位角 AB,欲测设出 P 点,P 点的设计坐标为:XP,YP 。若在 A 点用极坐标法测设 P 点,则放样数据为 AP 间的水 平距离 d 和 AP 与 AB 间的水平角 : AP=arctan(YPYA)/( XPXA) AP AB d(XPXA)2(YPYA)21/2 测设方法:在 A 点安置经纬仪,以 B 点为 0 方向(后视 B 点,将水平度盘设置为 0°0000。 ) ,测设水平角 ( 为由 0 方向顺时针转向待测方向的角度) ,定出 P 点 的方向,再沿 AP 方向线测设水平距离 d。即可定出 P 点。 注:角总是自零方向起,顺时针转向待测点位方向的角度,即其计算总是 ,如算得的角为负值,则应加上。 ABAp 360 二、举例:二、举例: 例例 1:设 A、B 两点为控制点,XA=50.00m,YA=80.00m,AB=60°0000,现欲测设出 P 点, P 点的设计坐标为:XP=80.00m,YP=70.00m,试计算在 A 点用极坐标法测设 P 点的放样数 据,并简述操作的步骤。 解:放样数据为 AP 间的水平距离 d 和 AP 与 AB 间的水平角 : AP=arctan(YPYA)/( XPXA)arctan(10)/30 由 YPYA0,XPXA0 可知,AP属于第四象限(=) 。a 360R 故 AP360°arctan10/30360°18°26341°34 APAB A B P d(XPXA)2(YPYA)21/2(102302)1/231.623m 测设方法:在 A 点安置经纬仪,以 B 点为 0 方向(后视 B 点,将水平度盘设置为 0°0000。 ) ,测设水平角 ( 为由 0 方向顺时针转向待测方向的角度) ,定出 P 点 的方向,再沿 AP 方向线测设水平距离 d。即可定出 P 点。

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