第5章一阶动态电路分析.ppt
电工技术基础,主编 李中发,学习要点,一阶电路的三要素分析法 暂态和稳态以及时间常数的意义 一阶电路的经典分析法 零输入响应、零状态响应和全响应,第5章 一阶动态电路分析,第5章 一阶动态电路分析,5.1 换路定理 5.2 一阶动态电路分析方法 5.3 零输入响应和零状态响应 5.4 微分电路和积分电路,5.1 换路定理,过渡过程：电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。,含有动态元件电容C和电感L的电路称为动态电路。动态电路的伏安关系是用微分或积分方程表示的。通常用微分形式。,一阶电路：用一阶微分方程来描述的电路。一阶电路中只含有一个 动态元件。本章着重于无源和直流一阶电路。,产生过渡过程的条件：电路结构或参数的突然改变。,产生过渡过程的原因：能量不能跃变，电感及电容能量的存储和释放需要时间，从而引起过渡过程。,5.1.1 电路产生过渡过程的原因,换路：电路工作条件发生变化，如电源的接通或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等称为换路。,换路定理：电容上的电压uC及电感中的电流iL在换路前后瞬间的值是相等的，即：,必须注意：只有uC 、 iL受换路定理的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。,5.1.2 换路定理,例：图示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合，US=10V，R1=10， R2=5，求初始值uC(0+) 、i1(0+) 、i2(0+)、iC(0+)。,解：由于在直流稳态电路中，电容C相当于开路，因此t=0-时电容两端电压分别为：,在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有：,由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。由图得：,例：图示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合，求初始值uC(0+)、iC(0+)和u(0+)。,解：由于在直流稳态电路中，电感L相当于短路、电容C相当于开路，因此t=0-时电感支路电流和电容两端电压分别为：,在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有：,由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。由图得：,u(0+)可用节点电压法由t=0+时的电路求出，为：,5.2 一阶动态电路的分析方法,任何一个复杂的一阶电路，总可以用戴微南定理或诺顿定理将其等效为一个简单的RC电路或RL电路。,因此，对一阶电路的分析，实际上可归结为对简单的RC电路和RL电路的求解。一阶动态电路的分析方法有经典法和三要素法两种。,1RC电路分析,图示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为：,从而得微分方程：,而:,5.2.1 经典分析法,解微分方程，得：,只存在于暂态过程中， t时uC''0，称为暂态分量。,其中uC'=US为t时uC的值，称为稳态分量。,=RC称为时间常数，决定过渡过程的快慢。,波形图：,电路中的电流为：,电阻上的电压为：,iC与uR的波形,2RL电路分析,图示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为：,因为：,从而得微分方程：,解之得：,稳态分量,暂态分量,式中=L/R为时间常数,经典法求解一阶电路的步骤： （1）利用基尔霍夫定律和元件的伏安关系，根据换路后的电路列出微分方程； （2）求微分方程的特解，即稳态分量； （3）求微分方程的补函数，即暂态分量； （4）将稳态分量与暂态分量相加，即得微分方程的全解； （5）按照换路定理求出暂态过程的初始值，从而定出积分常数。,例：图(a)所示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合，求开关闭合后的电容电压uC和通过3电阻的电流i。,解：用戴微南定理将图(a)所示开关闭合后的电路等效为图(b)，图中：,对图(b)列微分方程：,解微分方程：,由图(a)求uC的初始值为：,积分常数为：,所以，电容电压为：,通过3电阻的电流为：,5.2.2 三要素分析法,求解一阶电路任一支路电流或电压的三要素公式为：,式中，f(0+)为待求电流或电压的初始值，f()为待求电流或电压的稳态值，为电路的时间常数。 对于RC电路，时间常数为：,对于RL电路，时间常数为：,例：图示电路，IS=10mA，R1=20k，R2=5k，C=100F。开关S闭合之前电路已处于稳态，在t=0时开关S闭合。试用三要素法求开关闭合后的uC。,解：（1）求初始值。因为开关S闭合之前电路已处于稳态，故在瞬间电容C可看作开路，因此：,（2）求稳态值。当t=时，电容C同样可看作开路，因此：,（3）求时间常数。将电容支路断开，恒流源开路，得：,时间常数为：,（4）求uC。利用三要素公式，得：,例：图示电路，US1=9V，US2=6V ，R1=6，R2=3，L=1H。开关S闭合之前电路已处于稳态，在t=0时开关S闭合。试用三要素法求开关闭合后的iL和u2。,解：（1）求初始值。因为开关S闭合之前电路已处于稳态，故在瞬间电感L可看作短路，因此：,（2）求稳态值。当t=时，电感L同样可看作短路，因此：,（3）求时间常数。将电感支路断开，恒压源短路，得：,时间常数为：,（4）求iL和u2。利用三要素公式，得：,5.3 零输入响应和零状态响应,5.3.1 一阶电路响应的分解,根据电路的工作状态，全响应可分解为稳态分量和暂态分量，即：,全响应=稳态分量+暂态分量,根据激励与响应的因果关系，全响应可分解为零输入响应和零状态响应，即：,全响应=零输入响应+零状态响应,零输入响应是输入为零时，由初始状态产生的响应，仅与初始状态有关，而与激励无关。零状态响应是初始状态为零时，由激励产生的响应，仅与激励有关，而与初始状态无关。,将一阶RC电路中电容电压uC随时间变化的规律改写为：,零输入响应,零状态响应,将一阶RL电路中电感电流iL随时间变化的规律改写为：,零输入响应,零状态响应,例：图示电路有两个开关S1和S2，t0时S1闭合，S2打开，电路处于稳态。t=0时S1打开，S2闭合。已知IS=2.5A，US=12V，R1=2，R2=3，R3=6，C=1F。 求换路后的电容电压uC，并指出其稳态分量、暂态分量、零输入响应、零状态响应，画出波形图。,解：（1）全响应=稳态分量+暂态分量,稳态分量,初始值,时间常数,暂态分量,全响应,（2）全响应=零输入响应+零状态响应,零输入响应,零状态响应,全响应,5.3.2 一阶电路的零输入响应,1一阶RC电路的零输入响应,图示电路，换路前开关S置于位置1，电容上已充有电压。t=0时开关S从位置1拨到位置2，使RC电路脱离电源。根据换路定理，电容电压不能突变。于是，电容电压由初始值开始，通过电阻R放电，在电路中产生放电电流iC。随着时间增长，电容电压uC和放电电流iC将逐渐减小，最后趋近于零。这样，电容存储的能量全部被电阻所消耗。可见电路换路后的响应仅由电容的初始状态所引起，故为零输入响应。,由初始值uC(0+)=U0，稳态值uC()=0，时间常数=RC，运用三要素法得电容电压：,放电电流,放电过程的快慢是由时间常数决定。 越大，在电容电压的初始值U0一定的情况下，C越大，电容存储的电荷越多，放电所需的时间越长；而R越大，则放电电流就越小，放电所需的时间也就越长。相反，越小，电容放电越快，放电过程所需的时间就越短。,从理论上讲，需要经历无限长的时间，电容电压uC才衰减到零，电路到达稳态。但实际上，uC开始时衰减得较快，随着时间的增加，衰减得越来越慢。经过t=(35)的时间，uC已经衰减到可以忽略不计的程度。这时，可以认为暂态过程已经基本结束，电路到达稳定状态。,2一阶RL电路的零输入响应,图示电路，换路前开关S置于位置1，电路已处于稳态，电感中已有电流。在t=0时，开关S从位置1拨到位置2，使RL电路脱离电源。根据换路定理，电感电流不能突变。于是，电感由初始储能开始，通过电阻R释放能量。随着时间的增长，电感电流iL将逐渐减小，最后趋近于零。这样，电感存储的能量全部被电阻所消耗。可见电路换路后的响应仅由电感的初始状态所引起，故为零输入响应。,由初始值iL(0+)=I0，稳态值iL()=0，时间常数=L/R，运用三要素法得电感电流：,电感两端的电压,RL电路暂态过程的快慢也是由时间常数来决定的。越大，暂态过程所需的时间越长。相反，越小，暂态过程所需的时间就越短。且经过t=(35)的时间，iL已经衰减到可以忽略不计的程度。这时，可以认为暂态过程已经基本结束，电路到达稳定状态。,5.3.3 一阶电路的零状态响应,1一阶RC电路的零状态响应,图示电路，换路前开关S置于位置1，电路已处于稳态，电容没有初始储能。t=0时开关S从位置1拨到位置2，RC电路接通电压源US。根据换路定理，电容电压不能突变。于是US通过R对C充电，产生充电电流iC。随着时间增长，电容电压uC逐渐升高，充电电流iC逐渐减小。最后电路到达稳态时，电容电压等于US，充电电流等于零。可见电路换路后的初始储能为零，响应仅由外加电源所引起，故为零状态响应。,由初始值uC(0+)=0，稳态值uC()= US，时间常数=RC，运用三要素法得电容电压：,充电电流,RC电路充电过程的快慢也是由时间常数来决定的，越大，电容充电越慢，过渡过程所需的时间越长；相反，越小，电容充电越快，过渡过程所需的时间越短。同样，可以根据实际需要来调整电路中的元件参数或电路结构，以改变时间常数的大小。,2一阶RL电路的零状态响应,图示电路，换路前开关S置于位置1，电路已处于稳态，电感没有初始储能。t=0时开关S从位置1拨到位置2，RL电路接通电压源US。根据换路定理，电感电流不能突变。于是US通过R对L供电，产生电流iL。随着时间增长，电感电流iL逐渐增大，最后电路到达稳态时，电感电流等于US/R。可见电路换路后的初始储能为零，响应仅由外加电源所引起，故为零状态响应。,由初始值iL(0+)=0，稳态值iL()= US/R，时间常数=L/R，运用三要素法得电感电流：,电感两端的电压,RL电路暂态过程的快慢也是由时间常数来决定的。越大，暂态过程所需的时间越长。相反，越小，暂态过程所需的时间就越短。且经过t=(35)的时间，iL已经衰减到可以忽略不计的程度。这时，可以认为暂态过程已经基本结束，电路到达稳定状态。,5.4 微分电路与积分电路,5.4.1 微分电路,条件： (1)时间常数tw； (2)输出电压从电阻两端取出。,5.4.2 积分电路,条件： (1)时间常数tw； (2)输出电压从电容两端取出。,
