第5章二端口网络.ppt

第5章 二端口网络,（时间：4次课，8学时）,本章介绍二端口网络及其方程，二端口网络的Z、Y、T(A)、H参数矩阵以及参数之间的相互关系，二端口网络的连接和等效。,第5章 二端口网络,5.1二端口网络方程和参数 5.2 二端口网络连接和等效,5.1 二端口网络方程和参数,一个网络，不论其复杂与否，如果有n个端子可以与外电路连接，则称为n端网络，如图5.1(a)所示。如果有n对端子(即有2n个端子)可以与外电路连接，且满足端口条件(即每一对端子，流入一个端子的电流恒等于流出另一个端子的电流)，则称为n端口网络，如图5.1(b)所示。仅有一个端口的网络称为一端口网络或单端口网络，如图5.1(c)所示。只有两个端口的网络称为二端口网络或双端口网络，如图5.1(d)所示，本章讨论二端口网络。,图5.1 端口网络框图,研究二端口网络具有现实意义，有些比较复杂的网络，其内部结构及元件的特性是无法完全知道的或难以确定的，而该网络的端口电压、电流及相互之间的关系可以通过一些参数表示，这些参数只取决于构成二端口本身的元件及其连接方式。一旦确定二端口的参数后，当一个端口的电压、电流发生变化时，就能较容易得到另一个端口的电压、电流的变化。同时，还可以利用这些参数比较不同的二端口网络在传递电能和信号方面的性能，从而评价其质量。 二端口网络内部可以含独立电源、受控电源。对于网络中既无独立电源、又无受控源，只含有线性电阻、电感和电容元件组成的网络称为无源线性二端口网络。本章研究的二端口网络是含有线性电阻、电感、电容和线性受控源的二端口网络，并不包含独立电源。,5.1.1 二端口网络的Z方程和Z参数,图5.2所示为一线性二端口网络，在分析中将按正弦稳态情况考虑，并应用相量法。在输入端口 和输出端口 的电压和电流分别表示为 、 、 、 ，并规定电压和电流为关联参考方向。 设端口电流 和 为已知，要求端口电压 和 ，则可以用电流源 和 分别代替端口电流 和 ，即 、 ，如图5.3所示。应用线性叠加原理，由两个电流源分别作用叠加求得 和 。,图5.2 线性二端口网络,图5.3 线性二端口网络,(5-1),式(5-1)称为二端口的Z参数方程，式 称为Z参数，这些参数具有阻抗的性质，是与网络内部结构和参数有关而与外部电路无关的一组参数，Z参数可按下述方法计算或由实验测量求得 上式还可以写成如下的矩阵形式： 其中 Z (5-4) 称为二端口的Z参数矩阵，也称开路阻抗矩阵。,（5-2）,Z11是输出端口开路时，输入端口的入端阻抗； Z21是输出端口开路时，输出端口电压对输入端口电流的转移阻抗； Z12是输入端口开路时，输入端口电压对输出端口电流的转移阻抗； Z22是输入端口开路时，输出端口的入端阻抗。,例5-1 图5.4为电阻网络，求该二端口网络的Z参数矩阵。 解：由式(5-2)得 Z参数矩阵：,图5.4 例5-1图,5.1.2二端口网络的Y方程和Y参数,设两个端口电压 和 为已知，要求端口电流 和 ，则可以用独立电压源 和 分别代替端口电压 和 ，即 、 ，如图5.5(a)所示。应用线性叠加原理，由两个电压源分别作用叠加求得电流 和 ，如图5.5(b)、图5.5(c)所示，则有,图5.5 Y参数方程,式(5-5)称为Y参数方程，式中 称为Y参数，这些参数具有导纳的性质，是与网络内部结构和参数有关而与外部电路无关的一组参数，Y参数可按下述方法计算或用实验测量求，其矩阵形式为 其中 (5-8) 称为二端口的Y参数矩阵，也称短路导纳矩阵。,(5-5),Y11是输出端口短路时，输入端口的入端导纳； Y21是输出端口短路时，输出端口电流对输入端口电压的转移导纳； Y12是输入端口短路时，输入端口电流对输出端口电压的转移导纳； Y22是输入端口短路时，输出端口的入端导纳。,对于同一二端口网络，Z参数矩阵和Y参数矩阵的关系互为逆关系，即,例5-2 求图5.6(a)所示二端口的Y参数矩阵。 解：这个端口的结构比较简单，是一个 形电路。如图5.6(b)所示，把端口短路 ，在端口 上外加电压 ，可求得,图5.6 例5-2图,式中 前有负号是由指定的电流和电压参考方向造成的。根据定义可求得 同样，把端口 短路，并在端口 上外施电压 ，则可得到 由此可见，,例5-3 求图5.7所示二端口的Y参数矩阵。 解：把端口 短路，在端口 上外加电压 ，这时可求得,图5.7 例5-3图,于是，可得 同理，把端口 短路，即令 ，这时受控源的电流也等于零，故得 可见，在这种情况下 。,5.1.3 二端口网络的T方程和T参数,当研究信号从输入端口到输出端口传输的有关问题时，通常以输出端 和 为自变量，以输入端 和 为因变量比较方便。由Z参数方程可得 (5-9) 式中 。将上式中的各系数分别用A、B、C、D来表示，则有一般形式,上式称为二端口网络的T参数方程，又称为传输参数方程或A参数方程。T参数方程中之所以写成 ，是因为 的参考方向规定为流入网络，而在用T参数方程分析问题时，以流出网络为方便，如图5.8所示。,(5-10),图5.8 T参数方程,T参数方程的矩阵形式为:,T参数可以通过两个端口的开路和短路两种状态分析计算或测量获得，其中A、D无量纲；B具有阻抗性质，量纲为欧姆；C具有导纳的性质，量纲为西门子。,A 是输出端开路时电压比； B是输出端短路时转移阻抗； C是输出端开路时转移导纳； D是输出端短路时的电流比。,例5-4 图5.9所示为一RC网络，试求其T矩阵。 解： 所以,图5.9 例5-4图,若已知二端口网络的 和 ，求 和 时，则二端口网络的特征方程为 上式称为二端口网络的H参数方程。系数 H11、H12、H21、H22称为二端口网络的H参数，其中H12、H21无量纲；H11具有阻抗性质，量纲为欧姆；H22具有导纳的性质，量纲为西门子。,5.1.4 二端口网络的H方程和H参数,(5-14),H参数可以通过二端口网络的出口短路和入口开路来分析计算或测量来确定。,H11是输出端短路时，输入端的入端阻抗。在晶体管电路中称为晶体管的输入电阻； H12是输入端开路时，输入与输出端的电压之比。在晶体管电路中称为晶体管的内部电压反馈系数或反向电压传输比； H21是输出端短路时，输出端与输入端电流之比。在晶体管电路中称为晶体管的电流放大倍数或电流增益。 H22输入端开路时，输出端的入端导纳。在晶体管电路中称为晶体管的输出电导。,在式(5-14)中的H参数具有阻抗、导纳量纲，还有量纲为1的电压比值和电流比值，因此又称混合参数。式(5-14)可写成矩阵形式，即 其中,例5-5 求图5.10(a)所示二端口网络的H参数。 解：在输入端口加，输出端口短接，如图5.10(b)所示，则有,图5.10 例5-5图,将输入端口断路，根据定义得 另外，也可以利用网孔法列KVL方程，或用节点法列电流方程，最后整理成H参数基本方程形式，可以得到同样的解。,例5-6 图5.11为一晶体管在小信号条件工作下的H参数等效电路，求其H参数。 解：根据H参数的定义，求得,图5.11 晶体管的H参数等效电路,R1相当于晶体管的输入电阻rbe，是晶体管的电流放大倍数，这是晶体管常用的两个重要参数。 同一二端口网络可以用不同参数矩阵来表示其端口的特征。具体采用哪种矩阵参数进行分析和计算要根据实际需要而定，如在电子技术领域中通常用H参数矩阵来表示晶体管的输入输出特性，测试也非常方便；而电力与电信领域中通常用T参数矩阵来表示输入、输出端口电压、电流等。各种不同参数矩阵可以进行相互转换，二端口网络的参数矩阵转换见表5.1。,5.2 二端口网络的连接与等效,如果把一个复杂的二端口分解为若干个简单的二端口，并按某种方式连接而成，从而使电路得到简化。同时，在设计和实现一个复杂的二端口时，也可以用简单的二端口作为“积木块”，把其按一定方式连接成具有所需特性的二端口。一般来说，设计简单的部分电路并加以连接要比直接设计一个复杂的整体电路容易些。因此讨论二端口的连接问题具有重要意义。二端口的连接形式有串联、并联和级联。,5.2.1 二端口网络的串联,二端口网络串联电路如图5.12所示。当两个无源二端口网络 和 串联时，根据两者的Z参数方程，可得,图5.12 无源双端口网络的串联,又根据串联的特点，有 故 写成矩阵形式,5.2.2 二端口网络的并联,二端口网络并联电路如图5.13所示， 两个二端口对应的输入、输出电压相同，即 、 ； 总端口的电流等于分端口的电流之和，即 、 。 若设P1和P2的Y参数矩阵分别为,图5.13 无源双端口网络的并联,则应有 其中Y为和两个二端口并联后总的参数矩阵，Y与和的Y参数矩阵的关系为 (5-19),二端口网络级联电路如图5.14所示，设二端口网络和的T参数矩阵分别为,5.2.3 二端口网络的级联,图5.14 双端口网络级联,则有 根据级联的特点有 所以有,级联后二端口与和的T参数矩阵的关系为 (5-20) 作为级联知识的应用，下面介绍包含回转器电路的分析方法。 回转器是一种新型的二端口元件，电路符号如图5.15所示。其定义为,图5.15 回转器的符号,(5-21),式中，G为回转电导。观察式(5-21)可知，其T参数矩阵为： (5-22) 回转器的用途很多，例如可以实现浮地电感。在图5.16中，可以将电路看成两个回转器和一个电容的级联，3个元件的T参数矩阵连乘，即可得到整个网络的T矩阵。 根据级联关系，图5.16(a)的T矩阵为 而图5.16(b)浮地电感的T矩阵与上式相同，所以满足等效关系。,图5.16 用回转器实现浮地电感,5.2.4 二端口网络的等效,1. 二端口网络两种等效电路 二端口网络的等效电路必须和原网络具有相同的外特性。满足互易特性的无源线性二端口网络，有3个独立的参数，所以可由3个阻抗或3个导纳组成等效电路，这种网络有T形电路或形电路，如图5.17所示。,图5.17 二端口网络的等效电路,图5.17(a)所示电路是T形网络，其Z参数可由式(5-1)算出： 如果给定Z参数，由上述关系式便可推出T形等效电路的3个元件表达式为 (5-23),图5.17(b)所示电路是形网络，其Y参数可由式(5-6)算出 如果给定Y参数，由上述关系式便可推出形等效电路的3个元件表达式为： (5-24) 等效网络元件也可以用其他参数表示，但需从其他参数方程式推导得出。,2. 电阻星形三角形等效变换 实际上，T形或形等效电路也可用串、并联以外的另一种连接方式来表示，即星形(Y)连接和三角形()连接。以线性电阻组成的T形或形电路为例，表示成Y形或形电路，如图5.18所示。,图5.18 Y形和形等效电路,根据图5.18(a)、图5.18(b)所示电路，有 从而推出Y形连接的电阻参数为,根据图5.18(c)、图5.18(d)所示电路，有 从而推出形连接的电导参数为,同一二端口网络的Z矩阵和Y矩阵满足如下关系 因此，同一二端口线性电阻网络的Y形连接和形连接参数将满足如下关系,若已知星形(Y形)连接的3个电阻、和，可以求出与之等效的三角形(形)连接的3个电导或电阻 或 (5-25) 可总结为,若已知三角形(形)连接的3个电导或电阻，可以求出与之等效的星形(Y形)连接的3个电阻、和。 (5-26) 同样可总结得到,显然，式(5-25)和式(5-26)即为Y形和形电路的等效变换计算公式。当Y形或形电路的3个电阻相等时，称为对称Y形或对称形，记为 在对称的情况下，星形与三角形连接的等效变换公式得以简化为 (5-27),例5-7 如图5.19(a)所示,试用等效变换的方法求其电流。,解：电路中含有一个对称三角形连接，将其等效为对称星形连接，即 电路变换为如图5.19(b)所示的形式。由电阻的串、并联特性得 电阻并联分流得,图5.19 例5-7图,Q & A? Thanks!,