抗震分析使用塑性铰做桥梁的动力弹塑性分析.doc

北京迈达斯技术有限公司北京迈达斯技术有限公司 2008 年年 7 月月 使用塑性铰做桥梁的动力使用塑性铰做桥梁的动力 弹塑性分析弹塑性分析 1 目目 录录 1概要2 2midas Civil 中的塑性铰3 3桥梁资料4 4输入质量5 5修改边界条件6 6结构的非线性特性7 7定义时程分析数据.10 8运行结构分析.11 9定义分析结果函数.11 10查看分析结果12 2 1概要概要 结构抗震设计根据设防的目标不同有两种不同形式：一种是弹性设 计法，另一种是弹塑性设计法。弹性设计法主要适合在较小地震作用下 的结构抗震设计，它是以结构在设计地震作用下截面的应力保持在线弹 性范围内为目标，用结构的弹性强度抵抗地震荷载。与弹性设计法不同， 弹塑性设计法是允许截面应力在地震时进入塑性范围的抗震设计方法， 主要是通过提高结构极限变形能力的途径改善它的抗震性能，而不是简 单地增加截面尺寸、提高截面强度来加强结构的抗震能力。 公路桥梁抗震设计规范 （报批稿）6.3.6 条，根据抗震设防的原 则，E2 地震作用下，允许结构出现塑性，发生损伤；即在 E2 地震作 用下，桥梁已经进入非线性工作范围，因此只有进行结构非线性时程地 震反应分析才能比较真实地模拟结构实际反应。梁柱单元的弹塑性可以 采用 Bresler 建议的屈服面来表示，也可采用非线性梁柱纤维单元模拟。 公路桥梁抗震设计规范 （报批稿）7.4.1 条，E2 地震作用下， 一般情况下，应按式 7.4.2 验算潜在塑性铰区域沿纵桥向和横桥向的塑 性转动能力，但是对于规则性桥梁，可按式 7.4.6 验算桥墩墩顶位移， 对于矮墩（高宽比小于 2.5）的桥墩，可不验算桥墩的变形，但应按 7.3.2 条验算强度。 (7.4.2) up 式中，：在 E2 地震作用下，潜在塑性铰区域的塑性转角； p ：塑性铰区域的最大容许转角。 u (7.4.6) u 式中，：在 E2 地震作用下墩顶的位移反应；：桥墩容许位 u 移。 铁路工程抗震设计规范GB 50111-2006 中的 7.3.3 条，钢筋 混凝土桥墩在罕遇地震作用下的弹塑性变形分析，宜采用非线性时程反 应分析法，延性验算应满足下式的要求： (7.3.3) u y u max 式中，：非线性位移延性比；：允许位移延性比，取值为 u u 4.8；：桥墩的非线性响应最大位移；桥墩的屈服位移。 max y 3 2midas Civil 中的塑性铰中的塑性铰 屈服强度（面）的计算方法有用户输入和自动计算，在没有相关试 验结果的情况下，一般采用自动计算。 按类型区分有“梁柱”、 “弹簧”及“桁架”，在梁柱中又分为“集中铰”和 “分布铰”。 “集中铰”通过转动和平移弹簧把结构的非弹性性能集中在单元 的两端和中心，结构的其它位置假定为弹性，集中非弹性铰通过力矩与 转角或者力与位移之间的关系定义，输出的时程分析结果非弹性铰的变 形 RX/RY/RZ 都是转角。 “分布铰”假定整个构件均为非弹性，分布非弹 性铰通过在积分点处力矩与转角或者力与位移之间的关系定义，输出的 时程分析结果非弹性铰的变形 RX/RY/RZ 都是曲率。 作用类型有“无”、 “强度 P-M”及“状态 P-M-M”。 “无”是不考虑轴力与弯 矩的相互作用。 “强度 P-M”即 PM 铰，考虑轴力对铰的弯曲屈服强度的 影响，但对于两个方向弯矩间的相互作用是不考虑的。PM 铰只能考虑 初始轴力 P（初始重力荷载或用户输入的初始轴力） 。 “状态 P-M-M”即 PMM 铰，反映轴力和两个方向上弯矩的相互作用，P 值是可变的，即 可以考虑变化的轴力对屈服面的影响。所谓变化的轴力是指在地震作用 下产生的附加轴力引起的轴力的变化。选择 PMM 铰后，一般只要定义 FX 方向的铰特性值，但这时只能选择 kinematic hardening 滞回模型 （随动强化模型） ，My、Mz 方向的铰和 FX 方向的是相关联的，所以 不用定义。当轴力的变化对屈服的影响较大时(例如跨度较大的情况)， 或者需要考虑 M-M 之间的影响时（例如弯桥的情况） ，可以采用 PMM 铰；当轴力的变化不大且对屈服的影响比较小时，如跨度较小且桥墩的 长细比不是很大时（不需要考虑 P-delta 效应） ，采用 PM 铰更好一些。 铰特性值，包括成分、铰位置（铰数量） 、滞回模型等。成分一般 输入一个轴向和两个弯距成分的数据。铰位置，选择集中类型时被激活， 一般轴力成分选择单元中间，弯矩成分选择 I 端、j 端或者两端。铰数 量，选择分布类型时被激活，输入积分点的数量，最多可输入到 20 个， 根据输入的个数计算各个截面的力位移或变形的关系。 kinematic hardening 滞回模型（随动强化型） ，初期加载时的效应 点是在 3 条骨架曲线上移动的，卸载刚度与弹性刚度相同，随着荷载的 增加强度有增加的趋势，适用于金属材料，它考虑了金属材料的包辛格 效应，对于混凝土材料这样会过高的评价其耗能能力。 对于钢筋混凝土材料，考虑刚度退化影响的双直线模型是一种比较 4 常用的模型，其中的 Takeda（武田）模型和 Clough（克拉夫）模型是 两个比较典型的双直线弹塑性模型，但两者在考虑刚度退化时的变形规 则是不一样的。 钢筋混凝土受弯构件的破坏过程常用混凝土开裂点、钢筋初始屈服 点和极限强度三个特殊点来描述，如将原点、开裂点、屈服点、破坏点 之间的力和变形关系用直线连接起来，就得到三直线模型骨架曲线， 像 Takeda（武田）模型也有对应的三直线模型和四直线模型。 特性值中的“延性系数”，是选择计算延性的基础。当选择 D/D1时 延性系数是当前变形除以第一屈服变形，当选择 D/D2时延性系数是当 前变形除以第二屈服变形。程序中采用集中铰时，D/D1是桥墩的非线 性响应最大转角除以桥墩的第一屈服转角，不是直接和公路桥梁抗震 设计规范 （报批稿）中式(7.4.2)对应的，但是可以直接用于按铁路 工程抗震设计规范GB 50111-2006 中的 7.3.3 条进行验算。 特性值中的“铰状态”，输入参考延性系数，即将铰的状态划分为 5 个不同的状态。对于非对称铰程序会取各时间步骤中铰在正(+)、负(-) 两个方向上较大的状态值来确定其状态。Lever-1(0.5)表示铰还处于弹 性阶段，Lever-2(1)表示铰已达到屈服状态，Lever-3(2)、Lever-4(4)、 Lever-5(8)表示各构件不同的延性。在分析结果中对于上述 5 个状态分 别以蓝色、深绿色、浅绿色、黄色和红色来表示。 3桥梁资料桥梁资料 该桥梁是高速公路上的一座大桥，属于新规范中的 B 类桥梁，所 处区域地震烈度是 7 度，因此需要按 8 度进行抗震设防，按照新规范报 批稿 7.3 与 7.4 节需要验算大震 E2 作用下桥墩的强度、潜在塑性铰区 域转角、墩顶位移等。 桥墩高 18m，截面是 2m×2m 的矩形截面，采用 C50 混凝土，桩 基础，上面有盖梁，静力分析模型如图 1 所示。 5 图图 1. 静力分析模型静力分析模型 4输入质量输入质量 在 midas Civil 中输入质量有两种类型。一个是将所建结构模型的 自重转换为质量，还有一个是将输入的其它恒荷载（铺装及护栏荷载等） 转换为质量。 对于结构的自重不需另行输入，即可在模型模型结构类型结构类型对话框中完 成转换。而二期恒载一般是以外部荷载（梁单元荷载、楼面荷载、压力 荷载、节点荷载等）的形式输入的，可使用模型模型质量质量荷载转换为质荷载转换为质 量量功能来转换。 本例题也使用上述两种方法来输入质量。 首先将所输入的二期恒载（梁单元荷载）转换为质量。 模型模型 / 质量质量 / 将荷载转换成质量将荷载转换成质量 质量方向质量方向X, Y, Z 转换的荷载种类转换的荷载种类梁单元荷载梁单元荷载 (开开) 重力加速度重力加速度 ( 9.806 ) ; 荷载工况荷载工况上部结构自重上部结构自重 组合值系数组合值系数 ( 1 ) ; 添加添加 图图2. 将梁单元荷载转换为质量将梁单元荷载转换为质量 下面将单元的自重转换为质量。 6 模型模型 / 结构类型结构类型 将结构的自重转换为质量将结构的自重转换为质量按集中质量法转换按集中质量法转换 转换到转换到 X, Y, Z 图图3. 将结构的自重自动转换为质量将结构的自重自动转换为质量 5修改边界条件修改边界条件 建立桥梁抗震分析模型时，一般对扩大基础、沉井基础、锚碇等的 处理比较简单，可视为固端。而桩基础的处理比较复杂，常用的有两种 方法：（1）在墩底作用六个方向的弹簧等代群桩的作用，这六个弹簧 刚度是竖向刚度、顺桥向和横桥向的抗推刚度、绕竖轴的抗扭刚度和绕 两个水平轴的抗弯刚度。它们的计算方法与静力法相同，只是考虑到在 瞬间荷载作用下的土抗力应比持续荷载作用的大，一般取 。 （2）用三维梁单元模拟实际的桩基础，用土弹簧单 静动 mm32 元模拟桩周围土抗力的影响，地震波从桩端或者土弹簧处输入。 这里我们采用第一种方法来模拟桩基础，根据相关资料得到六个方 向的刚度如表 1 所示。 表表 1 桩基弹簧刚度桩基弹簧刚度 K1 竖向 K2 纵向 K3 横向 K4 扭转 K5 绕纵轴转 K6 绕横轴转 桩基弹簧5.2e67.4e56.6e51.3e73.1e81.4e8 7 在 midas Civil 中，将静力分析模型中的墩底固定约束修改为弹簧 约束，用模型模型边界条件边界条件节点弹性支承节点弹性支承来模拟。 模型模型 / 边界条件边界条件 / 节点弹性支承节点弹性支承 类型类型线性线性 SDx(5.2e6); SDy(7.4e5); SDz(6.6e5); SRx(1.3e7); SDx(3.1e8); SDx(1.4e8); 适用适用 图图 4. 节点弹性支承节点弹性支承 6结构的非线性特性结构的非线性特性 柱截面设计柱截面设计 为了输入塑性铰的非线性特性，首先要在设计设计钢筋混凝土构件设钢筋混凝土构件设 计参数计参数柱截面验算数据柱截面验算数据中输入柱截面钢筋。然后在设计设计钢筋混凝土构钢筋混凝土构 件设计参数件设计参数编辑钢筋混凝土材料特性编辑钢筋混凝土材料特性中编辑混凝土、主筋以及箍筋的 特性值。当用户要确认塑性铰的延性系数时，要定义构件的屈服强度。 配筋截面的屈服强度，可使用程序中的设计功能自动计算。如果是简单 的截面可不经过本步骤，由用户直接输入也可。 8 图图5. 柱截面验算数据柱截面验算数据 图图6. 钢筋混凝土材料特性钢筋混凝土材料特性 定义非弹性铰特性值定义非弹性铰特性值 下面定义非弹性铰特性值。 9 模型模型 / 材料和截面特性材料和截面特性 / 非弹性铰特性值非弹性铰特性值添加添加 名称名称(PM) 屈服强度屈服强度(面面)计算方法计算方法自动计算自动计算 类型类型集中集中 定义定义骨架骨架 作用类型作用类型强度强度 P-M 材料材料类型类型: 钢筋混凝土钢筋混凝土, 规范规范: ACI, 名称名称: 1:C50 构件构件柱柱 截面截面名称名称: 1:Column 特性值特性值 Fx铰的位置铰的位置Center 滞回模型滞回模型Clough 特性值特性值: 自动计算自动计算(默认默认) My铰的位置铰的位置I 滞回模型滞回模型Clough 特性值特性值: 自动计算自动计算(默认默认) Mz 的特性输入同的特性输入同 My 屈服面特性值屈服面特性值: 自动计算自动计算 确认确认 Fx My Mz 10 图图7. 定义非弹性铰特性值定义非弹性铰特性值 分配非弹性铰分配非弹性铰 下面将前面定义的铰特性值分配给单元。 模型模型 / 材料和截面特性材料和截面特性 / 分配非弹性铰分配非弹性铰 选项选项:添加添加/替换替换 单元类型单元类型:梁梁 非弹性铰特性值非弹性铰特性值:PM 选择单元选择单元:1to9 确认确认 图图8. 分配非弹性铰分配非弹性铰 7定义时程分析数据定义时程分析数据 时程分析具体步骤可以参考技术资料“使用纤维模型做桥梁的动力 弹塑性分析” ，本文省略。这里仅对需要注意的几点特别说明一下。 定义的塑性铰作用类型是PM铰，也就是考虑轴力对结构几何刚度 的影响，所以将桥墩自重和上部结构自重都定义为时变静力荷载，在此 基础上做地震动作用下的非线性时程分析。 该区域地震烈度是7度，E2地震作用（大震、罕遇地震）对应的加 速度峰值是220cm/s2 ，因此在定义地震波时程函数时，对峰值加速度是 341.7cm/s2要乘上0.644的折减系数。 11 这里在定义地震作用的非线性时程荷载工况时，阻尼的计算方法采 用瑞利阻尼，取结构的第一阶和第三阶振型，它们的周期分别是2.25s 和0.63s，阻尼比都取0.05。 8运行结构分析运行结构分析 输入完上述数据后，运行结构分析。 9定义分析结果函数定义分析结果函数 查看时程分析内力、位移等结果的方法参考“桥梁抗震分析与设计 例题” ，这里主要查看非弹性铰的地震响应。为了以图形方式输出时程 分析结果，定义结果输出函数。 荷载荷载 / 时程分析数据时程分析数据 / 时程结果函数时程结果函数 定义函数定义函数 图形函数图形函数: 非弹性铰变形非弹性铰变形/内力内力 添加新的函数添加新的函数 名称名称 : 1-My 单元类型单元类型 梁；梁； 单元号单元号 1 结果类型结果类型 内力；内力； 成分成分 My； 位置位置 I-Pos 时程荷载工况时程荷载工况 Quake 确认确认 荷载荷载 / 时程分析数据时程分析数据 / 时程结果函数时程结果函数 定义函数定义函数 图形函数图形函数: 非弹性铰变形非弹性铰变形/内力内力 添加新的函数添加新的函数 名称名称 : 1-Ry 单元类型单元类型 梁；梁； 单元号单元号 1 结果类型结果类型 变形；变形； 成分成分 Ry； 位置位置 I-Pos 时程荷载工况时程荷载工况 Quake 确认确认 12 图图9. 定义时程结果函数定义时程结果函数 10查看分析结果查看分析结果 下面查看定义了塑性铰的柱的时程分析结果。查看墩底处潜在塑性 铰区域弯矩转角关系曲线。 结果结果/ 时程分析结果时程分析结果/ 时程分析图形时程分析图形 函数列表函数列表1-My(开开) 竖轴竖轴从列表中添加从列表中添加; 横轴横轴1-Ry 图形标题图形标题(墩底处截面的弯矩转角关系墩底处截面的弯矩转角关系) X 轴小数点位数轴小数点位数(4); Y 轴小数点位数轴小数点位数(1) 类型类型时程图表时程图表 图表图表 图图10 查看弯矩转角关系查看弯矩转角关系 查看桥墩塑性铰的发展情况，这里通过查看“延性系数D/D1”和“ 13 铰状态”判断结构的状态。 结果结果/ 时程分析结果时程分析结果/ 非弹性铰状态非弹性铰状态 时程荷载工况名称时程荷载工况名称Quake 步骤步骤0.02 时间函数时间函数Elcent_h 结果类型结果类型延性系数延性系数 成分成分Ry； 数值类型数值类型正正 显示类型显示类型: 图例图例(开开); 数值数值(开开); 小数点以下位数小数点以下位数(1) 动画动画(开开); 开始时间开始时间(0.02); 结束时间结束时间(0.02); 增幅增幅(0.2) 适用适用 14 图图11 查看塑性铰延性系数查看塑性铰延性系数 除了动画的方式查看结果，还可以用表格的方式输出塑性铰的情况 。 结果结果/ 分析结果表格分析结果表格/ 非弹性铰非弹性铰/延性系数延性系数(D/D1) 时程荷载工况时程荷载工况Quake(TH:最大最大) 确定确定 图图12 查看塑性铰延性系数表格查看塑性铰延性系数表格 15