第一部分静电场教学课件.ppt

第一章 静电场,第五篇 电磁学,第二章 稳恒电流的磁场,第三章 电磁感应,第四章 电磁场和电磁波,3.1 电磁感应定律,一. 电磁感应现象,法拉第于1831年 8月29日发现了电磁感应现象,表明电磁感应现象的实验：,1.一 通电线圈电流的变化使另一线圈产生电流.,K,电键K闭合和断开的瞬间线圈A中电流计指针发生偏转,2. 闭合电路的一部分切割磁感线也产生感应电流.,3. 闭合线圈在磁场中平动和转动或者改变面积时,闭合线圈中产生感应电流.,4. 磁铁运动引起感应电流,磁铁与线圈有相对运动时，电流计的指针发生偏转,结论： 当穿过一个闭合导体回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由于什么,如果回路由N匝密绕线圈组成，且穿过每匝线圈的磁通量都等于.则磁通匝数(也称磁链),计算在时间间隔t=t2-t1内，由于电磁感应流过回路的电荷,i,i,三. 楞次定律,1833年11月,俄国物理学家楞次发现了所谓楞次定律:,二 .电磁感应定律,叫做感应电动势.,原因引起的，回路中就有电流。,这种现象叫做电磁感应现象.,电磁感应定律 常称为法拉第电磁感应定律：,当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时,不论这种变化是什么原因引起的,回路中都会建立起感应电动势,且此感应电动势正比于磁通量对时间的变化率的负值.,i,回路中所出现的电流叫做感应电流.回路中的电动势,由楞次定律判定感应电动势(或感应电流)的方向:,i 0,回路绕行方向,1.先规定回路的正方向;,2. 确定 的正负;, 0,3. 确定d 的正负;,d0,4.确定i的正负.,(确定回路法线的正向),i 0 时， i 与回路绕行方向相同；反之相反.,楞次定律：闭合回路中的感应电流的方向,总是企图使感应电流本身所产生的通过回路面积的磁通量,去抵偿引起感应电流的磁通量的改变.,为方便讨论,作有关规定:,2.电动势方向与回路绕行方向的关系:,楞次定律的讨论:,× × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×,选取逆时针为回路方向,则0，,穿过此回路的磁通为负值.,导线OP 向右运动,由法拉第定律:,i 0，,导线切割磁感线的情形, 0,d 0,i 0,可见感应电流产生的磁场穿过回路面积的磁通量，总是抵消原磁通量的变化楞次定律。,法拉第定律中的负号反映这种抵抗。,由法拉第定律:,i 与回路反方向.,又例:,令 m = NBS,上式为:,感应电流:,= Imsin t, = m sin t,例.交流发电机的原理,即i方向与回路的绕行方向相同,也为逆时针.,由楞次定律:磁通向里增加感应电流产生的磁场阻碍其增加,磁场方向向外感应电流(电动势)逆时针.,实质上楞次定律是能量守恒定律的一种表现.,t 时刻, 夹角 = t,穿过N匝线圈的磁链, = N = NBS cos t,× × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×,由法拉第定律:,| i |,| i |,2. 动生电动势,动生电动势可由洛伦兹力给出解释,并得出表达式.,3-2 动生电动势和感生电动势,故感应电动势由回路所围面积的磁通量所决定.,通常把由于磁感强度变化引起的感应电动势称为:感生电动势.,把由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应,磁通量由: 磁感强度、回路面积以及面积在磁场中的取向决定.,电动势称为: 动生电动势.,由法拉第定律:,而,一.动生电动势,1. 直导线在均匀磁场中切割磁感线(复习),由电动势的定义:,i,对直导线:,i,例1 一根长度为L的铜棒,在磁感强度为B的均匀磁场中,以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端 作匀速转动,试求在铜棒两端的感应电动势.,在稳定情况下，电子受力平衡,故O端累积负电子, P端有正电子.,电子以速度v 运动, 受洛伦兹力,P,O,例2.直导线在非均匀磁场中,如图,导线AB长为 L, 在无限长直载流导线右侧运动,求动生电动势i 和电势差UB-UA=?,di,= vBd r,i=ldi,di,铜棒的电动势是各线元电动势之和,动生电动势的方向由O指向P,O端带负电，P端带正电.,动生电动势为：,若直导线沿如下图方向运动,则总是如何?,di,= vBd l,i=ldi,而:, 从AB,i=ldi,正电荷, A端累积负电荷,即:UBUA = i,所以:,UAUB,dS=ydx=(a+bx)l/bdx,负号表示逆时针,讨论:若I不变,如图,求感应电动势,例3.如图所示，长直导线AC中,解: 取顺时针为三角形回路电动势正向,得三角形面法线垂直纸面向里.取窄条面积微元,（a=5cm,b=10cm ),的电流I沿导线向上，并以dI /dt = 2 A/s的变化率均匀增长. 导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示. 求此线框中产生的感应电动势的大小和方向.,用法拉第定律求,回路面积为:,计算磁通量时,设回路面积法线与磁感强度方向之夹角为,令,故有,也可用切割概念求.,方向:顺时针.,方法二:由切割概念求.先求各边的感应电动势,再求代数和.,欲求任意时刻的感应电动势,令x=a+vt即可求得.,当弧ab以绕oa轴转到如图位置时,求弧ab导线上的感应电动势,感生电场比感生电动势更本质.无论是否有导线回路,若,存在变化的磁场,就一定有感生电场存在.,相同点: 两者都对电荷有力的作用;,不同点:,(1)静电场是由电荷激发的,感生电场是变化的磁场激发的;,(2)静电场线不闭合.感生电场线是闭合的（有旋电场）,(3)感生电场不是保守场,不能引入势的概念;,2.感生电动势,二.感生电动势,i,由法拉第定律:,麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间激发了一种电场，叫做感生电场（涡旋电场）.,变化的磁场B(t),在闭合导线回,路中产生感应电流,必定存在,感应电动势,引入电场(感生电场),3. 空间的总电场,(有源场),(无源场),(有势无旋),(有旋无势),由电动势的定义和法拉第定律:,i,i,叫感生电动势,又因为:,所以,i,从上式可见,感生电场的环流不等于零,为非保守场.,针取逆时针圆环回路通过P点, 则,解：由左手关系，Ek为逆时,× × ×,× × × ×,× × ×,Ek 2r,(1) 动是由洛伦兹力形成的,旋是由变化磁场形成的;,(2) 由于参考系的选取, 有时动可转化为旋;,(3) 在同一参考系,同一导体回路中, 动与旋是独立的;,(4) 电磁感应定律可写为:,i =,4. 感生电动势与动生电动势,在半径为R 的圆内, B(t)的方向如图所示.dB/dt=常数且大于零. 求感生电场Ek的分布; 和 (ac=2L=R,ad=2R),ad,ac,例：,ac,cd,ad,+cd,=ac,故P点:,( r R),同理对Q点,作半径为r 的圆环.,Ek 2r,( r R),线元dx上的元电动势为,d=,得电子运动轨道半径为,这里洛伦兹力只改变电子运方向,不改变速度大小,我们要在R不变,的条件下,靠变化磁场产生的涡旋电场的作用下使电子加速.,要使电子不断加速,必须考虑两个问题：第一,如何使电子的运动稳定在某个圆形轨道上.第二,如何使电子在圆形轨道上只被加速,而不因涡旋电场方向的变化被减速.,R=mv/B,第一个问题:使电子稳定在圆形轨道上运动.,由动量定理:,P = mv = ReB,对时间求导,三. 电子感应加速器,即,1.结构及原理图,内有均匀变化的磁场B(t),电子在环形室内作圆周运动.,圆形区域,真空环形室内电子轨道处的磁感强度增长率应为平均磁感强,度增长率的一半,能保证电子在圆轨道上作稳定运动.,第二个问题: 如何保证电子只被加速,而不被减速.,设电磁铁的激磁电流是时间的正弦函数,即B(t)为正弦函数.,若Ek在第一个1/4周期对电子加速,则在下一个1/4周期对电子减速.,有旋电场的绕向,所以:,稳定加速条件,一般用环形区域内的 表示Ek,由:,考虑电子环绕半径不变,并只考虑大小.,引入平均磁感强度,比较(1),(2),(1)热效应大块金属中的电流,应炉待冶炼的金属块中的涡流使金属块溶化.,优点：在物料内部各处同时加热；可以在真空中加热，避免氧化；只加热导体等.,原理：整块金属电阻很小涡电流大,产生的热量多；,产生热量以资利用.如工频感,涡电流与交变电流的频率成正比高频电炉.,(2)电磁阻尼,金属板在磁场中运动时产生涡流,而涡流同时又受磁场安,培力的作用，阻碍相对运动。,例如: 电磁仪表中指针的定位,解决的方法：使电子注入时已有一定的速率（例如用电子枪使电子通过50kv电压的预加速）,使得在1/4周期内电子在感应加速器内转上百万圈.,思考:进一步加速电子是否会受限制.,较好的选择是: 在第一个1/4周期内完成加速.,答:电子要辐射能量,四. 涡电流,1.现象,大块金属导体放在变化的磁场中,或在磁场中运动,导体内产生,感应电流, 此电流自行闭合,故叫涡电流,简称涡流.,2. 涡流的应用,I1,1,由回路2中的电流I2 的变化, 而在回路1引起的感应电动势叫互感电动势，用12表示.,一. 自感电动势 自感,1. 自感系数,设回路中的电流为I ,则通过回路的磁通为,而 B,由于BI, I,变压器和电机中的铁心会产生涡流。既浪费能源，又容易损坏设备.,3. 涡流的负面效应,对于高频器件，如收音机中的磁性天线、中频变压器等，采用半导体磁性材料做磁心.,所以，常常采用彼此绝缘的硅钢片叠合成铁心.,12-3 自感和互感,仅由回路自身电流I 的变化而引起磁通量的变化, 从而在自身回,路中产生的感应电动势叫自感电动势L .,从上式可见: 自感在数值上等于回路电流变化率为1单位,时, 在回路中所引起的自感电动势的绝对值.,自感的单位:亨利, 符号H .,3. 关于自感的一点说明,自感L 是电路的固有特性(电惯性)的量度:,L,上述定义式提供了,一个用实验测量L 的依据.,式中负号是楞次定律的数学表示,它指出: 将反抗回路中电流的改变(非反抗电流I).,L,2. 自感电动势,当回路有N匝线圈时, 引入磁通链数: = N = LI,实验表明:L与回路形状,大小,L为自感系数,简称自感.,引入比例系数L,则 = LI,穿过此线圈中的磁通链数.,以及周围介质的磁导率有关.,从上式可见: 自感在数值上等于回路中的电流为1个单位时,由法拉第定律:,L,一般情况下L为常量, 故:,L,对螺线管有：n = N/l , V = l S,例2.,如图所示,有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为R1,和R2通过它们的电流均为I,但电流的流向相反,设在两圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质.试求其自感.,解：两圆筒之间任一点的磁感强度为,有一长密绕直螺线管,长度为l, 横截面积为S, 线圈的总匝数为N, 管中介质的磁导率为, 试求其自感L .,解 对于长直螺线管, 若通有电流I, 长直螺线管内部磁场,磁通匝数 = N1= LI,可看作均匀的,磁感强度的大小为,穿过每匝线圈的磁通为,所以自感为,例1.,穿过面PQRS 的磁通量为:,长度为l 的部分的自感为,穿过面元dS = ldr 的磁通量为,单位长度的自感为:,在两圆筒间取长为l 的面PQRS，并分成许多小面积元,同理,线圈2中电流I2所激发的磁场穿过线圈1的磁通12为,12= M12 I2 其中M12是比例系数,理论和实验都表明: M12 = M21 = M,所以:,12= M I2,21= M I1,定义:,叫互感系数,简称互感.,实验表明: M =M21=M12只由两线圈的形状, 大小, 匝数, 相对位置以及周围磁介质的磁导率决定.,二. 互感电动势 互感,流I1所激发的磁场穿过线圈2,或者: 21= M21 I1 其中M21是比例系数,I1,I2,1.互感现象及互感系数,当两线圈靠近时,线圈1中电,磁通量为21,若I1变化, 则21变化, 必有 21 I1,解: 设电流I1通过半径为r1的螺线管,此螺线管内的磁感强度为:,两螺线管间B = 0 .,考虑螺线管是密绕的,于是,穿过半径为r2的螺线管的磁通匝数为:,互感的意义：,表明两线圈相互感应的强弱.,互感的单位: 亨利（H）,2. 互感电动势,负号表在一个线圈中所引起的互感电动势,要反抗另一线圈中电流的变化。,21,12,例3两长直密绕螺线管互感,有两个长度均为l，半径分别为r1和r2 ( 且r1r2 ),匝数分别为N1和N2的同轴密绕螺线管. 试计算它们的互感.,讨论:两线圈的自感与互感的关系?,由于,对有N1 匝的线圈:,对有N2 匝的线圈:,可得互感为,可得互感为,I2产生的磁感强度为:,结论: M12 = M21 = M , M并有确定的值.,若设电流I2通过关系为r2的线圈,可计算互感M12,而此时穿过半径为r1的螺线管内的磁通匝数为:,于是, 穿过此矩形线框的磁通量为,则互感为:,而两线圈的互感为:,比较得:,其中 0k 1,由上面知,若r1 = r2 ,则k = 1. 称为两线圈完全耦合.,k 为耦合系数.,在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中, 有一无限长直导线, 与一 长宽分别为l 和b 的矩形线圈处在同一平面内, 直导线与矩形线圈的一侧平行, 且相距为d, 求它们的互感.,解：设在直导线内通有电流I,在距直导线x 处取面积元ldx,此处的磁感强度为,例4.,12-4 磁场的能量,已知对电容充电过程所作的功等于电容的储能。,电容的能量实际上是储存在两极板之间的电场中的.,用自感电路来研究磁场能量的建立. 考虑电流增长过程:,当开关K闭合时,在L有电动势,一. 自感的储能,我们同样设直导线内通有电流I.,所以它们的互感 M = 0.,问:若长直导线与矩形线圈如下图放置,互感如何?,由于对称性穿过矩形线框的磁通量,=0,求自感互感方法小结:,1. 先假定一导线(或线圈)通有电流I ;,2. 计算由此电流激发的磁场穿过某回路的磁通;,3. 由磁通和电流的关系求出自感或互感;,则为电源反抗自感,电动势而做的功它作为磁能被储存, 或说转化为磁场的能量.,磁能的建立过程满足能量守恒.,结论: 对自感为L的线圈,储能为:,二. 磁场能量密度,自感储能为:,如对体积为V的长直螺线管:,则管内的磁场能量为,为电源在0到t 这段时间内提供给电路的能量.,上述各式的物理意义:,L,由欧姆定律,上式变形为:,为导体消耗的能量(释放的焦耳热),同轴电缆中金属芯半径为R1,共轴金属筒半径为R2,中间充磁导率为的磁介质.若芯与筒和电池相连接,芯与筒上的电流大小相同,方向相反.设可略去芯内磁场,求芯与筒之间单位长度上磁能和自感.,例1. 同轴电览的磁能和自感,解:芯线内磁场可视为，电缆外部磁场亦为零,引入磁场能量密度,对各向同性均匀介质B = H,结论对任意线圈都成立: 磁场能量存在于整个磁场中.,若磁能密度是位置的函数:,由磁能公式,得单位长度的磁能为:,可得自感:,若同轴电缆内充满非均匀磁介质:,则单位长磁能:,自感:,芯线与圆筒之间任一点r 处的磁场强度为,r处的磁能密度为,磁场的总能量,对单位长度的电缆,取一薄层圆筒形体积元,dV = 2rdr×1 = 2rdr,