二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程关系.ppt
二次函数与一元二次方程(1) 二次函数与一元二次方程的关系,(1).h和t的关系式是什么? (2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.,由上抛小球落地的时间想到,我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么,h=-5t2+40t,.图象法,解方程,-5t2+40t=0,(1).每个图象与x轴有几个交点? (2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,二次函数与一元二次方程,二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 有两个交点, 有一个交点, 没有交点. 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一 元二次方程ax2+bx+c=0的根.,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,一、探究,探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。,解:A、B在x轴上, 它们的纵坐标为0, 令y=0,则x2-3x+2=0 解得:x1=1,x2=2; A(1,0) , B(2,0),你发现方程 的解x1、x2与A、B 的坐标有什么联系?,x2-3x+2=0,结论1:方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此,抛物线与一元二次方程是有密切联系的。,即:若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2, 则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A( ), B( ),x1,0,x2,0,x,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有实数根,b2-4ac 0,没有交点,探究2、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢?,b2-4ac 0,b2-4ac =0,b2-4ac0,O,X,Y,结论2:,抛物线y=ax2+bx+c,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明:,1、 b2-4ac 0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根,与x轴有两个交点相交。,抛物线y=ax2+bx+c,2、 b2-4ac =0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根,与x轴有唯一公共点相切(顶点)。,抛物线y=ax2+bx+c,3、 b2-4ac 0 一元二次方程ax2+bx+c=0 没有实数根,与x轴没有公共点相离。,探究3、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根 是x1、x2,则由根与系数的关系可得: x1+x2=- x1x2=,若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A( x1,0 ), B(x2,0 ),则是否有同样的结论呢?,结论3、若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A( x1,0 ), B(x2,0 ), 则x1+x2=- ,x1x2=,二、基础训练,1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上,则a= ;若抛物线与x轴有两个交点,则a的范围是 ;,3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为(-2,0),(3,0),则p= ,q= 。,2、已知抛物线y=x2-4x+a+1与x轴最多只有一个交点,则a的范围是 。,9,a9,a3,-1,-6,评:若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A( x1,0 ), B(x2,0 ),利用根与系数的关系,求证:A、B两点间的距离 AB=,4、判断下列各抛物线是否与x轴相交,如果相交,求出交点的坐标。 (1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4,5. 已知抛物线 ,求抛物线与y轴的交点坐标;求抛物线与x轴的两个交点间的距离.,(其中即b2-4ac),6、抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象全部 在x轴下方的条件是( ) (A)a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0 (C)a0 b2-4ac0 (D)a0 b2-4ac0,D,7已知二次函数-ax2,下列说法不正确的是( ) 当,时,总取负值 当,时,随的增大而减小 当时,函数图象有最低点,即有最小值 当, -ax2的对称轴是轴,D,1、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,-4)与x轴两交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x12+x22=10,求抛物线的解析式。,三、例题推荐,2、已知抛物线y=x2+2x+m+1。 (1)若抛物线与x轴只有一个交点,求m的值。 (2)若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点, 求m的值。,2、已知二次函数y=x2-kx-2+k. (1)求证:不论k取何值时,这个二次函数 y=x2-kx-2+k与x轴总有两个不同的交点。 (2)k为何值时,二次函数y=x2-kx-2+k与轴两个交点A、B之间的距离最小? (3)设此抛物线与y轴的交点为C,当k为6时,求SABC .,3、已知抛物线y=-x2+2(m+1)x+m+3与x轴有两个交点A、B,其中A在x轴的正半轴,B在x轴的负半轴, 1)若OA=3OB,求m的值。 2)若3(OA-OB)=2OA·OB,求m 的值。,二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?,在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?,四、小结,1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2, 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A(x1,0 ), B( x2,0 ) 2、若一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式ax2+bx+c及二次函数y=ax2+bx+c这三个“二次”之间互相转化的关系。体现了数形结合的思想。,3、A、B两点间的距离AB= 。,4、二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?,谢谢大家,再会!,作业,P22练习第1,2 题,结束寄语 读书要从薄到厚, 再从厚到薄.,