二次函数的最值.ppt
,二 次 函 数 的 最 值,3.3 复数的几何意义,复数的几何意义,继续,(1) 实数集原有的有关性质和特点能否推广到复数集?,(2)从复数的特点出发,寻找复数集新的(实数集所不具有)性质和特点?,探索复数集的性质和特点,探索途径:,想一想,实数集有些什么性质和特点?,(1)实数可以判定相等或不相等;,(2)不相等的实数可以比较大小;,(3)实数可以用数轴上的点表示;,(4)实数可以进行四则运算;,(5)负实数不能进行开偶次方根运算;,在几何上,我们用什么来表示实数?,想一想?,实数的几何意义,类比实数的表示,可以用什么来表示复数?,实数可以用数轴上的点来表示。,实数,数轴上的点,(形),(数),一一对应,回忆,复数的一般形式?,Z=a+bi(a, bR),实部!,虚部!,一个复数由什么确定?,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,(数),(形),-复数平面 (简称复平面),一一对应,z=a+bi,复数的几何意义(一),(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上; (B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上; (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。,例1.,(1)下列命题中的假命题是( ),D,(2)复数z与 所对应的点在复平面内 ( ) (A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称 (C)关于原点对称(D)关于直线y=x对称,A,例2:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限,求实数m的取值范围。,一种重要的数学思想:数形结合思想,变式一:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上,求实数m的值。,解:复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是(m2+m-6,m2+m-2),,(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0,,m=1或m=-2。,例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限,求实数m允许的取值范围。,变式二:证明对一切m,此复数所对应的点不可能位于第四象限。,不等式解集为空集,所以复数所对应的点不可能位于第四象限.,小结,2.满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形?,例2 实数x分别取什么值时,复数 对应的点Z在(1)第三象限?(2)第四象限?(3)直线 上?,解:(1)当实数x满足,即 时,点Z在第三象限,即 时,点Z在第四象限,(2)当实数x满足,(3)当实数x 满足,即 时,点Z在直线 上 .,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义(二),x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,x,O,z=a+bi,y,复数的绝对值,(复数的模),的几何意义:,Z (a,b),对应平面向量 的模| |,即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,| z | =,例3:求下列复数的模: (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i,(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a0),( 5 ),( 5 ),(5a ),思考:,(1)满足|z|=5(zR)的z值有几个?,(2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形?,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形?,5,5,5,5,图形:,以原点为圆心,5为半径的圆上,5,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形?,5,5,5,5,3,3,3,3,图形:,以原点为圆心, 半径3至5的圆环内,