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1 曲线拨道与整正曲线拨道与整正 一、曲线整正基础知识一、曲线整正基础知识 曲线轨道受力状态比直线复杂，变形也较快，容易造成曲线不圆顺。因此对曲 线方向要定期检查，当出现超过规定标准时，应及时进行整正，以保证行车安全和 平稳。 线路方向整正分为量、算、拨三个步骤进行。量是现场量取曲线上测点正矢； 算是把现场量取测点正矢的数值，通过计算求得最佳的拨道量；拨是按照计算拨量 数据进行现场拨道，使曲线恢复正确方向和位置。这三个步骤是互相衔接、互相关 联的，一个步骤发生了错误，都直接影响曲线整正的质量。 （一）（一） 、曲线正矢、曲线正矢 1、曲线正矢的基本原理 曲线轨道的方向好坏，是以其圆顺度来表示的，而曲线圆度通常的表示方式是 半径，要直接测出曲线各点的半径是有困难的。但从数学上分析知道正矢与曲线半 径有关，如下图中，ADBE 是一个半径为 R 的圆，AB 是长度 C 的一条弦线。CD 垂直于 AB 的半径，并在 C 点把 AB 平分为两个相等的部分。CD 叫弦长 C 的正矢，一般用符 号 f 表示，在弦的其它各点至圆的垂直距离叫矢距。 正矢的大小与曲线半径大小及弦的长度 有关。如果弦长一定时，曲线半径大的正矢小， 半径小的正矢反而大。因此，曲线的圆顺度就 是根据这个原理用正矢来检查的。这种采用固 定长弦线连续测量各点正矢的方法，叫绳正法， 是目前现场整正曲线常用的一种方法。 测量正矢一般用一根不易变形的 20 米的细 绳做为弦线，两端拉紧并贴靠在曲线外轨工作边 头部顶面下 16处，在弦线中间点用直钢尺准确 量出弦线至外轨内侧工作边的正矢数值，称为现场正矢。 2、曲线圆顺度标准 日常养护工作中，用以下三项来考量曲线圆顺度： 2 （1）圆曲线上各点正矢连续差； （2）圆曲线上各点正矢最大最小值差； （3）缓和曲线上各点正矢与计划正矢之差。 为保证行车安全，使曲线尽可能保持圆顺， 铁路线路修理规则规定了曲线 正矢作业验收容许偏差管理值和曲线正矢偏差经常保养管理值如下表： 曲线正矢作业验收容许偏差曲线正矢作业验收容许偏差 曲线半径 R (m) 缓和曲线的正矢与 计算正矢差(mm) 圆曲线正矢 连续差(mm) 圆曲线正矢最大 最小值差(mm) R25061218 250800 Vmax 120kmh246 注：曲线正矢用 20m 弦在钢轨踏面下 16mm 处测量。 曲线正矢经常保养容许偏差曲线正矢经常保养容许偏差 缓和曲线的正矢与 计算正矢差(mm) 圆曲线正矢连续差 (mm) 圆曲线正矢最大 最小值差(mm)曲线半径 R (m) 正线及 到发线 其他 站线 正线及 到发线 其他 站线 正线及 到发线 其他 站线 R2507814162124 2508003468912 注：专用线按其他站线办理。 在复心曲线大小半径连接处现场正矢与计划正矢的允许差，按大半径曲线的缓 和曲线规定办理，缓和曲线与直线连接处不得有反弯或“鹅头” 。 注：注：“鹅头鹅头”是指直缓点或缓直点前后，实际正矢与计划正矢之差连续是指直缓点或缓直点前后，实际正矢与计划正矢之差连续 3 3 点超点超 过过 33及以上。及以上。 反弯是指直缓点或缓直点及其反弯是指直缓点或缓直点及其 20m20m 内的直线段有小于负内的直线段有小于负 22的正矢，曲线段正的正矢，曲线段正 矢有负负值。矢有负负值。 列车由直线进入曲线或由曲线驶入直线，产生横向或竖向冲击，缓和曲线比圆 曲线变形较快。因此，针对该薄弱环节，当出现交替时，要用正矢差之差，对缓和 3 曲线进行检算。 方法是：以相邻测点各自的正矢差，取绝对值进行检算，同号相减，异号相加， 得出差之差。 以 300 米半径的缓和曲线，举例说明如下： 缓和曲线正矢差之差计算缓和曲线正矢差之差计算 缓和曲线测点12345678 计划正矢424487296120144163 现场正矢4305466102114150163 正矢差0+6+6-6+6-6+60 正矢差之差60121212126 在表中通过计算按照规定的标准，300 米曲线半径时，对各测点的缓和曲线计 划正矢与现场正矢相差 6（经常保养标准）是合格的，但从相连点连续考虑，对 3、4、5、6、7 测点，其正矢差出现正负交替，使相邻点的正矢差之差已达 12， 产生曲线折角，列车在通过缓和曲线时摇晃加剧，所以，对缓和曲线的差之差超限 也必须整正。 （二）整正曲线和外业工作（二）整正曲线和外业工作 该项工作是为计划拨道做好准备和给今后检查曲线方向积累资料，因此，应认 真做好以下各项工作。 1、拨正直线方向 这项工作十分重要，往往由于曲线两端直线方向不正，使拨后曲线生产“鹅头” ，严重影响曲线拨道质量。在测量正矢前，应将曲线两端直线方向拨正，消除反弯 和“鹅头” 。同时，还要将曲线内个别超限较大的正矢，尤其对直缓、缓圆、圆缓、 缓直等各点进行荒拨，使其各点正矢达到或接近规定的要求标准。经过荒拨待曲线 稳定后，复查复查拨后正矢，以便准确地进行整正计算。状态较差的曲线要经过几 次荒拨稳定后，才能进行正矢复查，整正计算。 2、排好正矢测点 先在曲线上找出中央点位置，如有资料或标记时，最好仍用原中央点位置。如 无资料可查或用原中央点计算拨道量太大时，则用实测正矢累计的合计，计算邮曲 线中央点的位置。然后从曲线中央点开始，分别向两端以 10 米弦，沿曲线上股丈量 测点的距离，定好测点位置和编号，叫做“正弦” 。在两个正桩之间，每隔 5 米加一 4 个副点，叫做“副桩” 。副桩只标记测点位置，不编测点号，以便在细拨曲线方向时 用。 3、测量正矢 实测现场正矢是决定整正曲线方向的依据，现场正矢最好在没有风雨天气进行 测量。用弦绳测量时，拉绳用力要均匀一致，量取现场正矢要使眼、线、尺做到互 相垂直，从弦线贴靠钢轨一侧，以毫米测得准确度。各测点正矢应往返测量 3 次， 取平均值。在测量正矢的同时，还要丈量出直缓、缓圆、圆缓、缓直各点与前后两 点的距离。还要向两端直线段量出 23 个测点。 （三）整正曲线的基本原则（三）整正曲线的基本原则 整正曲线时，必须遵守下列原则： 1、曲线两端直线方向应保持不变 为了避免拨动曲线时，造成曲线两端直线轨道大量移动，要求曲线在拨前和拨 后，应保持两端直线所形成的交角不发生变化。 （1）整正前后的现场正矢总和必须等于计划正矢总和； （2）最后一个测点差累计必须等于零。 2、曲线两端直线位置应保持不变 整正曲线前后正矢总和相等时，虽然能保持曲线两端直线方向不变，但并不能 保证其直线不发生平行移动，因此整正曲线时除满足上述条件外，还要保证曲线始 终点的拨量为零。这是因为，轨道是的钢轨是连续连接的，曲线上任意一点拨动或 变更正矢时，对相邻点的正矢都有影响，所以，曲线任意点拨动，其正矢部总和必 须始终保持不变。 假如曲线始终点移动不为零，则切线也将移动，这样就涉及曲线的移动，因此， 为使两端切线方向不变，必须使曲线上最后一个测点的拨量等于零。 3、在无缝线路上应尽量避免拨道量过大，否则，就会产生因轨枕和道床的相 对位置，减少道床对轨枕的阻力。另外，无缝线路没有轨缝，往上拨会增加钢轨的 拉伸应力，往下压会增加钢轨的压缩应力。为使应力不变，必须保证拨道量的正负 值相等。 4、在有控制的曲线上，如信号机、桥隧、站台、房舍、道岔及电务设备等与 限界有关的设备位置，以及线间距的要求位置，在计算拨量时，一般情况下庆保证 5 控制点的拨道量为零，或控制在要求的数值内。 二、曲线正矢的计算二、曲线正矢的计算 （一）圆曲线正矢的计算（一）圆曲线正矢的计算 1、圆曲线计划正矢的确定 （1）圆曲线计划正矢的计算公式：f = C2/8R 式中：f 圆曲线计划正矢； C 弦绳长度； R 曲线半径。 当弦绳 C = 20 米时，f = 50000/R 当弦绳 C =10 米时，f = 12500/R （2）如果只能测得圆曲线现场正矢，暂时不知道圆曲线半径时，可用下式计算： f|C = fC/nC 式中：fC 圆曲线部分各测点现场正矢总和； f|C 圆曲线计划正矢； nC 圆曲线测点数（不包括缓圆点和圆缓点） 。 （3）如果两端设有缓和曲线相等的圆曲线，为了保持圆曲线两端直线方向不 变，这样的圆曲线计划正矢为： f|C = f|/（nC + n） 式中：f|C 圆曲线计划正矢； nC 圆曲线测点数（不包括缓圆点和圆缓点） ； n 一侧缓和曲线测点数（包括缓圆、圆缓、直缓、缓直各点） 。 例：f| = 1843，nC = 3 n = 8 f|C = f|/（nC + n）= 1843/（3+8）167 为便于计算起见，也可选择圆曲线中央部分现场正矢基本接近 某些测点（一般至少 3 个以上） ，将这些测点的现场正矢相加，然后，除以相应的测 点数，求得该圆曲线的平均正矢。即： f|C = fC/n 2、圆曲线始终点正矢的确定 6 圆曲线两端直线与直线连接，在连接处的始点（直圆点）及终点（圆直点）的 正矢比中间部分小，所以，可按以下整桩和零桩分别计算正矢。 （1）整桩 整桩是指测点正好在圆曲线始终点上 图中，O 点为圆曲线始点（ZY） ，1、2 为圆曲线的测点，f0与 fC分别为 O 点及 1 点的正矢。 公式：fO = 1/2 f|C 式中：fO圆曲线始终点的计划正矢，为圆曲线正矢的一半。 例：曲线始终点正好在整桩上，头尾无鹅头，现场正矢的总和为 320，8 个 分段。 则：f|C = fC/n = 320/8 = 40 fO = 1/2 f|C = 20 （2）零桩 零桩是指测点在圆曲线始终点附近时的正矢， 7 f1 = y2 f2 = y2/2 - y2 fC = C2/8R = l2/2R 将 y 的的比例数代入上式： y2 = y 2 l2/2R = r2fC y3 = （1+ r）2 l/2R =（1+ r）2· fC f1 = r2/2·f = a1·fC f2 = （1+ r）2/2·f - r2·fC = （1+ r）2/2 - r2f = a2·fC 式中； R 圆曲线半径； fC 圆曲线正矢； l 弦长； r 测点间的的比例数； a 正矢系数。 为计算方便，将系数列表。查表时需注意，甲总是靠直线一端的距离，乙总是甲总是靠直线一端的距离，乙总是 靠近曲线方向的距离。靠近曲线方向的距离。 圆曲线始终点纵距率表圆曲线始终点纵距率表 始终点位置 测点 1 及测点 2 的 正矢系数 始终点位置 测点 1 及测点 2 的 正矢系数 甲直乙圆测点 1测点 2 甲直乙圆测点 1测点 2 8 0.001.000.50001.00000.510.490.12010.8700 0.010.990.49011.00000.520.480.11520.8648 0.020.980.48020.99980.530.470.11050.8596 0.030.970.47050.99960.540.460.10580.8542 0.040.960.46080.99920.550.450.10130.8488 0.050.950.45130.99880.560.440.09680.8432 0.060.940.44180.99820.570.430.09250.8376 0.070.930.43250.99760.580.420.08820.8318 0.080.920.42320.99680.590.410.08410.8260 0.090.910.41410.99600.60.400.08000.8200 0.100.900.40500.99500.610.390.07610.8140 0.110.890.39610.99400.620.380.07220.8078 0.120.880.38720.99280.630.370.06850.8016 0.130.870.37850.99160.640.360.06480.7952 0.140.860.36980.99020.650.350.06130.7888 0.150.850.36130.98880.660.340.05780.7822 0.160.840.35280.98720.670.330.05450.7756 0.170.830.34450.98560.680.320.05120.7688 0.180.820.33620.98380.690.310.04810.7620 0.190.810.32810.98200.700.300.04500.7550 0.200.800.32000.98000.710.290.04210.7480 0.210.790.31210.97800.720.280.03920.7408 0.220.780.30420.97580.730.270.03650.7336 0.230.770.29650.97360.740.260.03380.7262 0.240.760.28880.97120.750.250.03130.7188 0.250.750.28130.96880.760.240.02880.7112 0.260.740.27380.96620.770.230.02650.7036 0.270.730.26650.96360.780.220.02420.6958 0.280.720.25920.96080.790.210.02210.6880 0.290.710.25210.95800.800.200.02000.6800 0.300.700.2450.95500.810.190.01810.6720 0.310.690.23810.95200.820.180.01620.6638 0.320.680.23120.94880.830.170.01450.6556 0.330.670.22450.94560.840.160.01280.6472 0.340.660.21780.94220.850.150.01130.6388 0.350.650.21130.93880.860.140.00980.6302 0.360.640.20480.93520.870.130.00850.6216 0.370.630.19850.93160.880.120.00720.6128 0.380.620.19220.92780.890.110.00610.6040 0.390.610.18610.92400.900.100.00500.5950 0.400.600.180.92000.910.090.00410.5860 0.410.590.17410.91600.920.080.00320.5768 0.420.580.16820.91180.930.070.00250.5676 0.430.570.16250.90760.940.060.00180.5582 0.440.560.15680.90320.950.050.00130.5488 0.450.550.15130.89880.960.040.00080.5392 0.460.540.14580.89420.970.030.00050.5296 0.470.530.14050.88960.980.020.00020.5198 0.480.520.13520.88480.990.010.00010.5100 0.490.510.13010.88001.000.000.00000.5000 0.500.510.12500.8750 例：圆曲线正矢 fC = 50，圆曲线始点（ZY）距测点 1 = 6m，测点 2 = 4 m，圆曲 线终点（YZ）距测点 20 = 1.5 m，距测点 21 = 8.5 m，求测点 2、3、20、21 的正 矢。 9 测点 2、3 的正矢，查表，当甲为 6 米的正矢系数为 0.080 乙为 4 米的正矢系数为 0.820。 测点 2 的正矢 = 0.080×50 = 4 测点 3 的正矢 = 0.820×50 = 41 同理，查得甲为 8.5 米的正矢系数为 0.011，乙为 1.5 米的正矢系数为 0.639。 测点 21 的正矢 = 0.011×50 1 测点 20 的正矢 = 0.639×50 32。 （二）缓和曲线正矢的计算（二）缓和曲线正矢的计算 缓和曲线的半径是由无限大逐渐变化为圆曲线半径相等。由于缓和曲线半径是 变化的，所以缓和曲线上各点正矢都不一样，其变化规律是由始点向圆曲线方向渐 次增加一定的数值。因此，缓和曲线的计划正矢，是利用半径与正矢的变化规律进 行计算的。 1、测点在缓和曲线始终点上 （1）缓和曲线的始点正矢 缓和曲线始点（ZH、HZ）的正矢，为缓和曲线上始点正矢减递增率的 1/6。曲线 递增率用 fS表示，缓和曲线始点正矢为：fS/6。 （2）缓和曲线中间各点正矢 10 缓和曲线的中间正矢的计算公式： fS = f/n 缓和曲线始点后第一测点的正矢 f1为缓和曲线正矢递增率，即 fS = f1 = f/n 各点正矢为：f1 = fS，f2 = 2 fS ， f3 = 3 fS ， 由上可见，缓和曲线正矢是按直线比例递增的，只要求得 fS后，用测点号数 乘以缓和曲线正矢递增率，即可算出缓和曲线中间的各点正矢。 （3）缓和曲线终点正矢 缓和曲线终点（HY、YH）在测点上的正矢，等于圆曲线正矢减去缓和曲线始点 的正矢。 例：圆曲线长为 100 米，缓和曲线测点分成 5 段（即缓和曲线长为 50 米） ，缓 和曲线的各点正矢为： 缓和曲线正矢递增率 fS = 100/5 = 20 f1 = fS = 20， f2 = 2×20=40， f3 = 3×20=60 f4= 4×20=80 f0（缓和曲线始点）=20/6=3， f5（缓和曲线终点）= 1003 = 97 2、测点不在缓和曲线始终点上 在实际工作中，圆曲线一般都不是 10 米的整倍数，因此，第二缓和曲线的始终 11 点不可能正好在测点上。这样，缓和曲线始终点两端相邻测点的计划正矢，要重新 计算。 （1）缓和曲线始点 缓和曲线始点的直缓点不在测点上 图中，0、1、2 为测点， 为半弦长，ZH 点为 0 和 1。测点 0 的计划正矢为 fa ，距直缓为 A，测点 1 的计划正矢为 fb，距 ZH 为 B。 fa点计划正矢的计算方法： fa= fS·1/6（B/）3 = A 距正矢系数×正矢递增率 fb点计划正矢的计算方法： fb= fS·1/6（1B/）3（B/）3=B 距正矢系数×正矢递增率。 （2）缓和曲线终点 缓和曲线终点的缓圆点不在测点上 fC点计划正矢的计算方法： fC= f-fS·1/6（B/）3 = 圆曲线计划正矢A 距正矢系数×正矢递增率 fd点计划正矢的计算方法： fd= f-fS·1/6（1B/）3（B/）3= 圆曲线计划正矢B 距正矢系数× 正矢递增率。 缓和曲线始终点纵距率表缓和曲线始终点纵距率表 始终点始终点 位置位置 纵距率纵距率 始终点始终点 位置位置 纵距率纵距率 始终点始终点 位置位置 纵距率纵距率 AB测点 A测点 BAB测点 A测点 BAB测点 A测点 B DC测点 D测点 C DC测点 D测点 C DC测点 D测点 C 12 0.001.000.16671.00000.340.660.04790.66650.680.320.00550.3274 0.010.990.16170.99000.350.650.04580.65710.690.310.00500.3648 0.020.980.15690.98000.360.640.04370.64780.700.300.00450.3572 0.030.970.15210.97000.370.630.04170.63840.710.290.00410.3497 0.040.960.14750.96000.380.620.03970.62910.720.280.00370.3422 0.050.950.14290.95000.390.610.03780.61990.730.270.00330.3348 0.060.940.13840.94000.400.600.03600.61070.740.260.00290.3275 0.070.930.13410.93010.410.590.03420.60150.750.250.00260.3203 0.080.920.12980.92010.420.580.03250.59230.760.240.00230.3132 0.090.910.12560.91010.430.570.03090.58330.770.230.00200.3061 0.100.900.12150.90020.440.560.02930.57420.780.220.00180.2991 0.110.890.11750.89020.450.550.02770.56520.790.210.00150.2922 0.120.880.11360.88030.460.540.02620.55620.800.200.00130.2853 0.130.870.10980.97040.470.530.02480.54730.810.190.00110.2786 0.140.860.10600.86050.480.520.02340.53840.820.180.00100.2719 0.150.850.10240.85060.490.510.02210.52960.830.170.00080.2658 0.160.840.09880.84070.500.500.02080.52080.840.160.00070.2588 0.170.830.09530.83080.510.490.01960.51210.850.150.00060.2524 0.180.820.09190.82100.520.480.01840.50340.860.140.00050.2460 0.190.810.08860.81110.530.470.01730.49480.870.130.00040.2398 0.200.800.08530.80130.540.460.01620.48620.880.120.00030.2336 0.210.790.08220.79150.550.450.01520.47770.890.110.00020.2275 0.220.780.07910.78180.560.440.01420.46930.900.100.00020.2215 0.230.770.07610.77200.570.430.01330.46090.910.090.00010.2156 0.240.760.07320.76230.580.420.01230.45250.920.080.00010.2098 0.250.750.07030.75260.590.410.01150.44420.930.070.00010.2041 0.260.740.06750.74290.600.400.01070.43600.940.060.00000.1984 0.270.730.06480.73390.610.390.00990.42780.950.050.00000.1929 0.280.720.06220.72370.620.380.00910.41970.960.040.00000.1875 0.290.710.05970.71410.630.370.00840.41170.970.030.00000.1821 0.300.700.05720.70450.640.360.00780.40370.980.020.00000.1769 0.310.690.05480.69500.650.350.00710.39580.990.010.00000.1717 0.320.680.05240.68550.660.340.00660.38791.000.000.00000.1667 0.330.670.05010.67600.670.330.00600.3801 （3）缓和曲线中间各点正矢 缓和曲线的中间各点正矢为： fS = f /n 求得正矢递增率 fS后，分别计算各测点的正矢。 例：圆曲线计划正矢为 90，缓和曲线长为 30 米，直缓点距测点 1 为 7.5 米， 直缓点距测点 2 为 2.5 米，缓圆点距测点 4 为 2.5 米，缓圆点距测点 5 为 7.5 米， 求相邻各测点的正矢。 缓和曲线正矢递增率 fS=90/3=30 查表（用公式计算也可以） 在 A 直栏，正矢系数为 0.003,在 B 缓栏,正矢系数为 0.320,在 C 缓栏,正矢系 数为 0.753,在 D 圆栏,正矢系数为 0.070. f1= fS×A 栏正矢系数=30×0.003=0.09,取 0 13 f2= fS×B 栏正矢系数=30×0.320=9.600,取 10 f4= f fS×C 栏正矢系数=9030×0.753=67.421,取 67 f5= f fS×D 栏正矢系数=9030×0.070=87.890,取 88 ( (三三) )曲线始终点位置不明的计算曲线始终点位置不明的计算 目前广泛采用的流水拨道计算法,既能保证曲线整正的质量,又能对曲线(头、 尾、半径)不明的曲线进行计算。现结合实例介绍其计划正矢的计算公式和步骤。 1、计算现场正矢累计 （1）现场正矢合计f =853 （2）f=8757 2、计算曲线中央点 中央点 QZ= f/f=8757/853=10.266 式中： QZ-用测点号数表示测点起点至圆曲线中央点的距离； f-现场正矢倒累计合计，是把各测点的现场正矢，从最后一个测点开 始，向曲线头方向逐点累计到测点 1； f-现场正矢合计。 3、圆曲线平均正矢 采用测点 713 点的平均正矢作为计划正矢。 14 f| C=fC/N=446/7=64 4、圆曲线半径 R=C2/8f = 50000/64=781.4 米 5、圆曲线分段数 圆曲线分段数 l= f /f| C=853/64=133.28 米(全长)= 13.328(分段) 6、各标桩里程 （1）圆曲线始点(ZY) ZY=QZf /2f| C=QZ1/2=10.26613.328/2=3.602 （2）圆曲线终点(YZ) YZ= QZf /2f| C=QZ1/2=10.26613.328/2=16.930 (3)两端缓和曲线的长度分段数 全长为 21 个分段,圆曲线全长为 13.328 分段，缓和曲线全长为 2113.328 分 段，因为在现场实量正矢时，一般将曲线头尾包括在里面，有一定余量，所以，缓 和曲线取整数为 7 个分段。同时，缓和曲线长度范围内的顺坡坡率应满足修规 要求。 （4）缓和曲线正矢递增率 fS fS = f| C/l=64/7=9.143 (5) 直缓点(ZH) ZH=ZYl/2=3.6027/2=0.102 （6）缓圆点(HY) HY= ZYl/2=3.6027/2=7.102 （7）圆缓点(YH) YH=YZl/2=1.6937/2=13.430 （8）缓直点(HZ) HZ=YZl/2=1.6937/2=20.430 7、计算各测点计划正矢 缓和曲线各点计划正矢=fS·a（a 除 A、B、C、D 正矢系数，其它点请看例题） 圆曲线各点计划正矢=fC/n 按上式计算各测点计划正矢如下： 15 测点 0，A 值为 0.1,查表正矢系数为 0.122 f0 = 9.143×0.122=1 测点 1,B 值为 0.9,查表正矢系数为 0.90 f1 = 9.143×0.90=8 f2距始点的分段数为 1.898 f2 = 9.143×1.898= 17 f3 = 9.143×2.898= 26 f4 = 9.143×3.898= 37 f5 = 9.143×4.898= 45 f6 = 9.143×5.898 =54 f7 ，C 值为 0.1,查表正矢系数为 0.222 f7 = 64(9.143×0.222)= 61 f8，D 值为 0.9,查表正矢系数为 0.000 f7 = 64(9.143×0.000)= 64 f9f12为圆曲线计划正矢=64 f13 ，D 值为 0.43,查表正矢系数为 0.031 f13 = 64(9.143×0.031)= 63 f14 ，C 值为 0.57,查表正矢系数为 0.583 f14 = 64(9.143×0.583)= 59 f15 ，距另一端缓和曲线终点为 5.43 分段 f15 = 9.143×5.43= 50 f16 = 9.143×4.43= 40 f17 = 9.143×3.43= 31 f18 = 9.143×2.43= 22 f19 = 9.143×1.43= 13 f20 ，B 值为 0.57,查表正矢系数为 0.461 f20 = 9.143×0.461)= 4 f21，A 值为 0.43,查表正矢系数为 0.031 f21 = 9.143×0.031= 0 16 根据计算后计划正矢应等于现场正矢之和（853） 。本例算得 851，需在适当测 点上进行调整，使二者相等。 （四）计划正矢的修正要求 1、圆曲线所有各测点的正矢，必须相等。运算出现余数，要根据两端缓和曲 线上现场正矢分布情况，做必要的修正，使圆曲线内的各点计划正矢的总和与现场 正矢的总和相等。 2、两端缓和曲线上各点的计划正矢，应按直线变化规律增减，做到每一端缓 和曲线上，计划正矢的总和等于现场正矢的总和。这样在整个曲线上，计划正矢的 总和也和现场正矢的总和相等，不满足曲线两端直线方向不变的原则。 3、在满足曲线圆顺度，使变形的曲线重新归回到正确位置基础上，还要使曲 线上各点正矢差尽可能减少，并且使符号前后正负相间，既有上挑，又有下压，不 使正号或负号集中偏于一侧，来减少各点的差累计和正矢差累计再累计，做到各点 拨量最小限度。 三、曲线拨道量的计算三、曲线拨道量的计算 （一）简易拨道法 简易拨道法是根据曲线拨动时，邻点拨量对本点正矢的影响规律，用逐步接近 法试算拨量，一直到曲线上各点拨量完全达到规定标准为止。这种方法计算简单， 适用于曲线较好，拨量较小的曲线。但不宜长期使用，以免造成曲线“鹅头”和变 更曲线两端直线的方向和位置，影响曲线变形。 简易拨道法计算步骤和运算中的注意事项说明，见下表； 曲线计算表 测点倒累计实量正矢计划正矢正矢差差累计修正量半拨量拨量拨后正矢记事 120134400004NH 220091922-3-30022 319904745+2-1-3-645 419436267-5-6+1-4-866 518819289+3-3+1-9-1889 61789108111-3-6-11-22112 71681146134+12+6-17-34134 81535145152-7-1-11-22152HY 91390158156+2+1-12-24156 17 101232162156+6+7-11-22156 111070152156-4+3-4-8156 12918151156-5-2-1-2156 13767158156+20-3-6156 14609150151-1-1-3-6151YH 154591321320-1-4-8132 16327106109-3-4-5-10109 172219287+5+1-9-1887 181296665+1+2-8-1665 19634342+1+3-6-1242 202020200+3-3-620 21003-30003HZ 合计22046201320130-22-124-2482013 18 调整差累计法的拨量计算表调整差累计法的拨量计算表 点号 现场 正矢 f f 计划正 矢 f f 正 矢 差 dfdf 差累计 dfdf 差累 计调 整值 调整后 差累计 dfdf 半拨量 dfdf 拨量 修正计 划正矢 一二三四五六七八九十 0000000000 1000000000 21100000000 31070011006 44927 3 3211226 5454821320047 68868 1 2312468 77790 2 4223691 870111 1 51412112 9100125500036126 1070126331236127 1185126142212127 1290126 1 33012127 1387127254112128 1498127055024128 1570127055024127 33000000000 1、拨量计算的步骤 第一栏： 测点。该栏为测量现场正矢的测点号。 第二栏：现场正矢。该栏为现场实量正矢，加起来为现场正矢总和。 第三、四、五栏：调整量。调整方法是根据拨动一点，其相邻测点正矢各变动 一半的原理进行。调整量是选择个别点正矢误差较大，就给该点一个拨量，使该点 与相邻两点比较圆顺。如给测点 3 在四栏加 1010，在测点 2 的五栏和测点 4 的三栏 各减 55，则测点 2、3、4 就比较圆顺了。余此类推。应注意调整量为“”时，其 前后影响量为“+” 。 19 第六栏：调整后正矢。将调整后的正矢，记入第六栏，作为现场正矢进行计算。 第二栏现场正矢总和必须与第六栏调整后正矢总和相等。 第七栏：计划正矢。测点 617 为圆曲线。圆曲线计划正矢 f| C为： f| C = f C/n =962/12 = 808 将 8分配到圆曲线各点。 HZ、ZH 各为 808/2 = 76，则计划正矢总和为 960。 962960 =2，将 2分配到两端缓和曲线各 1。 计算缓和曲线内计划正矢时，首先计算缓和曲线调整后正矢总和，然后使缓和 曲线各测点计划正矢与调整后正矢尽量接近。计划正矢总和与调整后正矢总和各为 120，相等。 各测点的计划正矢总和必须等于现场正矢总和，各测点的计划正矢总和必须等于现场正矢总和，以满足曲线整正后，两端直线 方向不变的原则。 第八栏：正矢差。各点正矢差 df 为：dfn = fn f|n 如各点计划正矢 f|n大于现场正矢 fn时，其差数为“” ，反之为“” 。因为 计划正矢总和与现场正矢总和必须相等，所以，正矢差的“” 、 “”之和也应相 等。 第九至十七栏：拨道量。计算拨道量是根据正矢差与前后影响量的代数和，作 为该