第一节电路的动态过程第二节换路定律与初始值的确定第三.ppt
第一节 电路的动态过程 第二节 换路定律与初始值的确定 第三节 一阶电路的零输入响应 第四节 一阶电路的零状态响应 第五节 一阶电路的全响应 第六节 一阶电路的三要素法 第七节 微分电路和积分电路,第八章 线性电路中的过渡过程,一种稳定状态过渡到另一种稳定状态的过程称为动态过程。 通常动态电路中的状态的改变称为换路 电路的换路是产生过渡的外部原因,而电路含有储能元件,是产生过渡过程的内部原因。 总的说来,电路发生过渡过程的冲要条件是: 1、电路中含有储能元件 2、电路发生换路 3、换路前后两种稳态电路中储能元件的电磁能量不相等。,第一节 电路的动态过程,1、具有电感的电路 开关接通前 i=0 闭合后,i从零逐渐增至Us/R 结论:RL串联电路接通电源瞬间,电流不能跃变。,一、换路定律,约定换路时刻为计时起点,即t=0 换路前最后时刻记为t=0 换路前初始时刻记为t=0 换路后的一瞬间 ,电感中的电流应保持换路前的原有值而不能跃变。,第二节 换路定律与初始条件的确定,2、具有电容的电路,R、C 与电源Vs接通前、Uc=0 闭合后若电源电流为有限值,电源两端电压不能改变,换路瞬间,推理:对于一个原来未充电的电容,在换路的瞬间, Uc(0+)=Uc(0-) 电容相当于短路。,换路后的最初一瞬间(即t=0+时刻)的电流、电压值, 统称为初始值。 为了便于求得初始条件,在求得Uc(0+) 和iL (0+) 后,将电容元件代之以电压为Uc(0+)的电压源,将电感元件代之以电流为 iL (0+)的电流源,二 、 初始值的计算,图所示电路中, 已知Us=12V, R1=4k, R2=8k, C=1F, 开关S原来处于断开状态, 电容上电压uC(0-)=0。求开关S闭合后, t=0+时, 各电流及电容电压的数值。,例1,解: 选定有关参考方向如图所示。 1、 由已知条件可知: uC(0-)=0。 2、由换路定律可知: uC(0+)=uC(0-)=0。 3、求其它各电流、电压的初始值。画出t=0+时刻的等效电路, 如图所示。由于uC(0+)=0, 所以在等效电路中电容相当于短路。故有,由KCL有iC(0+)=i1(0+)-i2(0+)=3-0=3mA。,一、 RC电路的零输入响应,只含有一个储能元件的电路称为一阶电路。 零输入响应:动态电路在设有独立源作用的情况下由初始储能激励而产生的响应。 t=0+ uc(0+)=U0,第三节 一阶电路的零输入响应,根据KVL, uR=uC=Ri, 而i=-C(duC/dt)(式中负号表明iC与uC的参考方向相反)。将i=-C(duC/dt)代入uC=Ri得,由换路定律知: uC(0+)=uC(0-)=U0, 即 将A=U0代入式(8.6), 得,的数值大小反映了电路过渡过程的快慢, 故把叫RC电路的时间常数。,理论上t=时过渡过程结束。,=RC S 时间常数 t=(35) 时认为过渡过程基本结束。,电容电压及电流随时间变化的规律,二、 串联电路的零输入响应,由KVL得,而uR=iLR, uL=L(diL/dt)。故,或,越大,电感电流变化越慢 t=0-时 iL=I0 uR=IR uL=0 t=0+时 iL=I0 uR=I0R uL=-I0R 换路瞬间 iL不跃变, uL跃变 零输入响应电路特点: (1) 一阶电路的零输入响应都是按指数规律随时间变化而衰减到零的。 (2) 零输入响应取决于电路的初始状态和电路的时间常数。,思考题,1、电容的初始值越高,是否放电的时间越长? 2、图示电路中,当开关S断开时,灯泡的亮度有何变化?,一、RC串联电路的零状态响应,若在一阶电路中, 换路前储能元件没有储能, 即uC(0-), iL(0-)都为零, 此情况下由外加激励而引起的响应叫做零状态响应。,第四节 一阶电路的零状态响应,由KVL有,将各元件的伏安关系uR=iR和 代入得,于是,式中, Us为电容充电电压的最大值, 称为稳态分量或强迫分量。,是随时间按指数规律衰减的分量,称为暂态分量 或自由分量。,如图所示电路, 已知Us=220V, R=200, C=1F, 电容事先未充电, 在t=0时合上开关S。求 (1) 时间常数; (2) 最大充电电流; (3) uC, uR和i的表达式; (4) 作uC , uR和i随时间的变化曲线; (5) 开关合上后1ms时的uC, uR和i的值,例1,解: 1、 时间常数,2、 最大充电电流,3、 uC, uR, i的表达式为,4、 画出uC, uR, i的曲线如图所示。,二、 RL串联电路的零状态响应,由KVL有: uR+uL=Us。根据元件的伏安关系得,即,即,将A=-Us/R 代入式得,式中, I=Us/R。,求得电感上电压为,图所示电路为一直流发电机电路简图, 已知励磁电阻R=20, 励磁电感L=20H, 外加电压为Us=200V, 试求(1)当S闭合后, 励磁电流的变化规律和达到稳态值所需的时间; (2) 如果将电源电压提高到250V, 求励磁电流达到额定值的时间。,例1,解 (1) 这是一个RL零状态响应的问题, 由RL串联电路的分析知:,式中Us=200 V, R=20 , =L/R=20/20=1s, 所以,一般认为当t=(35)时过渡过程基本结束, 取t=5, 则合上开关S后, 电流达到稳态所需的时间为5秒。,(2) 由上述计算知使励磁电流达到稳态需要5秒钟时间。,思考题,1、RC串联电路中,已R=100,C=10F,接到电压为100V的直流电源上,接通前电容上电压为零。求通电源后1.5ms时电容上的电压和电流。 2、RL串联电路中,已R=10,L=0.5mH,接到电压为100V的直流电源上,接通前电容上电压为零。求通电源后电流D达到9A所经历的时间。,一阶电路的全响应:当一个非零初始状态的一阶电路受 到激 励时, 电路中所产生的响应叫做一阶电路的全响应。,由KVL有,第五节 一阶电路的全响应及其分解,由初始条件:uC(0+)=uC(0-)=U0, 代入上式有U0=Us+A, 即A=U0-Us。所以, 电容上电压的表达式为,由式可见, Us为电路的稳态分量, 为电路的暂态分量, 即全响应=稳态分量+暂态分量,有三种情况: (a) U0Us,图 8.20 一阶RC电路全响应曲线,电路中的电流为,上式中 是电容初始值电压为零时的零状态响应, 是电容初始值电压为U0时的零输入响应。 故又有,全响应=零状态响应+零输入响应,图所示电路中, 开关S断开前电路处于稳态。 设已知Us=20V, R1=R2=1k, C=1F。求开关打开后, uC和iC的解析式, 并画出其曲线。,例1,解: 选定各电流电压的参考方向如图所示。 因为换路前电容上电流iC(0-)=0, 故有,换路前电容上电压为,即 U0=10V。,由于UoUs, 所以换路后电容将继续充电, 其充电时间常数为,解 得,uC , iC随时间的变化曲线如图所示。,思考题,1、什么是一价电路的全响应?全响应有哪些分解方式? 2、比较全面响应、零输入响应、零状态响应在形式上有什么区别?,稳态值, 初始值和时间常数, 我们称这三个量为一阶电路的三要素, 由三要素可以直接写出一阶电路过渡过程的解。 此方法叫三要素法。设 f(0+)表示电压或电流的初始值,f()表示电压或电流的新稳态值,表示电路的时间常数, f(t)表示要求解的电压或电流。这样, 电路的全响应表达式为,概念,第六节 一阶电路的三要素法,经典法与三要素法求解一阶电路比较表,1. 画出换路前(t=0-)的等效电路。求出电容电压uC(0-)或电感电流iL(0-)。 ,2. 根据换路定律uC(0+)=uC(0-), iL(0+)=iL(0-), 画出换路瞬间(t=0+)时的等效电路, 求出响应电流或电压的初始值i(0+)或u(0+), 即f(0+)。,3. 画出t=时的稳态等效电路(稳态时电容相当于开路, 电感相当于短路), 求出稳态下响应电流或电压的稳态值 i()或u(), 即f(),4. 求出电路的时间常数。=RC或L/R, 其中R值是换路后断开储能元件C或L, 由储能元件两端看进去, 用戴维南或诺顿等效电路求得的等效内阻。 ,5. 根据所求得的三要素, 代入式(8.30)即可得响应电流或电压的动态过程表达式。,如图所示电路, 已知R1=100, R2=400, C=125F, Us=200V, 在换路前电容有电压uC(0-)=50V。求S闭合后电容电压和电流的变化规律。 解: 用三要素法求解: 1. 画t=0- 时的等效电路,如图 (b)所示。由题意已知uC(0-)=50V。 2. 画t=0+时的等效电路, 如图 (c)所示。由换路定律可得uC(0+)=uC(0-)=50V。 3. 画t=时的等效电路, 如图 (d)所示。,例 1,4. 求电路时间常数,5. 由公式得,思考题,1、直流激励作用下一价电路的三要素是什么?如何求得?,2、如图所示电路,在开关S打开前电路处于稳态,已知 R1=10, R2=10,C=2F, 求开关打开后i1、 i2和 i3 的解析式。,构成微分电路应具备的条件: 1、从电阻端取得输出信号 2、电路参数满足,一、微分电路,第七节 微分电路和积分电路,构成积分电路条件: 1、输出信号从电容端获得 2、电路参数满足,二、积分电路,1、微分电路为何要规定 ?,思考题,2、积分电路为何要规定 ?,3、积分电路中,如果从电阻端输出, 则输出电压的波形如何?,