第一讲函数与极限内容提要与典型例.ppt

,第一章 函数与极限,典型例题,内容提要,习 题 课,一、主要内容,（一）函数的定义,（二）极限的概念,（三）连续的概念,函 数 的定义,函 数 的性质 单值与多值 奇偶性 单调性 有界性 周期性,反函数,隐函数,反函数与直接 函数之间关系,基本初等函数,复合函数,初等函数,双曲函数与 反双曲函数,（一）函数,左右极限,极限存在的 充要条件,无穷大,两者的 关系,无穷小 的性质,极限的性质,求极限的常用方法,判定极限 存在的准则,两个重要 极限,无穷小的比较,等价无穷小 及其性质,唯一性,（二）极限,（三）连续,左右连续,连续的 充要条件,间断点定义,在区间a,b 上连续,连续函数的 运算性质,初等函数 的连续性,连续函数 的 性 质,二、典型例题,例1 求下列极限,解答,例2 证明：,证,（整体和大于部分和）,由夹逼定理知,夹逼定理,例3.,解,例4. 求,解:,左右极限不相等，故原函数极限不存在。,例5. 确定常数 a , b , 使,解:,原式,故,于是,而,解,例6.,例7.,解,例8.,解,例9.,例10,研究,在其定义域内的连续性,设,所以,在,点连续；,所以,是跳跃间断点；函数,除,外，处处连续,即,的连续区间为,解：,例11,解,有无穷间断点,及可去间断点,为无穷间断点,所以,为可去间断点,极限存在,设函数,试确定常数a 及 b.,例12,解,例13,证,讨论,令,由零点定理知,综上,必有一点,思考与练习,1.,2.,3.,求,的间断点,4.,并判别其类型.,1.,解,原极限=,2,解一,解二,3,解,即,即,得,求,的间断点,x = 1为第一类可去间断点,x = 1为第二类无穷间断点,x = 0为第一类跳跃间断点,4,解,并判别其类型.,是间断点,