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甘肃工业大学专用,刚性转子的平衡计算,机械平衡的目的及内容,刚性转子的平衡实验,机械周期性速度波动及其调节,机械非周期性速度波动及其调节,第九章 机械的平衡及调速,甘肃工业大学专用,大多数机械都是由回转构件和作往复运动的构件所组成，除了中心惯性主轴与回转轴线重合，且作等速回转的构件外，其它所有的构件都要产生惯性力。,P=ma=Ge2/g,举例：已知图示转子的重量为G=10 N，重心与回转轴线的距离为1 mm，转速为n=3000 rpm, 求离心力P的大小。,=10×10-32×3000/602/9.8 =100 N,如果转速增加一倍，n=6000 rpm,P=400 N,由此可知：不平衡所产生的惯性力对机械运转有很大的影响。,附加动压力会产生一系列不良后果：,P力的大小方向始终都在变化，将对运动副产生动压力。,§9.1 机械平衡的目的及内容,一、平衡的目的,甘肃工业大学专用,增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。,产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。,降低机械效率。,平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。,1.回转件的平衡,a)刚性转子的平衡,工作转速n(0.60.75)ne1转子一阶自振频率。可忽略运动时的轴线变形。平衡时可采用理论力学力系平衡的原理。,二、平衡的内容,甘肃工业大学专用,当转子工作转速n(0.60.75)ne1，且重量和跨度较大，运转时会产生较大的变形，使离心惯性力大大增加。此类问题复杂，有专门的学科论述。,2)机构的平衡,对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的构件总是存在加速度，就单个构件而言，是无法平衡的。但可以将整个机构一并考虑，采取措施对总的惯性力或惯性力矩进行平衡。,本章重点介绍刚性转子的平衡问题。,b)挠性转子的平衡,所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制造误差等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回转轴线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同，又可分为静平衡和动平衡两种情况。,运动,甘肃工业大学专用,特点：若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下方这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为静平衡。 如自行车轮,静平衡原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，而使离心惯性力达到平衡。,适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子（B/D0.2），如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件，,计算方法：同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平面汇交力系pi，如果该力系不平衡，那么合力Pi0。增加一个重物Gb后，可使新的力系之合力：P= PbPi=0,§9.2 刚性转子的平衡计算,一、静平衡计算,甘肃工业大学专用,？ ？ ,设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri ,转子以等速回转，产生的离心惯性力为：,称miri为质径积,称Giri为重径积,1.刚性转子的静平衡计算,可用图解法求解上述矢量方程(选定比例w)。,甘肃工业大学专用,2.刚性转子的动平衡计算,图示凸轮轴的偏心质量不在同一回转平面内，但质心在回转轴上，在任意静止位置，都处于平衡状态。,这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。,适用对象：轴向尺寸较大(B/D0.2)的转子，如内然机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动平衡来处理。,理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离心惯性力将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平衡处理。,惯性力偶矩：M=PL0,甘肃工业大学专用,从理论上讲，对于偏心质量分布在多个运动平面内的转子，对每一个运动按静平衡的方法来处理（加减质量），也是可以达到平衡的。问题是由于实际结构不允许在偏心质量所在平面内安装平衡配重，也不允许去掉不平衡重量(如凸轮轴、曲轴、电机转子等)。解决问题的唯一办法就是将平衡配重分配到另外两个平面I、II内。,由理论力学可知：一个力可以分解成两个与其平行的两个分力。,重要结论：某一回转平面内的不平衡质量m，可以在两个任选的 回转平面内进行平衡。,两者等效的条件是：,代入质径积得：,甘肃工业大学专用,WII,WI,首先在转子上选定两个回转平面和作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。,将三个不同回转面内的离心惯性力往平面和上分解。,50分钟,甘肃工业大学专用,空间力系的平衡,将不同回转面内的离心惯性力往平面和上分解，得：,只要在平衡基面内加装平衡质量或去掉平衡质量PbI、PbII，使两平面内的惯性力之和分别为零，这个转子就平衡了。,两个平面汇交力系的平衡问题。,平衡时满足：,代入质径积：,以上矢量方程可用作图法求解。 当回转半径rI、rII确定之后，就可求得平衡质量mbI、mbII。,甘肃工业大学专用,结论： 对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回转平面内，都只要在选定的平衡基面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平衡。故动平衡又称为双面平衡。,经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子存在不平衡量。要彻底消除不平衡，只有通过实验方法测出其不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去平衡质量的方法予以平衡。,甘肃工业大学专用,导轨式平衡架特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效率低，不适合批量生产。,§9.3 刚性转子的平衡实验,一、静平衡实验,甘肃工业大学专用,滚子式平衡架：,特点：使用方便，但精度较低。,单摆式平衡架：,（实验课讲授其原理）,特点：工作效率高。,二、动平衡实验,甘肃工业大学专用,作用在机械上的驱动力矩和阻力矩往往是原动机转角的周期性函数，其等效力矩Med= Med ()，Mer= Mer () 必然也是周期性函数。分别绘出在一个运动循环内的变化曲线。,动能增量为：,Med,Mer,则等效驱动力矩和等效阻力矩所作的功分别为：,分析以上积分所代表的的物理含义,§9.4 机械周期性速度波动及其调节,一、产生周期性波动的原因,甘肃工业大学专用,等效力矩所作功及动能变化:,在一个运动循环内：,经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态,其运转速度呈现周期性波动。,Wd=Wr,即：,= 0,动能的变化曲线E()如图b所示,E=0,速度曲线如图c所示,甘肃工业大学专用,平均角速度m和速度不均匀系数,不容易求得，工程上常采用算术平均值：,m(max +min)/2,对应的转速： n=60m /2, rpm,绝对不均匀度：maxmin 表示了机器主轴速度波动范围的大小。,maxmin， m110，m2100,则：1(maxmin)/ m1 =0.1,2(maxmin)/ m2 =0.01,平均角速度：,但在差值相同的情况下，对平均速度的影响是不一样的。如：, 10%, 1%,二、周期性速度波动的调节,甘肃工业大学专用,maxm(1+/2),可知，当m一定时，愈小，则差值maxmin也愈小，说明机器的运转愈平稳。,对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值。,设计时要求：,造纸织布 1/401/50,纺纱机 1/61/100,发电机 1/1001/300,定义：(maxmin)/ m 为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。,minm(1-/2),2max2min=22m,由m(max +min)/2 以及上式可得：,碎石机 1/51/20,汽车拖拉机 1/201/60,冲床、剪床 1/71/10,切削机床 1/301/40,轧压机 1/101/2,水泵、风机 1/301/50,甘肃工业大学专用,飞轮调速原理,J=Je+JF,由于速度波动，机械系统的动能随位置的变化而变化。在位置b处为Emin 、min，而在c处为Emax 、 max。,设在等效构件上加装飞轮之后，其总的转动惯量变为：,由动能积分形式的机器运动方程有：,飞轮设计的基本问题，就是根据机器实际所需的m和来确定其转动惯量JF，加装飞轮的目的就是为了增加机器的转动惯量进而起到调节速度波动的目的。,三、飞轮的简易设计,甘肃工业大学专用,左边积分得最大动能及其增量为：,Emax =( Je+JF)2max/2,Emin =( Je+JF)2min/2,EmaxEmaxEmin,( Je+JF)2m,(Je+JF)(2max-2min)/2,而方程右边的积分对应区间bc之间的阴影面积。在b点处，机械出现能量最小值Emin，而在c点出现动能最大值Emax。故在区间b、c 之间将出现最大盈亏功Wmax，即驱动力与阻力功之差的最大值。,强调Emax =Wmax,甘肃工业大学专用,由EmaxWmax得：,( Je+JF)2mWmax,对于一台具体的机械而言，Wmax、m、Je 都是定值。,Wmax /( Je+JF)2m,当JF,运转平稳。,JF的近似计算,所设计飞轮的JF应满足： ，于是有：,一般情况下，Je JF ,故Je可以忽略，于是有：,JFWmax/2m,用转速n表示：JF900Wmax/n22,从表中选取。,JFWmax/2m Je,甘肃工业大学专用,Wmax的确定方法,在交点位置的动能增量E正好是从起始点a到该交点区间内各代表盈亏功的阴影面积代数和。可用折线代替曲线求得E,Med,Mer,a,b,c,d,e,a',由EmaxEmaxEmin Wmax可知:,不必知道E()的实际变化情况,而只需要知道两个极值点Emax、Emin就行。,而极值点Emax、Emin必然出现在曲线Mde与 Mer的交点处。E()曲线上从一个极值点跃变到另一个极值点的高度，正好等于两点之间的阴影面积(盈亏功)。,作图法求Wmax：任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功等于指示图中最低点到最高点之间的高度值。不一定是相邻点,甘肃工业大学专用,分析：,1.当Wmax和m一定时，如取得过小，则飞轮的JF就需很大。因此，过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重。,2.由于JF不可能为无穷大，而Wmax和m又都是有限值，则不可能为零。所以，即使安装了飞轮，仍存在速度波动。,3. 为了减小JF，飞轮最好装在机械的高速轴上。,理由：以上求得的JF是指将飞轮装在等效构件上，如果将飞轮装在机器中其它轴上，则应保证两者的动能相等，即：,当x m时，则JFx JF ，故将飞轮装在高速轴上，可减小飞轮的转动惯量，从而减小飞轮的结构尺寸。,强调Wmax不一定出现在相邻点,JFWmax/2m,甘肃工业大学专用,飞轮调速的实质：起能量储存器的作用。转速增高时，将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅度；转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低。,锻压机械在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。,飞轮尺寸的确定,a)轮形飞轮,这种飞轮一般较大，由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。其轮毂和轮缘的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量为：,轮毂,轮幅,轮缘,JA,应用：玩具小车,帮助机械越过死点，如缝纫机。,甘肃工业大学专用,因为HD，故忽略H2，于是上式可简化为：,A,为惯性半径,甘肃工业大学专用,式中QAD2称为飞轮矩，当选定飞轮的平均直径D之后，就可求得飞轮的重量QA。,D60v /n,其中v按下表中的安全值选取，以免轮缘因离心力过大而破裂：,铸铁制飞轮,钢制飞轮,轮缘轮辐整铸,轮缘轮辐分铸,3050 m/s,14555 m/s,轮缘轮辐整铸,整铸盘形飞轮,14060 m/s,轧钢制盘形飞轮,17090 m/s,100120 m/s,设轮缘的宽度为b，比重为(N/m3), 则：,QAV=DHb,于是 HbQA/D,对较大的飞轮，取H1.5b；对较小的飞轮，取H2b。,当选定H或b之后，另一参数即可求得。,D由圆周速度：v=Dn/60 确定,QAD24gJF,v,甘肃工业大学专用,b)盘形飞轮,当选定飞轮材料和直径D之后，可确定飞轮宽度B。,甘肃工业大学专用,举例：已知等效驱动力矩为常数，等效阻力矩如图所示，等效构件的平均角速度为：m=25 1/s,不均匀系数0.05，求飞轮的转动惯量JF。,解：1)求Md, 。在一个循环内，Md和Mr所作的功相等，于是：,作代表 Md的直线如图。,2)求Wmax,各阴影三角形的面积分别为：,三个三角形面积之和,0/4,/4 3/4,3/4 9/8,9/8 11/8,11/813/8,13/815/8,15/8 2,10/16,-10/8,15/16,-5/8,10/16,-5/8,5/16,Mr,作能量指示图,甘肃工业大学专用,由能量指示图，得：,Wmax10/83.93 KN-m,JF Wmax /2m,3.93×10/(0.05×252),126 kgm2,甘肃工业大学专用,对于非周期性速度波动必须用调速器进行调节。,离心式调速器的工作原理：,油箱供油,§9.5 机械非周期性速度波动及其调节,甘肃工业大学专用,机械平衡的目的及内容 刚性转子的平衡计算 3.机械周期性速度波动及调节,本章重点,甘肃工业大学专用,本 章 结 束,