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2.6卷积分,第二章、信号分析基础,1 卷积,卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换域分析，它是沟通时域频域的一个桥梁。,2 卷积的物理意义,对于线性系统而言，系统的输出y(t)是任意输入x(t)与系统脉冲响应函数h(t)的卷积。,2.6 卷积分,（2）根据线性系统特性，在t=nt时刻，窄条脉冲引起的 响应为: x(nt) t h(t- nt),2.6 卷积分,（3）根据线性系统的叠加原理，各脉冲引起的响应之和 即为输出y(t),2.6 卷积分,卷积与相关,3 卷积分的计算图例,设：,2.6 卷积分,（1）t=0时，y(0)=2A2 T0,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,x(t),T0,-T0,h(0-),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷积与相关,t,t,0,0,0,2.6 卷积分,（2） t= T0 /2时，y(T0/2)=3A2 T0/2,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(T0/2- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷积与相关,2.6 卷积分,（3） t= T0时，y(T0)=A2 T0,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(T0- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷积与相关,2.6 卷积分,（4） t= 3T0/2时，y(3T0/2)=A2 T0/2,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(3T0/2- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷积与相关,2.6 卷积分,（5） t= 2T0时，y(2T0)=0,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(2T0- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷积与相关,2.6 卷积分,（6） t= -T0/2时，y( -T0/2)=3A2T0/2,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(-T0/2- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷积与相关,2.6 卷积分,（7） t= -T0时，y( -T0)=A2T0,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(-T0- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷积与相关,2.6 卷积分,（8） t= -3T0/2时，y( -3T0/2)=3A2T0/2,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(-3T0/2- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷积与相关,2.6 卷积分,（9） t= -2T0时，y( -2T0)=0,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(-2T0- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷积与相关,2.6 卷积分,卷积与相关,3 卷积积分的几何图形表示,(1)反折； (2)平移； (3)相乘； (4)积分。,2.6 卷积分,4 含有脉冲函数的卷积,设 h(t)=(t-T)+ (t+T) 卷积为,卷积与相关,2.6 卷积分,5 时域卷积定理,如果 则,卷积与相关,2.6 卷积分,时域卷积定理：时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效于在频域中频谱中相乘。,例 三角脉冲频谱计算,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(0-),T0,-T0,卷积与相关,t,f,t,Y(f),2.6 卷积分,6 频域卷积定理,如果 则,卷积与相关,2.6 卷积分,频域卷积定理：两时间函数的频谱的卷积等效于时域中两时间函数的乘积。,7 相关与卷积,卷积与相关,2.6 卷积分,x(t)与y(t)的互相关函数等于x(t)与y(-t)的卷积,系统分析,卷积与相关,系统分析,x(t),y(t),案例：音响系统性能评定,卷积与相关,2.6 卷积分,y(t)=x(t)*h(t) Y(f)=X(f)H(f),