卷积定理.ppt
§3.8 时域 卷积定理,若 则,例:求三角脉冲的频谱,三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积,卷,乘,卷,乘,§3.8 频域 卷积定理,若 则,例:求余弦脉冲的频谱,相乘,卷积,乘,FT,FT,卷,卷积,利用卷积证明,求图中所示的三角调幅波信号的频谱,三角波,作业题,旧版 3-32, 3-39, 3-41 新版 3-28,3-33,3-34,思考?,(1)有多少种求单三角脉冲的傅立叶变换的方法?请论证。 (2)使用傅立叶变换的基本性质求下列函数的傅立叶变换,并小结一下奇虚函数的傅立叶变换的特点,如为实偶函数的傅立叶变换又怎样? 已知: 求:,§3.9 周期信号的傅立叶变换,一般周期信号的傅立叶变换 傅立叶级数FS与其单脉冲的傅立叶变换FT的关系 正余弦信号的傅立叶变换FT 周期单位冲激序列的FS和 FT 周期矩形脉冲的FS和FT 周期矩形脉冲与单矩形脉冲的关系,一、一般周期信号的傅立叶变换,由一些冲激组成离散频谱 位于信号的谐频处 大小不是有限值,而是无穷小频带内有无穷大的频谱值,周期信号的傅立叶变换存在条件,周期信号不满足绝对可积条件 引入冲激信号后,冲激的积分是有意义的 在以上意义下,周期信号的傅立叶变换是存在的 周期信号的频谱是离散的,其频谱密度, 即傅立叶变换是一系列冲激,二、傅立叶级数FS与其单脉冲的傅立叶变换FT的关系,二、傅立叶级数FS与其单脉冲的傅立叶变换FT的关系,由FS 取f(t)的一个周期 ,其FT为 所以,三、正余弦信号的傅立叶变换 用频移特性,三、正余弦信号的傅立叶变换 用极限方法,有限长余弦 看成矩形 乘 有限长余弦求极限,得到无限长余弦,四、周期单位冲激序列的FS,四、周期单位冲激序列的FT,FS,FT,五、周期矩形脉冲的FS和FT,周期重复,周期矩形脉冲与单矩形脉冲的关系,由单脉冲联想FS的Fn,FS,FT,小结单脉冲和周期信号的傅 立叶变换的比较,单脉冲的频谱 是连续谱,它的大小是有限值; 周期信号的谱 是离散谱,含谱密度概念,它的大小用冲激表示; 是 的包络的 。,作业题,旧版 3-42,3-45,3-46 新版 3-35,3-36,3-37,