第二对坐标的曲线积分.ppt
第二节 对坐标的曲线积分,一、对坐标的曲线积分的概念与性质,三、两类曲线积分之间的联系,二、对坐标的曲线积分的计算法,四、小结,一、对坐标的曲线积分的概念与性质,实例: 变力沿曲线所作的功,常力所作的功,分割,求和,取极限,近似值,精确值,1.定义 :,类似地定义,2.存在条件:,3.组合形式:,4.推广:,5.性质,即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.,二、对坐标的曲线积分的计算法,定理,且,特殊情形,可用向量表示,有向曲线元;,例1,解,例2,解,问题:被积函数相同,起点和终点也相同,但路径不同积分结果不同.,例3,解,问题:被积函数相同,起点和终点也相同,但路径不同而积分结果相同.,解,直线段的方程,化为参数方程得,所以,三、 两类曲线积分之间的联系:,其中,(可以推广到空间曲线 上),可用向量表示,有向曲线元;,四、小结,1、对坐标曲线积分的概念,2、对坐标曲线积分的计算,3、两类曲线积分之间的联系,