电厂中学周翔.ppt

电厂中学 周翔,互为反函数的函数图象之间的关系 及应用,复习,反函数的定义是什么？,一般地，函数 y=f(x) (x A) 中设它的值域为C.我们根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出，得到 x= (y). 如果对于y在C中的任何一个值，通过x=(y) ，x在A中都有唯一的值和它对应，那么x=(y) 就表示以y为自变量的函数. 这样的函数 x=(y) 叫做函数 y=f(x) (x A) 的反函数，记作 x=f-1(y). 我们常常把x，y对调一下，把它改成 y= f-1(x).,求函数反函数的步骤:,1求原函数的值域,2 反解,3 x与y互换,4 写出反函数及它的定义域,例2 求函数32（R）反函数，并在同一直角坐标系中作出函数及其反函数的图象。,解：由32（R ）得,所以21（R）的反函数是,（R ）,32 经过两点（0，2）， （2/3，0）,经过两点（2，0）， （0 ，2/3 ）,做一做,32,想一想：函数32的图象和它的反函数,的图象之间有什么关系？,定理：函数 y = f ( x ) 的图象与它的反函数 y = f 1 ( x ) 的图象关于直线 y = x 对称。,注：1）这个结论是由特殊到一般归纳出来的。,2）这个结论是在同一坐标系下，且横轴（x轴）与纵轴（y轴）长度单位一致的情况下得出的。,函数 y = f ( x ) 与函数 x = f 1 ( y ) 为,3）函数 y = f ( x ) 与函数 y = f 1 ( x ) 互为反函数；,同一函数;,4）如果两个函数的图象关于y = x 对称，那么 这两个函数互为反函数；,5）如果一个函数的图象关于y = x 对称，那么 这个函数的反函数就是它本身。,1、已知函数 f ( x ) = 的图象过点 ( 1 , 2 ) ， 它的反函数图象也过此点，求函数 f ( x ) 的解析式。,解：由题 2 =,由 y =,2、已知函数 f ( x ) = ， 1）求 f ( x ) 的反函数； 2）若这个函数图象关于 y = x 对称，求 a 的值。, 3,2）由题 函数图象关于 y = x 对称,即函数图象本身关于 y = x 对称,也就是函数与反函数的解析式相同, a = 3,解：,课堂小结,1 定理：函数 y = f ( x ) 的图象与它的反函数 y = f 1 ( x ) 的图象关于直线 y = x 对称。,2 互为反函数的函数图象关系定理是由特殊到一般归纳出来的，要注意发现数学规律。,3 充分利用互为反函数的函数图象关系，数形结合解决数学问题。,多谢指教,课件制作：周翔,