球体积和表面积.ppt

1.3.2球的体积和表面积,球的体积,球的表面积,都是以R为自变量的函数,O R,（1）若球表面积变为原来的2倍，则半径变为原来的_倍. 。 （2） 把半径为3、4、5的三个球，熔成一个大球， 则大球的半径是 。 （3）若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是_. （4）若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是_. （5）若三球表面积比为1:2:3，则其半径之比是 .则其 体积之比是 .,6,例1.,结论： （1）若三球半径之比为 ，则三球表 面积之比为 ;体积之比为 （2）若三球体积之比为a:b:c，则三球表面积之比 为 ；半径之比为 .,如图：圆柱的底面直径与高都等于球的直径。 求证:,(1)球的体积等于圆柱体积的 倍。,例2.,证明：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R。,因为,所以，,(2)球的表面积等于圆柱的侧面积。,引例1.把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?,解：当球内切于正方体时用料最省时,此时棱长直径5cm,答：至少要用纸150cm2,两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.,分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体,引例2.将一个气球放入一个棱长为4cm的正方体框架内不断冲气使其与正方 体各棱都相切，且球保持不变形求气球的表面积和体积.,引例3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为acm,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。,变式:球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 ,求此球体的表面积和体积。,分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。,结论：若正方体的棱长为a，则： 正方体的内切球的直径=a 正方体的外接球的直径= 与正方体所有的棱相切的球的直径=,例3.如图是一个奖杯的三视图,单位是cm， 试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积. (精确到0.01cm),8,6,6,18,5,15,15,11,11,x/,y/,z/,解：这个奖杯的体积为,V=V正四棱台+V长方体+ V球,其中,V正四棱台,V长方体=6×8×18=864,V球=,所以这个奖杯的体积为,V 1828.76（cm3）,小结：,（1）球的体积公式： 球的表面积公式：,（2）多面体的“切”、“接”问题，必须明确“切”、“接”位置和有关元素间的数量关系，常借助“截面”图形来解决。,