离散型随机变量的方差一.ppt
尚,2.3.2离散型随机变量的方差（一）,高二数学 选修2-3,尚,一、复习回顾,1、离散型随机变量的数学期望,2、数学期望的性质,数学期望是反映离散型随机变量的平均水平,尚,3、如果随机变量X服从两点分布为,则,4、如果随机变量X服从二项分布，即X B（n,p），则,5、如果随机变量X服从超几何分布， 即X H（n,M,N）则,尚,二、探究引入,发现两个均值相等,因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.,尚,三、新课分析,（一）、随机变量的方差,（1）分别画出 的分布列图.,（2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？,第二名同学的成绩更稳定.,1、定性分析,尚,2、定量分析,（1）样本的稳定性是用哪个量刻画的？,方差,（2）能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量 的稳定性呢？,（3）随机变量 X 的方差,尚,某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？,(二)、互动探索,尚,某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的方差是多少？,加权平均,反映这组数据相对于平均值的集中程度的量,尚,离散型随机变量取值的方差,一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：,则称,为随机变量X的方差。,称,为随机变量X的标准差。,它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。,尚,3、对方差的几点说明,（1）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值 偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小，则随 机变量偏离于均值的平均程度越小.,说明：随机变量集中的位置是随机变量的均值；方差或标 准差这种度量指标是一种加权平均的度量指标.,（2）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？,随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的不同 而变化的，因此样本的方差是随机变量.,对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来 越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差.,尚,4、若随机变量X服从两点分布 B(1，p)，则DX等于什么？,DXp(1p),若随机变量X服从二项分布 B(2，p)，则DX等于什么？,DX2p(1p),尚,据归纳推理，若随机变量X服从二项分布B(n，p)，则DX等于什么？,DXnp(1p)(1p)EX,尚,5、若YaXb，其中a，b为常数，则DY与DX有什么关系？由此可得什么结论？,D(aXb)a2DX,DYa2DX,尚,四、基础训练,1、已知随机变量X的分布列,求DX和X。,解：,尚,2、若随机变量X满足P（Xc）1，其中c为常数，求EX和DX。,解：,离散型随机变量X的分布列为：,EXc×1c,DX（cc）2×10,尚,3 已知随机变量X的分布列为： 若Y2X3，求DY.,EX3，DX1.2， DY4DX4.8.,尚,4 某射手每次射击命中目标的概率都是0.6，设连续射击10次命中目标的次数为X，求随机变量X的方差.,XB(10，0.6)， DX10×0.6×0.42.4.,尚,5 袋中有6个红球和4个白球，从中任取一个球，记住颜色后再放回，连续抽取4次，设取得白球的次数为X，求随机变量X的期望和方差.,XB(4，0.4)，EX4×0.41.6， DX0.6×EX0.96.,尚,五、方差的应用,例1：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1， X2分布列如下：,用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。,解：,表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在810环。,尚,问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？,问题2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？,问题3：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？,尚,例2：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：,根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？,尚,解：,在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。,尚,相关练习：,3、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX。,117,10,0.8,2，1.98,尚,4.（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数 的分布列为：,商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元， 表示经销一件该商品的利润。 （1）求事件A：”购买该商品的3位顾客中，至少有一位采用1期付款” 的概率P(A)； （2）求 的分布列及期望E 。,尚,5.根据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为0.01，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费100元，若在一年以内，万元以上财产被盗，保险公司赔偿a元（a100），问a如何确定，可使保险公司期望获利？,尚,六、课堂小结,1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义,2、记住几个常见公式,若XH(n,M,N),则D(X),尚,E = 10000.03a0.07a,得a10000,故最大定为10000元。,课后练习： 1、若保险公司的赔偿金为a（a1000）元，为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？,尚,2、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望。(保留三个有效数字),E =1.43,尚,3计算随机抛掷一枚质地均匀的骰子, 求向上一面的点数的均值、方差和标准差.,解：抛掷散子所得点数X 的分布列为,从而,;,.,
