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,长春市第一五六中学,特殊的平行四边形 菱形（1）,朱兴刚,四条相等的木条,ABCD ADBC 四边形ABCD是平行四边形,（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；,菱形的定义：,AB=BC,四边形ABCD是菱形,ABCD,A,B,C,D,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；,菱形的定义：,AB=BC,四边形ABCD是菱形,ABCD,A,B,C,D,请同学们拿出准备好的矩形纸片按照下图对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形。,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1、图中有哪些相等的线段？ 2、图中有哪些相等的角？ 3、图中有哪些等腰三角形？ 4、图中有哪些直角三角形？ 5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1、相等的线段：,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,2、相等的角：,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90° 1=2=3=4 5=6=7=8,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,3、等腰三角形有：,ABC DBC ACD ABD,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,4、直角三角形有：,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系,是 两条 AC、BD所在的直线 互相垂直,命题： 菱形的四条边都相等。,A,B,C,D,命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；,命题： 菱形的四条边都相等。,已知：如图,四边ABCD是菱形 求证：AB=BC=CD=AD,证明：四边形ABCD是菱形 AB=CD AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等） AB=AD (菱形的定义） AB=BC=CD=AD,A,B,C,D,已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，,证明：四边形ABCD是菱形,在ABD中， 又BO=DO,AB=AD（菱形的四条边都相等）,ACBD，AC平分BAD,同理： AC平分BCD； BD平分ABC和ADC,求证：ACBD ； AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC,命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；,【菱形的面积公式】,S菱形=BC× AE,想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗?,菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半,1、菱形的四条边相等,2、菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角。,3、菱形是轴对称图形，对角线所在的直 线是对称轴。,E,O,4、菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半,菱形的性质：,大显身手,O,解： 花坛ABCD是菱形, ACBD, ABO = ABC = ×60°=30°,AB = BC = CD = AD = ×80 = 20 (m),在RtOAB中，AO= AB= ×20=10(m),BO= 17.32（m）, 花坛的两条小路长 AC = 2AO = 20 (m) BD = 2BO 34.64(m),花坛的面积 = AC·BD346.4 ( ),练习： 1、 四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD 的长。,2、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。,谈谈本节课的 收获和疑惑,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,再见,