电路原理一期末复习大纲.doc

第一部分 直流电阻电路一、参考方向、功率在电压、电流采用关联参考方向下，二端元件或二端网络吸收的功率为P=UI；在电流、电压采用非关联参考方向时，二端元件或二端网络吸收的功率为P= -UI。例1、 计算图3中各元件的功率，并指出该元件是提供能量还是消耗能量。解：(a)图中，电压、电流为关联参考方向，故元件A吸收的功率为 p=ui=10×(-1)= -10W<0 A发出功率10W，提供能量 (b)图中，电压、电流为关联参考方向，故元件B吸收的功率为 p=ui=(-10)×(-1)=10W >0 B吸收功率10W，消耗能量 (c)图中，电压、电流为非关联参考方向，故元件C吸收的功率为 p=-ui= -10×2= -20W <0 C发出功率20W，提供能量二、KCL、KVLKCL：对集总参数电路中任一节点，在任一瞬时，流入或者流出该节点的所有支路电流的代数和恒为零，即i =0；KVL：对集总参数电路中的任一回路，在任一瞬时，沿着任一方向(顺时针或逆时针)绕行一周，该回路中所有支路电压的代数和恒为零。即u=0。例2、 如图4中，已知U1=3V，U2=4V，U3=5V，试求U4及U5。解：对网孔1，设回路绕行方向为顺时针，有 -U1+U2-U5=0得 U5=U2-U1=4-3=1V对网孔2，设回路绕行方向为顺时针，有 U5+U3-U4=0得 U4=U5+U3=1+5=6V三、电路元件理想电压源，理想电流源，电阻元件，电容元件，电感元件，受控源电容：q=Cu ，电感：L=Li，例3、 电路如图5所示，试写出各图中U与I之间的关系式。解：根据A、B两点之间的电压等于沿着从A点到B点的任一路径上所有支路电压的代数和，再结合欧姆定律，可得：(a)图中，U=E-IR (b)图中，U=E+IR (c)图中，U=-E-IR 例4、求图6所示各电路的U或I，并计算各电源发出的功率。 解：(a)图中，U=2A×2W+4V=8V (b)图中，10V= -I×6W+(-2V) 故：I = -2A (c)图中，U= 2A×6W+20V+2A×3W=38V (d)图中，I=2A+2A=4A已知图中iL(t)=2e-tA，则i(t)=( )A.-2e-tA B.2e-tA C.4e-tA D.-4e-tA解：uL(t)= -4e-t 由KCL得: i(t)= iR(t)+ iC(t)+ iL(t) = -2e-t+4e-t + 2e-t=4e-t四、电阻串、并联，串联分压和并联分流 ， ; ， 例5、求图7所示电路的等效电阻R。解：(a)图中，R=(2+6/3)/4=2W (b)图中，R=80/80+60/60/60=60W (c)图中，U=R1/(1+) (d)图中，R=5+(6/6+7)/10=10W例6、图(a)电路，若使电流I=2/3A ,求电阻R.；图(b)电路，若使电压U=(2/3)V，求电阻R。 . (a) R=7 W ;（b）R=4/7 W 例7、求图中U和I。 U= -4V I= -4mA例8、试求下图电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。 解：(a). I=5A；P10V吸=10*3=30W；P8A吸=-10*8=-80W；P2吸=10*5=50W； (b). I=3A；P15V吸= -15*1= -15W；P2A吸=-15*2=-30W； P2吸=15*3=45W；五、电阻的桥形连接，电桥平衡，与形的变换例9、求等效电阻R 解： 因电桥平衡Rab=35W 例10、将图(a)等效为图(b)，则R=？解：根据与形的等效变换，R=6W六、电压源与电流源的等效变换(1)(2) (3) (4) (5)例11、求图示各电路的等效电源模型。例12、利用电源等效变换求图示电路的电流I。解：故：七、回路电流法和节点电压法求解电路例13、分别利用回路电流法和节点电压法求解I。 解：（1）回路电流法先选取独立回路，并指明回路电流，如图(b)所示列方程： 解得 （2）节点电压法先选取独立节点，并设节点电压，如图c所示列方程： 解得例14 回路电流法及节点电压法求解电路解：(1)回路电流法先选取独立回路，并指明回路电流，如图(b)所示列方程：解得 （2）节点电压法先选取独立节点，并设节点电压，如图c所示列方程： 解得八、叠加定理、齐次定理、线性叠加定理叠加定理的内容为：在线性电路中，由多个独立电源共同作用在某条支路中产生的电压或电流，等于每一个独立电源单独作用时在该支路产生的电压或电流的代数和。某个独立电源单独作用时，其他所有的独立电源应全部置零。理想电压源置零(uS=0)用短路代替，理想电流源置零(iS=0)用开路代替。齐次定理的内容为：对线性电路来说，当只有一个激励源(理想电压源或理想电流源)作用时，则任意支路的响应(电压或电流)与该激励源成正比。线性叠加定理内容为：自己补充吧例15、 用叠加定理求图示电路的电压u。已知R1=2，R2=6，R3=6，R4=6，uS=10V，iS=2A。 解：画出uS和iS单独作用时的电路分解图，如图 (b)和 (c)所示。由(b)图可得 由(c)图可得 根据叠加定理得 例16、图示电路中，当 IS = 2A 时，I = -1A；当IS= 4A 时，I = 0。则当IS=6A时，I为多少？ 解：由线性叠加定理得：I=kIS+I0 故：k=0.5, I0= -2 则当IS=6A时, I=1A例17、如图所示电路，N是无源线性网络。当US=1V，IS=1A时，U=5V；当US=10V，IS=5A时，U3=35V；则当US=5V，IS=10A时，U=? 自己推九、戴维南定理和诺顿定理戴维南定理陈述为：线性有源二端网络N，就其端口而言，可等效为一个理想电压源串联电阻的支路，如图 (a)所示。其中理想电压源的电压等于该网络N的开路电压uoc，如图 (b)所示；串联的电阻等于该网络内部所有独立源置零时所得无源网络N0的等效电阻Ro，如图(c)所示。这一理想电压源串联电阻的组合称为戴维南等效电路。最大功率传递定理一个线性有源二端网络，当端钮处外接不同负载时，负载所获的功率就会不同。若将线性有源二端网络用戴维南等效电路代替，并设负载电阻为RL，电路如图3.3.11所示。当电源给定而负载可变时，负载RL获得最大功率的条件是：RL=Ro，此时负载所获得的最大功率为 ，此即最大功率传递定理。例18、 求图3 (a)所示有源二端网络的戴维南等效电路。解：(1)求uoc。电路如图 (b)所示。由于外电路开路时i=0，故受控源电流3i=0，相当于开路，由电阻的串联分压公式得 uoc= (2)求Ro。分别用外加电源法和开路短路法求解： *外加电源法：将内部独立源置零，即18V理想电压源用短路代替，受控源保留，在a，b端口外施加理想电压源u，得到图3.3.6(c)电路。由欧姆定律得 所以 *开路短路法：内部电源保留，将外电路直接短路，短路电流isc参考方向如图(d)所示。由图可得 由KCL可得 i1+i=3i i=0.5i1=1.5A isc= -i= -1.5A 显然，用上述两种方法求得的Ro是相同的。注意，当电路含有受控源时，其戴维南等效电阻有可能是负值。(3)该单口网络的戴维南等效电路如图 (e)所示。例19、电路如图(a)所示，求RL为何值时，RL可获得最大功率，并求此最大功率。解：先将ab以左的有源二端网络用戴维南等效电路代替。 开路电压 等效电阻 原电路等效为图 (b)所示电路，根据最大功率传递定理,当RL=Ro=2时，RL上获得最大功率，最大功率为 例20、网络的端口接上一负载电阻RL ，问RL为何值时，才能使上的电流为电源电流IS 的1/3 ? 解：先求ab以左的有源二端网络的戴维南等效电路，戴维南等效参数为6V,2.5 W 。当RL=0.5 W时,其电流为 2A例20、图示电路中，当RL=？时，R获得最大功率，并求此Pmax=?。解：（1）求戴维南等效电路 （2）UOC=60V，R0=20 （3）当RL=Ro时获得最大功率Pmax=45W 第二部分 正弦稳态交流电路十、正弦量的相量表示例21、已知，试写出电流和电压的有效值相量。解：首先统一转换成正弦函数或统一转换成余弦函数若以正弦函数表示正弦量，则若以余弦函数表示正弦量，则例22、若某正弦电流有效值相量，电路频率，则(1)若以正弦函数表示正弦量，则该电流i的瞬时值表达式为；(2)若以余弦函数表示正弦量，则该电流i的瞬时值表达式为；十一、R、L、C元件的相量模型(1) （2） （3） 例23、 在图示的正弦稳态交流电路中，电压表V1、V2、V3的读数分别为80V、180V、120V，求电压表V的读数。 解：V的读数为100V十二、阻抗的概念端口电压相量和电流相量之比为该无源一端口网络的入端等效阻抗，即 阻抗模是一端口网络的电压有效值和电流有效值之比，阻抗角是电压和电流的相位差。例24、 已知图示电路，=10rad/s。试求电路的输入阻抗Z。解：由串并联关系可得输入阻抗当=10rad/s时，为容性阻抗对于端口来说，此网络相当于一个2的电阻与一个容抗XC=0.1（相当于C=1F）的电容相串联的电路。改变、R1、R2、L及C都可以改变网络的等效参数。例25、求图示电路的等效阻抗，并说明阻抗性质， w105rad/s 。解：， 感性阻抗例26、正弦电路中，电流表测试的是电流有效值，已知图中电流表读数：A1为8A，A2为6A。，A0读数为多少？，A0读数为多少？，A0读数为多少？解：十三、正弦交流电路的功率平均功率（有功功率） 单位W无功功率 单位Var例27、图示正弦稳态电路阻抗Z吸收的有功功率P=( ) A.360W B.30W C.180W D.60W解：U=6*10=60V , , 十四、简单正弦交流电路的分析例28、 图(a)所示电路，已知R=5，C=0.2F，求及各元件上的电压瞬时值表达式。解：首先画出电路的相量模型如图 (b)，其中电路复阻抗为由欧姆定律的相量形式得最后将相量转换为正弦量得 相量图如图 (c)所示，它反映了这一关系。例29、正弦稳态电路如图(a)所示，已知，R=15，L=30mH，C=83.3F。试求电流i，并画相量图。解：画电路的相量模型如图(b)所示。其中方法一：先求电路的等效阻抗，再根据欧姆定律的相量形式求电流相量。电路复阻抗为由欧姆定律的相量形式得方法二：先由R、L、C元件VCR的相量形式求各支路电流相量，再根据KCL的相量形式求得总支路电流相量。由元件VCR得各支路电流相量为由KCL的相量形式，得最后将相量转换为正弦量得各电压、电流的相量图如图 (c)所示，反映了这一关系。例30、 解：例31、已知：R=25W, L=0.5mH, C=0.4mF, .1)画出电路的相量模型；2）求入端等效阻抗Z,并说明阻抗性质。3) 求i, uR , uL , uC 。解：1）2） 感性阻抗3）则：例32、已知：R=20W, L=1H, C=5×10-3F, 试求相量法求uR , uL , uC。解：第三部分 一阶动态电路的暂态分析十五、换路及换路之后过渡过程的初始条件确定1、换路定则， ，它表明换路瞬间，若电容电流iC和电感电压uL为有限值，则电容的电压uC和电感的电流iL在该处连续，不会发生跃变。根据换路定则可以计算电路的初始值。所谓电路初始值是指在t=0+时电路各元件上的电压、电流值。确定各个电压和电流的初始值时，可采用如下步骤：1、作出t=0-的等效电路，确定uC(0-)和iL(0-)。在t=0-时，电路已处于稳态，故电容可视作开路，电感可视作短路。2、根据换路定则，确定uC (0+)和iL(0+)。3、作出t=0+的等效电路。在0+电路中，电容用电压值为uC(0+)的理想电压源代替，电容用电流值为iL(0+)的理想电流源代替。根据电路基本定律(欧姆定律和基尔霍夫定律)，求出其他电压和电流的初始值。例33、在图(a)所示的电路中，试确定在开关S断开后初始瞬间的电压uc和电流ic、i1、i2之值。S断开前电路已处于稳态。 解：作出t=0-的等效电路，如图(b)所示。在t=0-时，电路已处于稳态，故电容元件可视作开路。由图可得： 根据换路定则，可得 uC(0+)= uC(0-)=5V。作出t=0+时的等效电路，如图 (c)所示，由图可得： i2(0+)=0例34、图示电路时处于稳态，时开关断开。求初始值uC (0+) = uC (0)=8V由0+等效电路求得例35、t = 0时闭合开关k ,求 uL(0+)iL(0+)= iL(0) =2A由0+等效电路求 uL(0+)十六、零输入响应和零状态响应1、一阶RC电路的零输入响应 t0 ； t02、一阶RL电路的零输入响应 t0; t03、一阶RC电路的零状态响应RUsCiuCS (t=0) t0; t04、一阶RL电路的零状态响应RUsLiLS (t=0)uL ,式中;十七、三要素法求一阶电路过渡过程例36、图示电路原处于稳态，t=0时开关闭合。求t0时的uc和i。解：(1)求uC(0+)。换路前电路处于稳态，电容相当于开路，故uC(0-)=1×3=3V由换路定则得uC(0+)=uC(0-)=3V (2)求uc()。t=时，电路达到稳态，电容相当于开路，电路等效为图(c)所示。用节点法求uC()，得 uC()=6V (3)求在换路后的电路中，将电源置零，即电压源用短路代替，电流源用开路代替，如图(d)所示，从电容两端看进去的等效电阻为 R=3/6/2=1 =RC=0.01s (4)根据三要素法公式，可得 t0则由换路后的电路可知 t0例37、 图示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合。求t0时的iL和uL。解：(1)求iL(0+)。换路前电路已处于稳态，电感相当于短路，故有 由换路定则得 iL(0+)=iL(0-)=0.1A (2)求iL()。t=时电路已达到稳态，电感相当于短路。作出t=时的等效电路如图(b)所示。 (3)求。在换路后的电路中，将电压源用短路代替，则从电感两端看进去的等效电阻为 (4)根据三要素法可得 t0 例38、 图示电路在t=0时开关S闭合，且uc(0-)=0。求电路的零状态响应uc。解：电容以外的含源单口网络的戴维南等效电路如图(d)所示。其中开路电压由图(b)求得uOC=R1i1+2i1=4×2+2×2=12V等效电阻R0由图(c)求得。若外加电压为u，总电流为i，则u=4i+4i1+2i1又i=i1，故u=10i =R0C=10×0.01=0.1s由于uC(0+)=uC(0-)，故uC为零状态响应。 t0本题也可以直接用三要素法求解：uC(0+)=uC(0-)=0电路达到稳态时，电容相当于开路，故有i1()=2A uC()=R1i1()+2i1()=4×2+2×2=12V时间常数不变，仍为0.1s。故 t0 例39、已知：t=0时合开关S。 求换路后的uC(t) 。解：例40、图示电路时处于稳态，时换路。求时的电压。 例41、t=0 时 ,开关k打开，求t >0后的iL、uL。解：例42、已知，t=0时 ,开关K闭合，求t >0后的iC、uC及电流源两端的电压u。解：例43、t=0时 ,开关闭合，求t >0后的iL、i1、i2例44、图示电路，t<0时处于直流稳态，t=0时开关突然断开。用时域三要素分析法求t>0时电压u(t)及电流i(t) 的变化规律。