第一章机械运动习题答案.doc

习题（一）一、选择题 y a c b d O x图1-981. 一质点在xy平面内运动，其运动方程为，式中a、b、c均为常数。当运动质点的运动方向与x轴成45º角时，它的速率为 B 。Aa； B； C2c； D。2. 一质点以匀速率在xy平面内运动，如图1-11所示。则经轨道上的a、b、c、d四点时，质点的加速度最大的点是 B 。Aa BbCc Dd3. 下列说法中正确的是（ D ）A 加速度恒定不变时，物体的运动方向也不变；B平均速率等于平均速度的大小；C. 当物体的速度为零时，加速度必定为零；D质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。4. 设木块沿光滑斜面从下端开始往上滑动，然后下滑，则表示木块速度与时间关系的v v t t C D图199v v t t A B曲线（如图1-99所示）是 D 。二、填空题 v C B A 0 t1 t2 t 图1-1001. 一质点沿x轴运动，其运动方程为（SI）。质点的初速度为 2m/s ，第4秒末的速度为 -6m/s ，第4秒末的加速度为 -2m/s2 。2. 质点作直线运动，其速度与时间的关系曲线如图1-100所示。图中过A点的一切线AC的斜率表示 t1 时刻加速度 ，割线AB的斜率表示 t1 时刻到t2时刻的平均加速度 ，曲线下的面积表示 从t1时刻到t2时刻质点的位移 。三、计算题1. 已知质点的运动方程为，（SI）。试求：（1）试导出质点的轨道方程，并图示质点的运动轨迹；（2）计算t=1s和t=2s时质点的位置矢量，并计算1s到2s之间质点的平均速度和位移；（3）计算质点在第2秒末时的速度和加速度，并说明质点作何种运动？答：(1)由得 ，代入即为轨道方程。（2）位移矢量由平均速度定义知（3） 第2秒末速度为：第2秒末加速度为：2.一小球沿斜面向上滚动，经过时间t后与出发点的距离为x=3t-t2（SI制），试求：（1）小球的初速度；（2）小球的加速度；（3）小球何时开始下落解：（1）将运动方程对求导数：=3-2（m/s）（2）加速度（3) 3-2=0时，=1.5(s)8. 一质点从静止出发沿半径为R=3m的圆周运动，切向加速度为。求：（1）经过多少时间它的总加速度恰好与半径成45º角？（2）在上述时间内，质点所经过的路程和角位移各为多少？解 已知，即 由初始条件: t =0时，得质点的瞬时速率质点的法向加速度的大小为 这样总加速度为： 其中为沿半径指向圆心的单位矢量，为切向单位矢量。（1）设总加速度与半径夹角为，则有： ， 当=45º时，有，即要求3t2 =3，t =1s（另一负根舍去）所以t =1s时，总加速度与半径成45º角。（2）由 和初始条件：t =0时，s0=0 ，得：将t =1s 代入，求出这段时间内的路程：由角位移与路程的关系 当t =1s时, 习题（二） 图1101图211一、选择题1. 平地上放一质量为m的物体，已知物体与地面之间的滑动摩擦系数为。在力的作用下，物体向右运动，如图1101所示。欲使物体具有最大的加速度，则力与水平方向夹角应符合等式 C 。A； B； C； D。2. 弹性势能公式成立的零势能参考点是 C 。A物体在平衡位置；B物体在任何位置；C物体处在弹簧既未伸长，也未压缩时的位置（即自然位置）；D无法确定。3. 对功的概念有以下几种说法 C 。(1) 保守力做正功时系统内相应的势能增加；(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零；(3) 作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做的功的代数和必为零。在上述说法中：A(1)、(2)是正确的； B(2)、(3)是正确的；C只有(2)是正确的； D只有(3)是正确的。二、填空题1. 有一质量为m=0.5kg的质点，在xy平面内运动，其运动方程为，（SI），则在t=0秒至t=3秒这段时间内外力对质点所做的功为 48J ，外力的方向是沿x轴正向，受到冲量的大小为6kgm/s 。2.一质量m为2kg的物体，所受力为Fx=4+6x，则物体由静止开始运动了4m的过程中，该力对物体所作的功为 或64J ；在x=4m处，物体的速率为 8m/s；在此过程中，该力冲量的大小为 16Ns 。3. 已知质点的质量m=5kg，运动方程（SI），则质点在02秒内受的冲量的大小为 20Ns ，在02秒内所做的功为 40J 。H R1-102图2-134. .如图1-102所示，一质量为m的小球沿光滑轨道由静止开始下滑。要使小球沿半径为R的球形轨道运动一周而不脱离轨道，小球最低应从H为 5R/2 高处滑下。如小球由H=2R处滑下，则它能沿环行轨道上升到离地面的高度h= 5R/3 处。三、计算题6. 质量m=2kg的物体受到变力（SI）的作用而运动，t=0时物体位于原点并静止。试求前10秒内此力的功和t=10秒时物体的动能。解：由牛顿第二定律知：又因为 所以有 两边积分有 可得 当 由动能定理：习题（三）一、选择题1有两个半径相同、质量相同的细圆环，A环质量分布均匀，B环的质量分布不均匀。设它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB，则应有 C 。AJA>IB； BJA< IB； CJA= IB； D不能确定。2. 一力矩M作用于飞轮上，使该轮得到角加速度。如撤去这一力矩，此轮的角加速度为，则该轮的转动惯量为 C 。A； B ； C ； D。3. 一根长为l，质量为m的均匀细棒在地上竖立着。如果让竖立着的棒以下端与地面接触处为轴倒下，则上端到达地面时速率应为 B 。A； B； C； D。4. 一质量为m0 ，长为l 的棒能绕通过O点的水平轴自由转动。一质量为m，速率为v0的子弹从水平方向飞来，击中棒的中点且留在棒内，如图1-104所示。则棒中点的速度为 B 。 O v0 图1-104A； B； C； D。5. 下列有关角动量的说法正确的是 D 。A质点系的总动量为零，总角动量一定为零；B一质点作直线运动，质点的角动量一定为零；C一质点作直线运动，质点的角动量一定不变；D一质点作匀速直线运动，质点的角动量一定不变。二、填空题1. 半径为0.2m，质量为1kg的匀质圆盘，可绕过圆心且垂直于盘的轴转动。现有一变力F=0.1t（SI）沿切线方向作用在圆盘边缘上，如果圆盘最初处于静止状态，那么它在第3秒末的角加速度为 3rad/s2 ，角速度为 4.5 rad/s 。2. 一球体绕通过球心的竖直轴旋转，转动惯量。从某一时刻开始，有一个力作用在球体上，使球按规律旋转，则从力开始作用到球体停止转动的时间为 1s，在这段时间内作用在球上的外力矩的大小为 0.1Nm 。3. 某人站在匀速旋转的圆台中央，两手各握一个哑铃，双臂向两侧平伸与平台一起旋转。当他把哑铃收到胸前时，人、哑铃和平台组成的系统转动角速度应变 大 ；转动惯量 变大 。4. 如图1-105，一匀质细杆AB,长为l,质量为m. A端挂在一光滑的固定水平轴上, 细杆可以在竖直平面内自由摆动.杆从水平位置由静止释放开始下摆,当下摆q 时,杆的角速度为 . 5. 如图1-106所示一长为L的轻质细杆,两端分别固定质量为m和2m的小球 (可作质点看待),此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑轴(O轴)转动, 开始时杆与水平成60°角,处于静止状态.无初转速地释放后,杆球这一刚体系统绕O轴转动,系统绕O轴的转动惯量J= 3mL2/4 .释放后,当杆转到水平位置时,刚体受到的合外力矩M= mgL/2 ; 角加速度b= 2g/(3L) . .2mmO·60°图3-106ABq图1-105三、计算题3. 一根均匀铁丝，质量为m，长度为L，在其中点O处弯成º，放在xy平面内，如图1-107所示。求铁丝对x轴、y轴与z轴的转动惯量。 yO x 120º图1-107解：质量元由转动惯量定义 积分得转动惯量： 同理：6. 在图1-108中，物体的质量m1和m2，定滑轮的质量mA和mB ，半径RA和RB均为已知，且m1>m2 。设绳子长度不变，且绳子和滑轮间不打滑，滑轮可视为圆盘，试求m1和m2的加速度。答： RB RA图1-108m2m1分别以，两个滑轮为研究对象， 对于：对于：对于：对于： 联立以上方程组求解得：8. 长为l，质量为m0的细棒，可绕垂直于一端的水平轴自由转动。棒原来处于平衡状态，现有一质量为m的橡皮泥沿光滑水平面飞来，正好与棒下端相碰（设碰撞为完全非弹性碰撞），使棒向上摆到处，如图1-110所示，求橡皮泥的初速度。 v0图1-110答：完全非弹性碰撞过程，碰后橡上皮泥与棒一起运动，由角动量守恒可得碰后根据机械能守恒 可解得： x A O T t-A图1-113习题（五）一、选择题1. 某质点按余弦规律振动，它的xt曲线如图1-113所示，那么该质点的振动初相位为 B 。A 0； B；C； D。2. 摆球质量为m，摆长为l的单摆，当其作简谐振动时，从正向最大位移处运动到正向角位移一半处，所需的最短时间是 A 。A； B； C； D。v(m/s)t(s)vmvm/2O图1-1143. 两个同方向、同频率、等振幅的简谐振动合成后振幅仍为A，则这两个分振动的相位差为 C 。A60 ； B90； C120； D180。 4. 用余弦函数描述一简谐振子的振动,若其速度时间(vt)关系曲线如图1-114所示,则振动的初相位为 A A p / 6 ；B p / 3.；C p / 2.； D 2p / 3.二、填空题1 一物体作简谐振动，周期为T，则：（1）物体由平衡位置运动到最大位移的时间为 T /4 ；（2）物体由平衡位置运动到最大位移的一半处时间为 T /12 ；（3）物体由最大位移的一半处运动到最大位移处时间为 T /6 。2. 一质量为0.1kg的物体以振幅为0.01m作简谐振动，最大加速度为，则振动的周期为 s ，通过平衡位置时的动能为；当物体的位移为 8.16×10-4m时，其动能为势能的一半。3. 有一个和轻弹簧相连的小球沿x轴作振幅为A的简谐振动，其表达式用余弦函数表示，若t=0的状态为已知，写出相应初相位值：初运动状态为x0=-A时，初相位为；初运动状态为过平衡位置向正向运动时，初相位为；初运动状态为x0=时，初位相为；初运动状态为x0=时，初位相为。v(m/s) 2 0 2 t(s) -2图1-115三、计算题4. 已知两谐振子的vt曲线如图1-115所示。它们是同方向同频率的谐振动。求：（1）这两个谐振动的振动方程；（2）它们的合振动方程。答：（1）对振子1：由图可知： t=0时 或下一时刻v方向向上，沿x轴正向运动，则初相取对振子2：t=0时， （2）（矢量合成）5. 两个同方向的简谐振动：求：（1）合振动的振动振幅和初位相；（2）另有一同方向的简谐振动：，问当为何值时，振幅最大？当为何值时，振幅最小？答：（1）（2） 时 振幅最大 振幅最小习题（六）一、选择题1. 简谐波在介质中传播的速度大小取决于 B 。A 波源的频率； B 介质的性质； C 波源的频率和介质的性质； D 波源的能量。2. 波速为4m/s的平面简谐波沿x轴的负方向传播。如果这列波使位于原点的质元作的振动，那么位于x=4m处质元的振动方程应为 D 。A； B； C； D。3.一平面谐波在媒质中传播，媒质质元从平衡位置运动到最大位移的过程中，下列说法正确的是 ： D A. 它的动能转化为势能。B. 它的势能转化为动能。C. 它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大。D. 它将自己的能量传递给相邻质元，其能量逐渐减小。4.在弦上有一简谐波,其表达式是y1=2.0×10-2cos2p ( t / 0.02x/ 20) +p / 3 ( SI )为了在此弦线上形成驻波, 并且在x=0处为一波节,此弦线上还应有一简谐波, 其表达式为: C A y2=2.0×10-2cos2p ( t / 0.02 + x/ 20) +p / 3 B y2=2.0×10-2cos2p ( t / 0.02+x/ 20) +2p / 3 C y2=2.0×10-2cos2p ( t / 0.02+x/ 20) +4p / 3 D y2=2.0×10-2cos2p ( t / 0.02+x/ 20)p / 3 (以上均为SI制) 二、填空题1. 图1-116为一传播速度u=10m/s的平面简谐波在t=0时的波形图，则在t=1.5s时，A处质点的振动速度的大小为 0.314m/s ，A处质点的振动速度方向为 沿y正方向 ，A处质点的振动加速度的大小为 0 。 y(m) u 0.1 A O 5 10 15 20 x(m) -0.1图1-116 y（cm） 4.0 2.0 0 2 5 8 11 t(s) -4.0图1-1172. 一平面简谐波沿x轴负方向以u=2m/s的速度传播。原点的振动曲线如图1-117所示，则这列平面简谐波的波动方程为，在x=4m处质点的振动方程为t。3. 写出沿x轴正方向传播的平面简谐波的波动方程，分别阐述下述情况下波动方程的意义：如果x给定，波动方程表示距波源x处质点在t时刻的位移；如果t 给定，波动方程表示 在t时刻，各处质点的位移情况 ；如果x、t都在变化，波动方程表示 不同质点在不同时刻的位移 。4. 一细线作驻波式振动，其方程为（SI），则两列分波的振幅为 0.25cm，传播速度为 120cm/s ，驻波相邻两波节之间的距离为 3cm 。三、计算题1.某平面简谐波在t=0时的波形图和原点（x=0处）的振动曲线分别如图1-118（a）和图1-118（b）所示，求此平面波的波动方程。y(cm) y(cm) t=0 x=0 2 2 O 2 4 6 x(cm) O 1 2 3 t(s) -2 -2（a） （b）图1-118解： 方向的确定：由12-13（b）图知，时刻，振动方向向下，结合12-13（a）图得即令波动方程为：由a图：时 令 令， 则有 3.已知两相干波源S1和S2 ，频率均为，波速均为u=10m/s，振幅均为5cm。波源S1和S2的初相位分别为，波源的位置如图1-119所示。求两列波传到P点时的振动方程和P点合振动的振动方程。S1 r13m S2 Pr2=4m图1-119答：