第七章生活中的轴对称120.doc

第七章 生活中的轴对称【知识导航】随风起舞的风筝、凌空翱翔的飞机、宏伟壮观的天安门城楼、美丽精巧的窗花我们生活在图形世界中，而许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起。本章将立足同学们已有的生活经验和数学活动的经历，从观察生活中的轴对称现象开始，直观认识并概括出轴对称的特征；逐步分析角、线段、等腰三角形等轴对称图形，并形成有关轴对称的基本性质，通过图案设计、镶边与剪纸等活动，进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵，最终通过镜面对称的学习，将“二维”的轴对称扩充到“三维”的镜面对称。通过本章的学习，同学们经历“现实内容数学化”、“数学内容规律化”、“数学内容生活化”的数学活动过程本章的知识结构图为：第一单元 轴对称图形及性质【主编讲解】当你以变换的眼光欣赏和分析生活中的现象和几何图形时，你会发现现实世界中蕴涵着无穷的数学美。轴对称既是探索一些图形形制、认识描述物体的形状和空间位置关系的必要手段之一，又是解决现实世界中的具体问题，并进行交流的重要工具，也是进行图案设计的基本思想。1、理解轴对称注意两方面：轴对称图形、两个图形成轴对称如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段区别：前者指的是一个具有特殊形状的图形，后者指的是两个图形的一种位置关系。联系：如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形以对称轴为分界线，也可以看成左右两部分成轴对称关系。因此，二者在某些条件下是相互统一的。二者的关系了解即可，不必过多研究2、简单的轴对称图形及其性质：线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（注意：这里的“距离”指的是两点间的距离）角：有一条对称轴：角的平分线所在的直线角平分线上的点到角两边的距离相等（注意：这里的“距离”指的是点到直线的距离） 等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线（或者说：顶角平分线所在的直线、底边中线所在直线、底边上的高所在直线）由此可得等腰三角形“三线合一”。等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线（或者说：各角平分线所在的直线、各边中线所在直线、各边上的高所在直线）由此可得等边三角形“三线合一”注意：对称轴指的是条直线，而三角形的角平分线、高、中线是线段，所以应加“所在的直线”等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角），这个结论在后续学习中还会进一步推理验证，它是证明两个角相等的重要方法。3、轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分注意：关于某条直线轴对称的两个图形时全等形，但全等的两个图形不一定成轴对称学习中要善于利用这些规律解决问题。例1 下图是四幅美丽的图案，其中是轴对称图形是 ，对称轴分别有 条思路点拨：判断轴对称图形的关键是什么？解：轴对称图形是A和C，分别有5条、2条对称轴回顾反思：判断轴对称图形的关键是能否找到一条直线，使图形沿此直线对折能够重合。此题主要考察识别轴对称图形的能力，需要同学们有一定的空间想象能力和动手操作能力例2 仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形思路点拨：每一个图案都具备什么特征？每一个图案可以看成由哪个英文字母经过什么变换得到的？你能确定空缺位置的英文字母吗？解： 回顾反思：此题是轴对称图形的具体应用，关键是认真分析所给图形的特征、发现均是轴对称图形，而且分别是由字母B、C、D、F、G经过轴对称变换得到的，由此发现空缺位置的图案是由字母E经过轴对称变换得到。此题考查同学们观察图形探索规律的能力P2P1NMPAOB例3 如图，AOB内一点P, P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M, 交OB于N , 若P1P2=5cm , 则PMN的周长是（ ）思路点拨：在轴对称中，对称点连线PP1与对称轴OA有什么关系？线段垂直平分线上的点具有什么性质？三角形的三边可以被转化成哪些线段？解：因为P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，所以OA垂直平分PP1，OB垂直平分PP2，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以MP1=PM，NP2=PN，所以PMN的周长=MN+PN+PM=MN+NP2+MP1=P1P2=5cm回顾反思：ABCDE本题运用了轴对称的性质和线段垂直平分线的性质，通过此题可以发现线段垂直平分线性质可以帮助你进行等线段代换，从而将三角形周长转化成线段P1P2的长。而这种转化的数学思想在今后的学习中会经常用到。举一反三：如图，ABC中，ABAC，腰AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若BCD的周长是12cm，BC3cm，求：腰AC的长度。解：因为DE垂直平分AC，所以AD=CD，BCD的周长=CD+BD+BC=AD+BD+BC=AB+BC,所以12=AB+3，AC=AB=9例4.如图，已知P点是AOB平分线上一点，PCOA，PDOB，垂足为C、D，（1）PCD=PDC吗？ 为什么？（2）OP是CD的垂直平分线吗？ 为什么思路点拨：已知条件使你联想到学过的哪个结论？你能得到哪些线段相等？哪些等腰三角形？OPC和OPD是全等三角形吗？通过全等你会发现OP与AOB有什么关系？在ODC中说明OP是CD的垂直平分线，可以用到你学过的哪个结论？解：（1）因为P点是AOB平分线上一点，PCOA，PDOB，根据角平分线性质可得PC=PD，根据等腰三角形等边对等角，可得PCD=PDC。（2）因为PC=PD，PCO=PDO=90°，OP=OP，所以OPCOPD，根据全等三角形性质可得OC=OD，POC=POD，根据等腰三角形三线合一可得OP垂直平分CD回顾反思：此题是一道典型的角平分线性质、等腰三角形三线合一、全等三角形的综合应用题，不仅综合性较强，而且说理有一定难度。解决此类问题关键是在熟练掌握基本概念、结论的基础上，充分利用已知条件，顺藤摸瓜，挖掘间接条件，推出的结论。 例5 如图，在正方形网格上有一个ABC，（1）作ABC关于直线MN的对称图形（2）若网格上的最小正方形的边长为1，求ABC的面积MNN思路点拨：作一个图形关于某直线的轴对称图形关键是确定什么？轴对称的两个图形对应点连线与对称轴有什么关系？解：（1）M（2）SABC=回顾反思：作一个图形关于某直线的轴对称图形关键是L确定几个主要的对称点，而确定对称点的根据是“对应点连线被对称轴垂直平分”，所以A点到MN的距离等于A点到MN的距离，以此可以确定B点和C点【拓展空间】1、轴对称解决路程最短问题某供电部门准备在输电主干线L上连接一个分支线路同时向新落成的A、B两个居民小区送电，分支点为M，（1）居民小区A、B在主干线L的两旁如图（1）所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？能说明理由吗？（2）如果居民小区A、B在主干线L的同旁，如图所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？能说明理由吗？ LAB1MBPLAB1MBABML (1) (2) (3)（1）题中，A、B两点在直线L的两侧，非常容易想到连结AB，AB与L的交点就是所求的分支点M，分支点开在此处总线路AM+BM最短。因为两点之间线段最短。（2）题中，A、B两点在直线L的同侧，如何转化为异侧呢？我们容易想到“翻转”，即“轴对称”。作B点关于直线L的对称点B1，连结AB1交直线L于点M，此处即为分支点，即AM+BM最短如何说明（2）题中AM+BM最短？在AB上任取一点P，连接AP、BP、B1P，根据三角形两边和大于第三边，有PB1+APAB1，即，PB1+APAM+MB1，因为PB=PB1，MB=MB1据，所以PB+APAM+MB，由于任取一点得到的路程之和都比AM+BM大，这说明AM+BM是最小的。这里用到了数学的？思想 点拨：在解本题时，在第问中也可以先画A点的对称点A2.2、折叠问题中的轴对称 如图，ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE内部时，则A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找。BCAEDA12思路点拨：折叠问题中折叠前后的部分可以看成关于折痕轴对称吗？A与1+2之间没有直接的关系时，是否可以寻找它们之间的间接关系，即A与哪些角有关系？1、2与哪些角有关系？解：因为折叠，所以AED与AED关于ED轴对称，所以AED=AED，即AEA=2AED，所以1=180°-AEA=180°-2AED，同理可得2=180°-2ADE，所以1+2=360°-2（AED+ADE）式根据三角形内角和180°得A=180°-（AED+ADE）式由两式得，2A=1+2， 回顾反思：折叠问题是近几年全国各地中考的热点考题，而折叠问题可以看作是折叠前后两部分关于折痕所在的直线成轴对称，那么会出现对应角相等、对应线段相等，这是折叠所衍生出来的条件，对解决问题有极大的帮助。所以同学们可以从轴对称的角度观察折叠问题【读书时间】奇妙的回文数 佛山香贡香山佛， 星岛港迎港岛星，上述对联的两句句子都分别由七个汉字组成，从左到右地顺读同从右到左地反读，结果竟然完全一样，实在是妙不可言，奥妙无穷，体现了中国文字所特有的风格与奇趣，它是古代文学家所创造的，称为回文。与此类似，数学里也有“回文数”，它们是由左右排列对称的自然树构成的，例如88，131，100，12321等。两个相同位数的回文数，如果各位相加时能够“就地消化”，不发生进位情况，那么其和仍是一个回文数，同理，在两个回文数相减时（规定要用大数减小数），如果不需要从上一位“借”，则其差也仍然是一个回文数，例如： 56365 5775 + 12621 2222 68986 3553有趣的是，某些回文数在相加时即使要发生“进位”，但其和数却依然是个回文数，例如：3333 7777 + 8888 + 4444 12221 12221这样的回文数模式是aa.a (共n 个a)与bbb(共n 个b)，而且a与b应满足关系式a+b=11,以及1<a, b<10.假如你遇到一个不是回文数的普通数，怎样才能使它“变”成回文数呢？办法很简单，只要把这个数加上它的逆序数就行了，这称为一次“操作”（或“变换”），把这种操作反复进行下去，到头来你就可以“八九不离十”地得出一个回文数，例如：7299+9927=17226，17226+62271=79497。看上去7299这个四位数够复杂的，但它仅经过两步“操作”，就变成了回文数79497.已经是回文数的数，经过上述操作之后，有的仍然可以再次变成回文数，例如1001+1001=2002.不仅如此，将它连翻几次都行，最后可变到8008.回文数有许多神奇性质：第一点是数的共生性，通俗一眯讲就好像是一对“双胞胎”，例如23与32，从23出发，只需经一步操作，即可变成回文数55；反之，从32出发，也要只经一步操作，同样可以变成55。第二点，从一个数变到回文数所需的步骤是不可预测的，这种“不可知性”也许就是回文数最大的魅力所在。例如我们从195出发，只需经过四步操作，即可得出回文数；而从197出发，那就必需经过七步操作，才能得出回文数，于是人们猜想：如果从196出发，所需的步数大概也总是在四步到七步之间吧！岂知，自然界真会捉弄人！196（请注意它正是14的平方）却是个最顽劣不堪的数字，人们把上述操作做了又做，直到数字越来越大，简直从计算机上“溢”出去了，却还是得不到回文数，国外确实有人已对此数算了成千上万步，得到的一系列数字冗长而令人厌倦，但都不是回文数，尽管如此令人失望，但人们至今依然无法证明196永远不能成为回文数。也许你就是那个攻破此题的英雄！【成就测试】一 选择题1图中的图案是我国几家银行标志，其中轴对称图形有（ ） Al个 B2个 C3个 D4个2如图所示图案中有且只有三条对称轴的是（ ）3.如右图，在ABC中，A=70°，BD=BE，CD=CF，则EDF=（ ）A.50° B.55° C.60° D.65°4.如图，裁剪师傅将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若BAF=60°，则DAE= A.15° B.30° C.45° D.60°5、如下图，ABC中，AB=AC，A=36。，BD、CE分别为ABC，ACB的角平分线，则图中等腰三角形的个数是（ ）ABCODE A5个 B4个 C6个 D8个二、填空题：6、26个大写英文字母中，字母 可以看成轴对称图形。其中成左右轴对称的有 成上下轴对称的有 。7.如图示：图中的两个图形关于L成轴对称，试回答如下问题：（1） L与A、O的连线的关系是（ ）。（2） CD的对应线段是（ ）。（3） CDE的对应角是（ ）。（4） A、O的连线与D、M的连线的位置关系是（ ）。（5） DE与MN的延长线的交点在（ ）。8如图，ABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。 (1).若A=38°，则DBC=_。 (2).若AC+BC=10cm，则DBC的周长为_。OEFGMAB9、如下图：AOB是一个钢架，且AOB=10°，为使钢架更加坚固，需要在其内部添加一些钢管EF、FG、GH添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根10如右图所示，AD为ABC的中线，ADC45°，把ADC沿AD对折，点C落在点 C的位置，则DC和BC之间的数量关系为_，位置关系为 ，DBC是 三角形三、解答题：11两个全等三角形可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形，（所画三角形可与原三角形有重叠部分） 12.两个大小不同的圆可以组成以下五种图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么共同的特点。13.L为对称轴，画出下图的另一半，并说明完成后的图形可能代表什么意义？14.在45°的RtABC中，,BD是ABC的平分线，且AD4，求DEC的周长。15.如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？ 街道居民区B ·居民区A ·第二单元 轴对称的应用与拓展【主编讲解】在了解掌握了轴对称及性质之后，我们可以运用轴对称知识进行图案设计、镶边剪纸等活动，一方面是体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，另一方面在活动中进一步加强对轴对称的直观体验和理解。镜子里的学问：“镜子改变了什么”是将“二维”的轴对称扩充到“三维”的镜面对称。关于一条直线的轴对称变成了关于一个平面（镜面）的镜面对称，其本质是相同的，因为镜子中的像与原来的物体成轴对称，像与物体的大小不变，像与物体到镜子的距离相等。但是在理解镜面对称时，注意分两种不同情况：物体与镜面平行、物体与镜面垂直。物体与镜面垂直摆放时，可以看作物体与镜中的像之间有一条对称轴，二者成上下对称，如图字母ABCDEF在镜中的像是：？这种镜面对称可以看作是改变了图形的上、下方向，所以字ABCDEF母B、C、D、E本身成上下轴对称，所以在垂直镜面的镜面对称中，像与原来数字是完全一样的，这种情况还有字母H、I、K、O、X。物体平行镜面摆放时，如图？（扫描书七下204页7-11），镜中的像改变字母的左右方向，p变成q,所以可以看成改变了图形的左右方向，所以字母A、H、I、M、O、T、U、V、W、Y、X本身成左右对称，所以在平行镜面摆放时，像与原来数字是完全一样的。这些规律应该在实验观察中体会，不要死记硬背。 例1、小明发现：如果将4棵树栽于正方形的四个顶点上，如图（1）所示，恰好构成一轴对称图形你还能找到其他两种栽树的方法，也使其组成一个轴对称图形吗？（树必须种在正方形的边上）请在图（3）上表示出来如果是栽5棵，又如何呢？6棵、7棵呢？请分别在、上表示出来思路点播：树的位置应该满足两个条件：在正方形的边上，是某个轴对称图形的顶点。解： 回顾反思：解决此类问题需要同学们结合已有的轴对称知识，展开丰富的想象力和创造力。此题中用到四边形、五边形、六边形的轴对称性。例2.如图，将标号A、B、C、D的正方形沿图中虚线剪开后，进行拼接，得到标号为P、Q、M、N的四个图形。（1）请你分别找出每个正方形剪开拼接后得到的相应的图形，填空：A与_对应，B与 _对应，C与_对应，D与_对应。（2）判断拼接后的图形哪些是轴对称图形 ABC DNMQP 思路点播：注意观察正方形被分成的几部分是什么图形，再观察拼接后的哪个图形中含有这些图形解：（1）M、P、C、N （2）都是轴对称图形回顾反思：善于观察图形的变换、图形之间的关系例3在一次数学竞赛中，王老师设计了一道抢答题：“怎样根据轴对称的知识把2+3=8变成一个真正的等式”话音刚落，聪明的小虎马上举手回答，在场的同学都连连称赞他的说法，你知道他是怎么回答的吗？思路点播：在算式2+3=8中，只要改变哪个数字就可以构成等式？有三种方案：8变成5、3变成6、2变成5，那种方案可以通过轴对称实现？解： 回顾反思：镜面对称中有垂直镜面和平行镜面两种情况，分别可以改变图形的上下方向和左右方向，2经过垂直镜面对称改变上下方向可以变为5【拓展空间】BAACDEFH打“斯诺克”台球时，可以利用图形的轴对称变换来研究解决，如图：目标球从A点出发经过B点到C点，相当于从A点出发直接击打目标球C，其实质是图形的轴对称变换，关键是找主球A关于桌边的对称点的位置。如图，DEFG为矩形的台球桌面，现有球A、B位置如图，按下列要求，画出击打后球的线路（1）击打球A，使它碰撞台边DG后再击中球B；（2）击打球A，使它碰撞台边DG，再碰撞台边DE后击中球B；（3）击打球A，使它碰撞台边GF，再碰撞台边DE后击中球B；（4）击打球A，使它碰撞台边GF，再碰撞台边DG，然后再碰撞台边DE后击中球B(上图中粗实线即为球被打击后经过的路径)【读书时间】奇妙的对称世界142页【成就测试】一 选择题1、如下图，轴对称图形的个数是（ ）个 A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个2、在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图示，这时的时间应是 （A）21：05 （B）21：15 （C）20：15 （D）20：053、将一张矩形纸片对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平。你可见到 。 A B、 C、 D4、小丽用一张正方形纸片沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高对折，又得到等腰直角三角形，在这重叠的三角形制上建了一个图案，然后打开，并平铺，这个窗花至少有（ ）条对称轴A 1条 B、2条 C、3条 D、4条5、如图1，小丽拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得到图2，再对折一次得图3，然后用剪刀沿图3的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ） （1） （2） （3） A B C D二、填空题：6、在09中不管如何放置，镜中的像都和原来数字一样的是 7、停在湖边的一辆小轿车，车牌号在湖面上的倒影如下 ：你能说出这辆轿车的车牌号码吗？8、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_。9、数的计算中有一些有趣的对称形式， 如：12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：(1) 12×462=_×_ ( ) , (2) 18×891=_×_ ( )。 10、如图，一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的，但是在实际中是正确的吗？实际中这个算式是什么？ 三、解答题11、我们把形如的四位数称为“对称数”，如 1991、2002等，试问在100010000 之间有几个“对称数”？12如图，MN关于l1的对称线段是M1N1,再画出M1N1关于l2的对称线段M2N2，l1l2,观察MN与M2N2，你发现了什么？13、下面两个轴对称图形分别只画出一半。请画出它的另一半。（直线L为对称轴）14、镶边与剪纸是中国民间艺术的重要组成部分之一，其主要利用（ ）的原理，因此剪出的图形成（ ）图形；取一张长方形的纸，对折四次后，在重叠的纸上沿图中的虚线剪开，你的图案有怎样的特点？与同伴交流。15将一张长为24cm，宽为5cm的纸片对折3次后，利用一个圆、两个矩形、一个正方形和一个等腰三角形，在折叠后的纸片上设计一个图案，然后剪下并展开，平铺在题下，并与同伴交流你的作品。16某小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案是由圆、等边三角形、和正方形组成（个数不限），使整个矩形场地呈轴对称图形。请你帮忙设计一下。【本章成就测试】一、选择题1.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示实际时间是 （ ）A21：10B. 10：21C. 10：51D. 12：012.下列图形中，轴对称图形有 （ ）A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个3、如图ABC中，AB=14厘米，BC=10厘米，E是AC的中点，DEAC，DBC的周长是（ ） A、24厘米 B、17厘米 C、20厘米 D、不能确定B DA E C M E O A P F NN B4、如图点P在BOA内部，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，若PEF的周长为20厘米，则MN的长为（ ）A、24厘米 B、17厘米 C、20厘米 D、不能确定二、填空题1. 如图，在ABC中AB=AC，A=36°，BD平分ABC，则1=_, 图中有_个等腰三角形。2、 如图在ABC中，C=90°，DE是AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E，A=40°，则CDB= ，CBD= ACBDE3、取一枚图章，在纸上盖下了一个如下的印迹，请你画出印章上原来的图案 4 字符在水中的倒影为那末原来字符上的内容是 三、解答题1、如图，RtABC中，C900，AD平分CAB，请你利用角平分线的性质，画一条与CD相等的线段。DFCFBFAFB,F2、如图所示，将一张长方形的纸沿着对角线对折，问重叠部分是一个什么三角形？并说明理由。3、在镜子中看时钟，7点、2点、3点30分、10点30分的正确时间各是什么时刻？4、以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形：5、 由小正方形组成的图形中，请你用三种方法分别在由图中添加一个小正方形使它成为轴对称图形 6、以给定的图形“”(两个圆、两个三角形、两条平行线段)为构件，构思独特且有意义的图形.举例：(如图)，左框中是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗？请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词. 7如图，已知牧马营地在M处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地，试设计出最短的放牧路线。8、取一张正方形的纸片，沿对角线对折，得到一个等腰直角三角形，再沿这个三角形的对称轴对折，在得到的小三角形上剪出一个图案（发挥你的才能剪得漂亮些）打开后这个图形至少有几条对称轴？怎么做可以增加对称轴的条数？【中考链接】1、139页6 （扫描）试题立意 本题通过所有学生都熟悉的跳棋为背景，将对称问题巧妙的融入棋盘中，意在考查学生读图审题能力，以及运用对称只是确定对应点的能力。求解策略：找准黑色棋子与跳动棋子之间的格数，沿直线方向等距离跳动学习启示 本题的情景，对于大家来说司空见惯，对称现象在生活中到处可见，随处可用，它可以解决实际生活中的不少问题.比如在前面介绍过的平面镜成像、工程选址、“斯诺克”台球中，大都可以利用轴对称知识解决。生活中我们应该多注意观察身边的事物、用数学来思考它们，就能够从中发现许多奥妙2、141页19（扫描）学习启示：近几年各地市中考中经常出现此类折叠剪开问题，此类问题的顺利解答必须是在平时动手操作的基础上，积累了一定感官经验和空间想象力的条件下进行的，单纯靠教师讲解或者凭空想象是很难达到的【竞赛链接】137页例1（扫描）参考答案第一单元：一、 选择题：1、C 2、D 3、B 4、A 5、D二、 填空题6、A B C D E H I K M O T U V W X Y A H I M O T U V X Y B C D E H I K O X7、（1）AO的连线被直线L垂直平分 （2）QM （3）QMN （4）平行 （5）直线L上8、（1）33度 （2）10厘米9、8根10、相等 垂直 等腰直角三角形三、解答题11、答案有多种，只要合理即可。12、特点：对称轴是两个圆的圆心的连线所在的直线。13、 如右图，意义：一片树叶14、街道居民区B ·居民区A ·P15、第二单元一、 选择题：1、 B 2、A 3、C 4、 B 5、C二、 填空题：6、 0、1、3、8 7、 鲁B86683218、 9：309、 12×462=264×21（） 18×891=81×198（）10、 正确151+25+12=188 三、 解答题21NLLMN1M1N2M211、 100个12、 线段 MN与线段M2N2 平行且相等 13、LL14、轴对称 轴对称 是轴对称图形 （图略）15、图略（答案不唯一只要合理即可）16、图略（答案不唯一只要合理即可）本章成就测试一、 选择题：1、C 2、A 3、A 4、C二、 填空题：1、 72度 3个2、 80度 10度3、DFCFBFAFB,FO4、WP31285qb三、 解答题：1、 过D点做AB的垂线交AB 于E则DE=CD2、 等腰三角形（提示如图证明ADOCBO）3、答案分别是：5：00 10：00 9：30 1：304、5、MNP6、（答案合理即可）7、如图从M到N再从N到P，再从P回到M8、至少两条，画的图形本身是轴对称图形。（图形不唯一。只要合理即可）备用题1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ）A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士 加拿大 哥斯达黎加 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士 183页 AD 1 2 B E CB E C例2如图DE是ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC与D、E，AE平分BAC，若B=30。求C的度数。13、如图已知ABC中，BCAC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9厘米，BCE的周长为15厘米，求BC的长。 C EA D B189页12、ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于DABD的周长为12厘米，AC=5厘米，则ABC的周长为 。