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地图学,电子课件,第 三 章 地图投影的基本理论,测绘学院 乔俊军 制作,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第2页/共56页,第 三 章 地图投影的基本理论,§3.1 地球体 （预备内容） §3.2 地球坐标系与大地定位（预备内容） §3.3 地图投影的基本概念 §3.4 变形椭圆 §3.5 投影变形的基本公式 §3.6 地图投影的分类,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第3页/共56页,§3.1 地 球 体,一、地球的自然表面 为了了解地球的形状，让我们由远及近地观察一下地球的自然表面。,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第4页/共56页,浩瀚宇宙之中：地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第5页/共56页,机舱窗口俯视大地：地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第6页/共56页,事实是：地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第7页/共56页,二、地球的物理表面 当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水准面。 在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准面。它实际是一个起伏不平的重力等位面地球物理表面。它所包围的形体称为大地体。,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第8页/共56页,三、大地水准面的意义 1. 地球形体的一级逼近： 对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。 2. 起伏波动在制图学中可忽略： 对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图业务中，均把地球当作正球体。 3. 重力等位面： 可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第9页/共56页,四、地球的数学表面 在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为地球椭球体，简称椭球体。,它是一个规则的数学表面，所以人们视其为 地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第10页/共56页,椭球体 三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f,WGS world geodetic system 84 ellipsoid: a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m equatorial diameter = 12 756.3km polar diameter = 12 713.5km equatorial circumference = 40 075.1km surface area = 510 064 500km2,a - b 6378137 - 6356752.3 f = = a 6378137,1 = 298.257 f,对 a，b，f 的具体测定就是近代大地测量的一项重要工作。,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第11页/共56页,对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。 通过数学方法将地球 椭球体摆到与大地水准面 最贴近的位置上，并求出 两者各点间的偏差，从数 学上给出对地球形状的三 级逼近。,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第12页/共56页,由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故地球椭球体的元素值有很多种。,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第13页/共56页,中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体 ； 19531980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台） ； 自1980年开始采用GRS 1975（国际大地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。,陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为 “1980西安坐标系” 大地坐标的起算点大地原点。,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第14页/共56页,地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、科学研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言，就是球面坐标系统的建立。,§3.2 地球坐标系与大地定位,一、地理坐标 用经纬度表示地面点位的球面坐标。,1. 天文经纬度 2. 大地经纬度 3. 地心经纬度,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第15页/共56页,1. 天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位 置，用天文经度和天文纬度表示。 天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。 在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角。 天文纬度： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第16页/共56页,2.大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度l 、大地纬度 和大地高 h 表示。,大地经度l ：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正，西经为负。 大地纬度 ：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负。,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第17页/共56页,3.地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度l ，地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y 。,在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。 在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。 在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第18页/共56页,二、中国的大地坐标系统,1.中国的大地坐标系 1980年以前：参见电子教案本章第十三页 1980年选用1975年国际大地测量协会推荐的参考椭球,ICA-75椭球参数 a = 6 378 140m b = 6 356 755m f = 1/298.257,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第19页/共56页,2.中国的大地控制网 由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全国各地。,平面控制网 : 按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成，由三角测量或导线测量完成，依精度不同，分为四等。,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第20页/共56页,高程控制网 : 按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精度不同，分为四等。,中国高程起算面是 黄海平均海水面。 1956年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推 算，称为1956年黄海高程系。 1987年国家测绘局公布： 启用1985国家高程基准 取代黄海平均海水面 其比黄海平均海水面 上升 29毫米。,青岛观象山水准原点,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第21页/共56页,绝对高程 相对高程,国家水准原点,国家测绘局,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第22页/共56页,平面控制网,国家测绘局,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第23页/共56页,高程控制网,国家测绘局,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第24页/共56页,水准面示意图,国家测绘局,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第25页/共56页,GPS控制网,国家测绘局,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第26页/共56页,§3.1 地图投影的基本概念,一、地图投影的实质 地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观事物表示在有限的平面图纸上，必须经过由曲面到平面的转换。 地图投影：在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。,x = f1(j , l ) y = f2(j , l ),2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第27页/共56页,如何转换?,地图投影的实质：是将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上。,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第28页/共56页,二、投影变形,由于地球椭球面是不可展的曲面，要把它完整地表示到平面上，必须有条件地进行局部拉伸和局部缩小，所以必然会产生变形。投影变形表现在以下三个方面： （1）长度变形 （2）面积变形 （3）角度变形,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第29页/共56页,三、主比例尺和局部比例尺,地图比例尺：地图上一直线段长度与地面相应直线水平投影长度之比。 可表达为（d 为图上距离，D 为实地距离） 根据地图投影变形情况，地图比例尺分为： 主比例尺 ： 在投影面上没有变形的点或线上的比例尺。 局部比例尺： 在投影面上有变形处的比例尺。,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第30页/共56页,地图比例尺的表示 1.数字式比例尺 如 1:10 000 2.文字式比例尺 如 百万分之一 3.图解式比例尺 直线比例尺 斜分比例尺 复式比例尺 4.特殊比例尺 变比例尺 无级别比例尺,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第31页/共56页,变形椭圆（底索指线）：地球面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），投影到平面上后，一般成为微分椭圆，特殊情况下为一个圆。通过对这个微分椭圆的研究，可以分析地图投影的变形状况。,§3.2 变形椭圆,地球面上一微分圆的任意两相互垂直的直径，投影到平面上一般成为微分椭圆的两共轭直径。,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第32页/共56页,此式是以椭圆中心为原点，以相交成角的经、纬线(共轭直径）为坐标轴的椭圆方程式。 由此可以证明：地球面上一微分圆，投影到平面上一般成为微分椭圆（特殊情况下仍为圆）。,把,代入微分圆方程：,并令 r=1,整理得：,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第33页/共56页,我们取主方向作为微分椭圆的坐标轴，建立直角坐标系。主方向的长度比即是极值长度比，用变形椭圆的长、短半径 a 和 b 表示。,则椭圆方程式为：,由于斜坐标系应用上不太方便，我们引入主方向的概念：在地球面上某点的两相互垂直的微分线段，投影到平面上仍保持垂直且具有极大、极小长度比的二方向，称为主方向。,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第34页/共56页,为了求证经纬线长度比（m、n）与极值长度比（a、b）的关系，也就是证明阿波隆尼定理，下面我们从任一方向的长度比开始推证：,而：,于是：,由右图得：,代入上式：,其中：,最后得：,设,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第35页/共56页,对于：,（1）当 ，则 ，代表极大长度比。,（2）当 ，则 ，代表极小长度比。,从而证明了：极大、极小长度比的方向是互相垂直的二方向。,（1）如果经线的方向角为 ，即 ，则,（2）则纬线的方向角为 ，即 ，则,两式相加得：,从而证明了阿波隆尼定理中的第一条。,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第36页/共56页,在 和 中,又,所以,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第37页/共56页,又,在 和 中,由于斜角坐标系中的微分椭圆与直角坐标系中的微分椭圆是同一个微分椭圆，所以,从而证明了阿波隆尼定理中的第二条。,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第38页/共56页,阿波隆尼定理(Apollonius): 椭圆内两共轭半径的平方和等于其长短半径的平方和；两个共轭半径与它们的交角正弦的乘积等于其长短半径的乘积。,椭圆内任一条直径 d 的平行弦中点在椭圆内的轨迹形成另一直径 d ，则d 称为 d 的共轭直径。,（）,据阿波隆尼定理，有：,（）,由（1）±（2）×2 得：,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第39页/共56页,一、长度比公式 长度比和长度变形：投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规定的比例缩小）之比。 m 表示长度比，Vm 表示长度变形。 长度比是变量，随位置和方向的变化而变化。,= 0 不变 0 变大 0 变小,§3.3 投影变形的基本公式,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第40页/共56页,二、面积比公式 面积比和面积变形：投影平面上微小面积（变形椭圆面积）dF与球面上相应的微小面积（微小圆面积）dF之比。 P 表示面积比 Vp 表示面积变形 P = a·b = m · n ( = 90) P = m · n · sin ( 90) 面积比是变量，随位置的不同而变化。,= 0 不变 0 变大 0 变小,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第41页/共56页,三、角度变形公式 角度变形： 投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差，称为角度变形，用|表示。以表示角度最大变形。 设M点的坐标为（x、y），M点的坐标为(x、y)，则：,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第42页/共56页,将上式两边各减和各加 tan 即：,将两式相除，得：,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第43页/共56页,显然，当（ +）=90°时，sin（ +）达到最大值1，则最大角度变形：,若已知 m, n, q ，则：,以w 表示角度最大变形：,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第44页/共56页,根据,得：,把上式代入（1）式：,（1）,（2）,（3）,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第45页/共56页,根据：,两式相加得：,两式相减得：,把 和 分别代入（2）和（3）式得：,（4）,（5）,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第46页/共56页,3.4 地图投影的分类,一、按投影的变形性质分类 等角投影: 投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零=0（或 a=b，m=n）。 等积投影: 投影面与椭球面上相应区域的面积相等，即面积变形为零Vp=0（或 P=1，ab=1）。 任意投影: 投影图上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。其中，等距投影是在特定方向上没有长度变形的任意投影（a=1或b=1）。,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第47页/共56页,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第48页/共56页,二、按投影方式分类 （一）几何投影: 将椭球面上的经纬线用几何的方法投影到辅助面上，然后再展开成平面。 1.按辅助投影面的类型划分 方位投影: 以平面作为投影面的投影。 圆柱投影: 以圆柱面作为投影面的投影。 圆锥投影: 以圆锥面作为投影面的投影。,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第49页/共56页,2.按辅助投影面和地球（椭球）体的位置关系划分 正轴投影:辅助投影平面与地轴垂直，或者圆锥、圆柱面的轴与地轴重合的投影。 横轴投影:辅助投影平面与地轴平行，或者圆锥、圆柱面的轴与地轴垂直的投影。 斜轴投影:辅助投影平面的中心法线或圆锥、圆柱面的轴与地轴斜交的投影。 3.按辅助投影面与地球（椭球）面的相切或相割关系划分 切投影:辅助投影面与地球（椭球）面的相切。 割投影:辅助投影面与地球（椭球）面的相割。,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第50页/共56页,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第51页/共56页,（二）条件投影：是在几何投影的基础上，根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。 1.方位投影：纬线投影为同心圆，经线投影为同心圆的半径，即放射的直线束，且两条经线间的夹角与经差相等。 2.圆柱投影：纬线投影成平行直线，经线投影为与纬线垂直的另一组平行直线，两条经线间的间隔与经差成比例。 3.圆锥投影：纬线投影成同心圆弧，经线投影为同心圆弧的半径，两经线间的夹角小于经差且与经差成比例。,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第52页/共56页,4.多圆锥投影：纬线投影成同轴圆弧，中央经线投影成直线，其他经线投影为对称于中央经线的曲线。 5.伪方位投影：纬线投影成同心圆，中央经线投影成直线，其他经线投影为相交于同心圆圆心且对称于中央经线的曲线。 6.伪圆柱投影：纬线投影成一组平行直线，中央经线投影为垂直于各纬线的直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。 7.伪圆锥投影：纬线投影成同心圆弧，中央经线投影成过同心圆弧圆心的直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第53页/共56页,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第54页/共56页,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第55页/共56页,三、地图投影的命名 1.地球（椭球）与辅助投影面的相对位置（正轴、横轴、斜轴）。 2.地图投影的变形性质（等角、等面积、任意性质三种，等距离投影属任意性质投影，还有透视投影）。 3.辅助投影面与地球相割、相切。 4.作为辅助面的可展面的种类（方位、圆柱、圆锥）。,2019年5月16日1时6分,第三章 地图投影的基本理论,第56页/共56页,第 三 章 结 束,旅游审美文化,7,陆游；沈园 城上斜阳画角哀， 沈园非复旧池台。 伤心桥下春波绿， 曾是惊鸿照影来。 柴埠溪；情人岩, 如笛卡儿所说 :“同一件事情可以使这批人高兴的要跳舞 ,却使另一批人伤心的要流泪。” 如菊花 中国与西方山水审美观的差异是十分明显的。在人与自然的关系方面，中国哲学主张“天人合一”，“物我一体”，而西方哲学则主张天人对立，物我对立。这种哲学观念的差异，必然导致山水审美观的分岐。 一）、中国人特别关注山水景观所附载的人文美 ;而西方则关注山水景观本身的自然美 滕王阁序 “落霞与孤鹜齐飞 ,秋水共长天一色。” “ 关关睢鸠，在河之洲，窈窕淑女，君子好逑”， 车尔尼雪夫斯基这样来描写水 :“水由于它的形状而显现出美 ,辽阔的、一平如镜的宁静的水在我们的心理产生宏伟的形象。奔腾的瀑布 ,它的气势是令人震惊的 ,它的奇怪特殊的形象也是令人神往的。水 ,由于它的灿烂透明 ,它的淡青色光辉而令人迷恋 ,水把四周的一切如画地反映出来 ,把这一切屈曲地摇曳着 ,我们看到的水是第一流的写生画家。”,二）、中国人的旅游审美集中于抒情的印象重现 ;西方人的旅游审美则集中于风景的对象描写 艺术家林风眠先生提出 :东西风景画表现方法的不同 ,实则是东西风景审美不同。1，中国的风景画“尺幅之间见深远” ,不讲究比例尺寸 ,更接近于概括与含蓄的真实。 “图外有画 ,咫尺千里 ,余味无穷”、“只见片断 ,不逞全形” ,以表现情绪为主 ,各家皆饱览山色而在情绪浓厚时一发其胸中之所积 ,所画皆系一种印象 ,从来很少对着画的。而西方的风景画是对象的描写 ,以模仿自然为能事。 2，中国国画采取非科学的“散点透视”方法 , 不重阴影明暗 ,不讲层次。立体感不强 ,虚实也不明晰 ,但却气韵生动 ,其内在精神与韵致得到充分表达 ,是谓神似。西画借助焦点透视法 ,重远近层次、阴影明暗 ,把模仿的逼真性 (形似 )作为衡量艺术成败得失的主要尺度。 3，中国“天人合一” ,高扬人的主体精神。认为艺术不在模仿自然 ,而在表达受自然感动之“心” ;不在再现外物 ,而在抒情言志。而西方在于求真，在于再现外物 。 。,三）、中国人的风景审美其目的在于舒适精神、怡乐性情 ;西方人的目的在于追求形式美的享受以及光感、色彩、空间感的真实性。 中国南朝诗人陶弘景曾作诗 :“山中何所有 ,岭上多白云。只可自怡悦 ,不堪持赠君。”据说当时的皇帝几次邀请陶弘景下山做官 ,都遭到他的拒绝。为什么呢 ?陶弘景以此诗说明了其中的原委。还有陶渊明的 :“久在樊笼里 ,复得返自然。”“采菊东篱下 ,悠然见南山。山气日夕佳 ,飞鸟相与还 ,此中有真意 ,欲辨已忘言。”等都让人感觉到中国古人的审美情趣所在。由此可见 ,中国人在旅游审美中以“自适、畅神”为宗旨 ,体现出重视人性自由的审美情调。自适、畅快是一种精神上的自我观照 ,是面对风景所产生的超功利的人性自由 ,是一种沉入竟境的心灵状态。 而西方 ,因为深受自古希腊以来的形式主义美学思想的影响 ,十分看重物体的形式美。西方人认为“美”是一定数量关系的差异与统一所达到的和谐。比如雕刻艺术 ,西方曾概括出人体雕刻美的三个原则 :头与全身比例为 17;重心在一只脚上 ;动作与肌肉要有柔化。总之 ,身体各部分 ,都应按一定比例来造型。所绘物象 ,立体、逼真 ,虚实分明如可触摸。,