2019年解直角三角形及其应用（公开课）精品教育.ppt

4.3 解直角三角形及其应用（4）,1、登山我们时，平缓的坡感觉轻松，陡的坡感觉吃力，怎样用数量关系来衡量一个斜坡的倾斜程度呢？,新课引言,2、一个双休日，小芳和小花进行登山活动，活动路线如图所示，小芳沿着BA的方向上山，小花沿着CA的方向上山。想一想图中哪个山坡比较陡？你的依据是什么？,1、坡度的定义：如图，从山坡脚下的点P走到点N时，升高的高度为h（即线段MN的长）与水平前进的距离（即线段PM的长）的比叫坡度，用字母i表示，即： i=,主题讲解,主题一、坡度、坡角的概念,2、坡度常见的形式 坡度一般写成 的形式。这种形式的作用： 由此知道水平距离是垂直高度的m倍。,3.坡角：斜坡与水平面的夹角叫坡角。图中NPM,4.坡度与坡角有什么关系？,主题二、坡度坡角的初步应用,一山坡的坡度i=1:1.8,小刚从山坡脚下点P上坡走了240m到达点N，他上升了多少米 （精确到0.1米）？这座山坡的坡角是多少度（精确到1）,试试看：,解：用表示坡角的大小， 由于：,29 º3 在直角三角形PMN中，M=90 º, P=29 º3,PN=240m， sin= MN=240sin29 º3116.5(m) 答：小刚上升了约116.5m,这座山坡的坡角约等于29 º3,你还有别的方法吗？,例1有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6m,下底长为10m,高为2 m,那么此拦水坝的坡度和坡角分别是多少？,主题三、坡度、坡角的实际应用,例2.拦洪坝的横断面为梯形ABCD,已知上底BC=5m,迎水坡度 =1: ,背水坡度 i=1:1,坡高为4m，求（1）下底AD的长（精确到m）,(2)迎水坡CD的长。（3）坡角，,解:Rt DEC中, tan =1: =30 º, CD=2CE=2 ×4=8m， CE:DE=1: , DE=4,Rt BFA中，tan=1:1, =45º,AF=BF=EC=4m. AD=DE+EF+FA=DE+CB+FA=4 +5+4=9+4,如图，水坝横断面为梯形，梯形上底长3米，高4米，又水坝迎水坡、背水坡坡度分别为1： ，和1：1求水坝横断面积。 （结果用根号表示）。,变式练习：,解:Rt DEC中, tan =1: CE:DE=1: , DE=4,Rt BFA中，tan=1:1, BF:AF=1:1 AF=4m. AD=DE+EF+FA=DE+CB+FA=4+3+4 =7+4 梯形面积S=(BC+AD)CE=4(3+ 7+4 )=20+8,小结 解坡度问题，关键是要知道坡度和坡角的概念及坡度坡角的关系。利用坡度的概念借助三角函数就可以轻松的求解。,作业：1.课本P121 B,2.沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2m,坡度由原来的1：2改为1：2.5，已知坝面高6米，坝长50米，（1）求加宽部分横断面AFEB的面积。（2）完成这一个工程需要多少方土？,