2019年椭圆及其标准方程(1)(1)精品教育.ppt

,2.2.1椭圆及其标准方程,第一课时,想一想,在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？,生活中的椭圆,生活中的椭圆,仙女座星系,星系中的椭圆,我们一起来看看,(1)在画图的过程中，细绳的两端点的位置是固定的还是运动的？ (2)在画图的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ (3)在画图的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？,思考,结合“探究1”以及“圆的定义”,思考讨论一下应该如何定义椭圆？,注意:椭圆定义中需要注意的四处地方：,（1） 必须在平面内;,（2）两个定点-两点间距离确定;,（3）定长-轨迹上任意点到两定点的距离和确定.,(4) 常数|F1F2|,椭圆的定义,平面内与两个定点 的距离的和等于常数 （大于 ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.,在椭圆的定义中，如果这个定长小于或等于 ，动点M的轨迹又如何呢？,探究2：,当常数= 时,动点M轨迹为线段F1F2；,当常数 时,动点M轨迹不存在.,(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么?,(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距 离和为6,则M点的轨迹是什么?,(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距 离和为5,则M点的轨迹是什么?,椭圆,线段AB,不存在,结合椭圆定义回答下列问题：,如何建立适当的直角坐标系？,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴。),思考1,椭圆标准方程的推导,x,y,P( x , y ),设 P( x，y )是椭圆上任意一点,设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足|PF1 | + | PF2 | 为定值，设为2a，则2a2c,则：,即：,O,方程:,是焦点在x轴上椭圆的标准方程,注：椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦 点的中点为坐标原点.,椭圆标准方程的推导,你能类比焦点在x轴上的椭圆标准方程的建立过程，建立焦点在y轴上的椭圆的标准方程吗？,思考3,它表示: 椭圆的焦点在y轴 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c） c2= a2 - b2,方 程 特 点,（2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0；,（4）a、b、c都有特定的意义，a椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c半焦距. 有关系式 成立。,椭圆的标准方程,(3) 哪个变量下的分母大,焦点就在哪个轴上,（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；,(1)因为x项的分母大，故椭圆的焦点在x轴上。其中a=5,b=4,c=3,1、判断下列各椭圆的焦点所在的坐标轴并指出a、b、c的值,(2)因为y项的分母大，故椭圆的焦点在y轴上。其中a=10,b=8,c=6,(1),(2),在椭圆 中, a=_,b=_,焦点位于_轴上，焦点坐标是_.,3,2,x,在椭圆 中，a=_, b=_,焦点位于_轴上，焦点坐标是_.,y,4,2、填空：,3、求适合下列条件的椭圆的标准方程：,2)a=4,c=1，焦点在y轴上；,1)a=4,b=1，焦点在x轴上；,4、a=5，c=4的椭圆标准方程是 。,或,5.已知F1、F2是椭圆 的两个焦点， 过F1的直线交椭圆于M、N两点，则三角形 MNF2的周长为 .,20,例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过点 .求它的标准方程.,解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为,由椭圆的定义知,典例剖析,所以,又因为 ,所以,因此, 所求椭圆的标准方程为,思考：能用其他方法求它的方程吗？,解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它 的标准方程为:,联立,因此, 所求椭圆的标准方程为:,又焦点的坐标为,例 题 演 练,教师总结：椭圆方程的求解步骤,一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹,1、根据所学知识完成下表,a2-c2=b2,本课小结,2、椭圆方程求法：,一定焦点位置； 二设椭圆方程； 三求a、b的值.,再上一个台阶,思考：,作业：,习题2.2 A组 1，2,O,r,设圆上任意一点P(x，y),以圆心O为原点，建立直角坐标系,两边平方，得,1.建系,2.设点,3.列式,坐标法,4.化简,思考2,