2018中考数学专题突破导学练第21讲多边形与平行四边形试题20170731237.wps

第 2121 讲 多边形与平行四边形 【知识梳理】 1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 2.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 3.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 4.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 5.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 6.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 或叫平面镶嵌。 7.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 8.平行四边形的性质： (1)平行四边形的对边相等； (2)平行四边形的对角相等。 (3)平行四边形的对角线互相平分。 9.平行四边形的判定： (1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (2)对角线互相平分的四边形是平行四边形； (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 10.平行线间距离： 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间距离， 两条平行线间距离处处相等 11.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 【考点解析】 考点一：多边形的内角和与外角和 【例 1 1】(2017湖北宜昌)如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角 和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ） A B C D 1 【考点】L3：多边形内角与外角 【分析】根据多边形的内角和定理即可判断 【解答】解：剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是 360°，剪开后的两个图 形是三角形，它们的内角和都是 180°； 剪开后的两个图形的内角和相等， 故选 B 考点二、平行四边形的性质 【例 2 2】（2017.2017.四川眉山）如图，EF过ABCD 对角线的交点 O，交 AD于 E，交 BC 于 F，若ABCD 的周长为 18，OE=1.5，则四边形 EFCD 的周长为（ ） A14 B13 C12 D10 【考点】L5：平行四边形的性质 【分析】先利用平行四边形的性质求出 AB=CD，BC=AD，AD+CD=9，可利用全等的性质得到AEO CFO，求出 OE=OF=3，即可求出四边形的周长 【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形，周长为 18， AB=CD，BC=AD，OA=OC，ADBC， CD+AD=9，OAE=OCF， 在AEO 和CFO中， ， AEOCFO（ASA）， OE=OF=1.5，AE=CF， 则 EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12 故选 C 考点三、平行四边形的判定 【例 3 3】（20172017 贵州安顺）如图，DBAC，且 DB= AC，E 是 AC的中点， （1）求证：BC=DE； 2 （2）连接 AD、BE，若要使四边形 DBEA是矩形，则给ABC添加什么条件，为什么？ 【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质 【分析】（1）要证明 BC=DE，只要证四边形 BCED 是平行四边形通过给出的已知条件便可 （2“”）矩形的判定方法有多种，可选择利用 对角线相等的平行四边形为矩形 来解决 【解答】（1）证明：E 是 AC中点， EC= AC DB= AC， DBEC 又DBEC， 四边形 DBCE是平行四边形 BC=DE （2）添加 AB=BC （ 5 分） 理由：DB AE， 四边形 DBEA是平行四边形 BC=DE，AB=BC， AB=DE ADBE是矩形 【中考热点】 （2017新疆）如图，点 C 是 AB 的中点，AD=CE，CD=BE （1）求证：ACDCBE； （2）连接 DE，求证：四边形 CBED是平行四边形 3 【考点】L6：平行四边形的判定；KD：全等三角形的判定与性质 【分析】（1）由 SSS 证明证明ADCCEB 即可； （2）由全等三角形的性质得出得到ACD=CBE，证出 CDBE，即可得出结论 【解答】（1）证明：点 C 是 AB 的中点， AC=BC；在ADC与CEB 中， ， ADCCEB（SSS）， （2）证明：连接 DE，如图所示： ADCCEB， ACD=CBE， CDBE， 又CD=BE， 四边形 CBED是平行四边形 【点评】该题主要考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质；熟练 掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键 【达标检测】 一、 选择题： 1.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平 行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ） A， B， C， D， 4 【考点】平行四边形的判定 【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题 【解答】解：只有两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的 顶点， 带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小 故选 D 2. 如图，在ABCD 中，BF 平分ABC，交 AD 于点 F，CE 平分BCD，交 AD 于点 E，AB=6， EF=2，则 BC长为（ ） A8B10C12D14 【考点】平行四边形的性质 【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出ABF=AFB，得出 AF=AB=6，同理可证 DE=DC=6，再由 EF 的长，即可求出 BC的长 【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形， ADBC，DC=AB=6，AD=BC， AFB=FBC， BF 平分ABC， ABF=FBC， 则ABF=AFB， AF=AB=6， 同理可证：DE=DC=6， EF=AF+DEAD=2， 即 6+6AD=2， 解得：AD=10； 故选：B 5 3. 如 图 ， ABCD 的 对 角 线 AC、BD 相 交 于 点 O，且 AC+BD=16，CD=6，则 ABO 的 周 长 是 （ ） A 10 B 14 C 20 D 22 【 考 点 】 平 行 四 边 形 的 性 质 【 分 析 】 直 接 利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AO=CO， BO=DO， DC=AB=6， 再 利 用 已 知 求 出 AO+BO 的 长 ， 进 而 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AO=CO， BO=DO， DC=AB=6， AC+BD=16， AO+BO=8， ABO 的 周 长 是 ： 14 故 选 ： B 二、填空题： 4. （20172017青海西宁）如图，将ABCD 沿 EF对折，使点 A 落在点 C 处，若A=60°，AD=4， AB=8，则 AE的长为 【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质 【分析】过点 C 作 CGAB的延长线于点 G，易证DCFECB（ASA），从而可知 DF=EB， CF=CE，设 AE=x，在CEG 中，利用勾股定理列出方程即可求出 x 的值 【解答】解：过点 C 作 CGAB的延长线于点 G， 在ABCD中， D=EBC，AD=BC，A=DCB， 6 由于ABCD沿 EF 对折， D=D=EBC，DCE=A=DCB， DC=AD=BC， DCF+FCE=FCE+ECB， DCF=ECB， 在DCF 与ECB 中， DCFECB（ASA） DF=EB，CF=CE， DF=DF， DF=EB，AE=CF 设 AE=x， 则 EB=8x，CF=x， BC=4，CBG=60°， BG= BC=2， 由勾股定理可知：CG=2 ， EG=EB+BG=8x+2=10x 在CEG 中， 由勾股定理可知：（10x）2+（2 ）2=x2， 解得：x=AE= 故答案为： 5. （20172017 四川绵阳）如图，将平行四边形 ABCO放置在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点， 若点 A 的坐标是（6，0）， 点 C 的坐标是（1，4），则点 B 的坐标是 （ 7 ， 4 ） 7 【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质 【分析】根据平行四边形的性质及 A 点和 C 的坐标求出点 B 的坐标即可 【解答】解：四边形 ABCO是平行四边形，O 为坐标原点，点 A 的坐标是（6，0）， 点 C 的坐 标是（1，4）， BC=OA=6，6+1=7， 点 B 的坐标是（7，4）； 故答案为：（7，4） 6. （20172017 青海西宁）若一个正多边形的一个外角是 40°，则这个正多边形的边数是 9 【考点】L3：多边形内角与外角 【分析】利用任意凸多边形的外角和均为 360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案 【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为 360°， 据此可得 =40， 解得 n=9 故答案为 9 7. （2017.2017.湖南怀化）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E 是 AB的中点，OE=5cm， 则 AD的长是 10 cm 【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理 【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O 平分BD，则OE 是三角形ABD 的中位线，则AD=2OE， 继而求出答案 【解答】解：四边形 ABCD为平行四边形， BO=DO， 8 点 E 是 AB的中点， OE 为ABD 的中位线， AD=2OE， OE=5cm， AD=10cm 故答案为：10 8. （20172017 山东临沂）在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AB=4，BD=10，sin BDC= ，则ABCD 的面积是 24 【分析】作 OECD于 E，由平行四边形的性质得出 OA=OC，OB=OD= BD=5，CD=AB=4，由 sinBDC= ，证出 ACCD，OC=3，AC=2OC=6，得出ABCD的面积=CDAC=24 【解答】解：作 OECD于 E，如图所示： 四边形 ABCD是平行四边形， OA=OC，OB=OD= BD=5，CD=AB=4， sinBDC= = ， OE=3， DE= =4， CD=4， 点 E 与点 C 重合， ACCD，OC=3， AC=2OC=6， ABCD的面积=CDAC=4×6=24； 故答案为：24 9 【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角函数、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的 性质，得出 ACCD是关键 三、解答题 9. （2017新疆）如图，点 C 是 AB的中点，AD=CE，CD=BE （1）求证：ACDCBE； （2）连接 DE，求证：四边形 CBED是平行四边形 【考点】L6：平行四边形的判定；KD：全等三角形的判定与性质 【分析】（1）由 SSS 证明证明ADCCEB 即可； （2）由全等三角形的性质得出得到ACD=CBE，证出 CDBE，即可得出结论 【解答】（1）证明：点 C 是 AB 的中点， AC=BC；在ADC与CEB 中， ， ADCCEB（SSS）， （2）证明：连接 DE，如图所示： ADCCEB， ACD=CBE， CDBE， 又CD=BE， 四边形 CBED是平行四边形 【点评】该题主要考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质；熟练 掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键 10. (2017 湖北咸宁)如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB=DF，AC=DF，BE=FC 10 （1）求证：ABCDFE； （2）连接 AF、BD，求证：四边形 ABDF是平行四边形 【考点】L6：平行四边形的判定；KD：全等三角形的判定与性质 【分析】（1）由 SSS 证明ABCDFE 即可； （2）连接 AF、BD，由全等三角形的性质得出ABC=DFE，证出 ABDF，即可得出结论 【解答】证明：（1）BE=FC， BC=EF， 在ABC 和DFE中， ， ABCDFE（SSS）； （2）解：连接 AF、BD，如图所示： 由（1）知ABCDFE， ABC=DFE， ABDF， AB=DF， 四边形 ABDF是平行四边形 11. （2017 山东泰安）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=AC，ADAC，E 是 AB的中点，F 是 AC延长线上一点 11 （1）若 EDEF，求证：ED=EF； （2）在（1）的条件下，若 DC的延长线与 FB 交于点 P，试判定四边形 ACPE 是否为平行四边形？ 并证明你的结论（请先补全图形，再解答）； （3）若 ED=EF，ED与 EF 垂直吗？若垂直给出证明 【考点】LO：四边形综合题 【分析】（1）根据平行四边形的想知道的 AD=AC，ADAC，连接 CE，根据全等三角形的判定和 性质即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到 CF=AD，等量代换得到 AC=CF，于是得到 CP= AB=AE，根据平 行四边形的判定定理即可得到四边形 ACPE为平行四边形； （3）过 E 作 EMDA交 DA的延长线于 M，过 E 作 ENFC交 FC的延长线于 N，证得AME CNE，ADECFE，根据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】（1）证明：在ABCD 中， AD=AC，ADAC， AC=BC，ACBC， 连接 CE， E 是 AB 的中点， AE=EC，CEAB， ACE=BCE=45°， ECF=EAD=135°， EDEF， CEF=AED=90°CED， 在CEF 和AED中， ， CEFAED， 12 ED=EF； （2）解：由（1）知CEFAED，CF=AD， AD=AC， AC=CF， DPAB， FP=PB， CP= AB=AE， 四边形 ACPE为平行四边形； （3）解：垂直， 理由：过 E 作 EMDA交 DA 的延长线于 M，过 E 作 ENFC交 FC 的延长线于 N， 在AME 与CNE中， ， AMECNE， ADE=CFE， 在ADE 与CFE中， ， ADECFE， DEA=FEC， DEA+DEC=90°， CEF+DEC=90°， DEF=90°， EDEF 13 14