2018中考数学专题突破导学练第29讲图形的对称试题20170731245.wps

第 2929 讲 图形的对称 【知识梳理】 知识点一：图形的轴对称 1轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重 合，那么这个图形叫做轴对称图形 2轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够和另一个图形重合， 那么这两个图形关于直线对称，两个图形关于直线对称也称轴对称这条直线叫做对称轴 3轴对称变换的基本性质 (1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分； (2)对应线段相等，对应角相等 4轴对称和轴对称图形的区别：轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；轴对称 图形是对一个图形本身而言的 5镜面对称原理 (1)镜中的像与原来的物体成轴对称 (2)镜子中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置互换 重点：轴对称的认识 难点：对称轴在实际生活的体现。 知识点二：中心对称图形和中心对称 1在平面内，一个图形绕某个点旋转 180°，能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对 称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点 2在平面内，一个图形绕某一定点旋转 180°，它能够与另一个图形重合，就说这两个图 形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转后两个图形上能够重合的点叫做关于对 称中心的对称点 3中心对称与中心对称图形的区别与联系 区别：(1)中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指具有某种性质的一类 图形；(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，而中心对称图形的对称点在同 一个图形上 联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的 两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 重点： 正确认识中心对称。 难点：正确区分中心对称与轴对称图形。 【考点解析】 1 考点一：轴对称图形） 【例题 1 1】（2017黑龙江）如图，边长为 4 的正方形 ABCD，点 P 是对角线 BD上一动点，点 E 在边 CD上，EC=1，则 PC+PE 的最小值是 5 【考点】PA：轴对称最短路线问题；LE：正方形的性质 【分析】连接 AC、AE，由正方形的性质可知 A、C 关于直线 BD 对称，则 AE的长即为 PC+PE 的 最小值，再根据勾股定理求出 AE的长即可 【解答】解：连接 AC、AE， 四边形 ABCD是正方形， A、C 关于直线 BD对称， AE 的长即为 PC+PE的最小值， CD=4，CE=1， DE=3， 在 RtADE中， AE= = =5， PC+PE 的最小值为 5 故答案为：5 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题及正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出 直角三角形是解答此题的关键 考点二、中心对称图形 【例 1 1】（2017宁德）函数 y=x33x 的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述 2 正确的是（ ） A函数最大值为 2 B函数图象最低点为（1，2） C函数图象关于原点对称 D函数图象关于 y 轴对称 【考点】E6：函数的图象；P5：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标；R6：关于原点对称的点的坐 标 【专题】532：函数及其图像 【分析】观察函数图象，得出正确的表述即可 【解答】解：观察图形得：函数没有最大值，没有最低点，函数图象关于原点对称， 故选 C 【点评】此题考查了函数的图象，关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，以及关于原点对称的点的 坐标，认真观察图形是解本题的关键 【中考热点】 【达标检测】 一选择题： 1. （2017黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 3 故选 C 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 2. （20172017 黑龙江佳木斯）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形 【分析】利用中心对称图形与轴对称图形性质判断即可 【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ， 故选 A 3. （20172017 重庆 B B）下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，符合题意 故选：D 【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折 叠后可重合 4. （2017 齐齐哈尔）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志 中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 【考点】P3：轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 二填空题： 5. （20172017 湖北随州）如图，AOB的边 OB与 x 轴正半轴重合，点 P 是 OA 上的一动点，点 N （3，0）是 OB上的一定点，点 M 是 ON的中点，AOB=30°，要使 PM+PN 最小，则点 P 的坐标 为 （ ， ） 【考点】PA：轴对称最短路线问题；D5：坐标与图形性质 【分析】作 N 关于 OA的对称点 N，连接 NM 交 OA 于 P，则此时，PM+PN 最小，由作图得到 ON=ON，NON=2AON=60°，求得NON是等边三角形，根据等边三角形的性质得到 NM ON，解直角三角形即可得到结论 【解答】解：作 N 关于 OA的对称点 N，连接 NM 交 OA 于 P， 则此时，PM+PN 最小， OA 垂直平分 NN， ON=ON，NON=2AON=60°， NON是等边三角形， 点 M 是 ON的中点， NMON， 点 N（3，0）， ON=3， 5 点 M 是 ON的中点， OM=1.5， PM= ， P（ ， ） 故答案为：（ ， ） 6. 已知AOB=60°，点 P 是AOB 的平分线 OC 上的动点，点 M 在边 OA上，且 OM=4，则点 P 到 点 M 与到边 OA的距离之和的最小值是 2 【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】过 M 作 MNOB 于 N，交 OC 于 P，即 MN的长度等于点 P 到点 M 与到边 OA 的距离 之和的最小值，解直角三角形即可得到结论 【解答】解：过 M 作 MNOB 于 N，交 OC于 P， 则 MN的长度等于 PM+PN 的最小值， 即 MN的长度等于点 P 到点 M 与到边 OA 的距离之和的最小值， ONM=90°，OM=4， MN=OMsin60°=2 ， 点 P 到点 M 与到边 OA的距离之和的最小值为 2 7. 如图，等边三角形的顶点 A（1，1）、B（3，1），规定把等边ABC“先沿 x 轴翻折，再向左 平移1 个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016 次变换后，等边ABC 的顶点C 的坐标 为 6 【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移 【分析】据轴对称判断出点 A 变换后在 x 轴上方，然后求出点 A 纵坐标，再根据平移的距离求 出点 A 变换后的横坐标，最后写出即可 【解答】解：解：ABC 是等边三角形 AB=31=2， 点 C 到 x 轴的距离为 1+2× = +1， 横坐标为 2， A（2， +1）， 第 2016次变换后的三角形在 x 轴上方， 点 A 的纵坐标为 +1， 横坐标为 2-2016×1=-2014， 所以，点 A 的对应点 A的坐标是(-2014， +1) 故答案为：(-2014， +1) 8. 如图，MN是O 的直径，MN=4，AMN=40°，点 B 为弧 AN 的中点，点 P 是直径 MN上的一个 动点，则 PA+PB的最小值为 2 【考点】轴对称-最短路线问题；圆周角定理 【分析】过 A 作关于直线 MN的对称点 A，连接 AB，由轴对称的性质可知 AB 即为 PA+PB 的最小值，由对称的性质可知 = ，再由圆周角定理可求出AON 的度数，再由勾股定 理即可求解 7 【解答】解：过 A 作关于直线 MN的对称点 A，连接 AB，由轴对称的性质可知 AB 即为 PA+PB 的最小值， 连接 OB，OA，AA， AA关于直线 MN对称， = ， AMN=40°， AON=80°，BON=40°， AOB=120°， 过 O 作 OQAB 于 Q， 在 RtAOQ 中，OA=2， AB=2AQ=2 ， 即 PA+PB的最小值 2 故答案为：2 三解答题： 9. （20172017 黑龙江佳木斯）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，2）请解答下列问题： （1）画出ABC关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出 A1的坐标 （2）画出ABC绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的A2B2C2，并写出 A2的坐标 （3）画出A2B2C2关于原点 O 成中心对称的A3B3C3，并写出 A3的坐标 8 【考点】R8：作图旋转变换；P7：作图轴对称变换 【分析】根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标即可 【解答】解：（1）画出ABC关于 y 轴对称的A1B1C1，如图所示，此时 A1的坐标为（2， 2）； （2）画出ABC绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的A2B2C2，如图所示，此时 A2的坐标为（4， 0）； （3）画出A2B2C2 关于原点 O 成中心对称的A3B3C3，如图所示，此时 A3 的坐标为（4， 0） 10. 对于坐标平面内的点，现将该点向右平移 1 个单位，再向上平移 2 的单位，这种点的运动 称为点 A 的斜平移，如点 P（2，3）经 1 次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点 A 的坐标为 （1，0） （1）分别写出点 A 经 1 次，2 次斜平移后得到的点的坐标 （2）如图，点 M 是直线 l 上的一点，点 A 惯有点 M 的对称点的点 B，点 B 关于直线 l 的对称轴 为点 C 若 A、B、C 三点不在同一条直线上，判断ABC 是否是直角三角形？请说明理由 9 若点 B 由点 A 经 n 次斜平移后得到，且点 C 的坐标为（7，6），求出点 B 的坐标及 n 的值 【考点】几何变换综合题 【分析】（1）根据平移的性质得出点 A 平移的坐标即可； （2）连接 CM，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可； 延长 BC交 x 轴于点 E，过 C 点作 CFAE 于点 F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解 答即可 【解答】解：（1）点 P（2，3）经 1 次斜平移后的点的坐标为（3，5），点 A 的坐标为（1， 0）， 点 A 经 1 次平移后得到的点的坐标为（2，2）， 点 A 经 2 次平移后得到的点的坐标（3，4）； （2）连接 CM，如图 1： 由中心对称可知，AM=BM， 由轴对称可知：BM=CM， AM=CM=BM， MAC=ACM，MBC=MCB， MAC+ACM+MBC+MCB=180°， ACM+MCB=90°， ACB=90°， ABC 是直角三角形； 延长 BC交 x 轴于点 E，过 C 点作 CFAE 于点 F，如图 2： 10 A（1，0），C（7，6）， AF=CF=6， ACF 是等腰直角三角形， 由得ACE=90°， AEC=45°， E 点坐标为（13，0）， 设直线 BE的解析式为 y=kx+b， C，E 点在直线上， 可得： ， 解得： ， y=x+13， 点 B 由点 A 经 n 次斜平移得到， 点 B（n+1，2n），由 2n=n1+13， 解得：n=4， B（5，8） 11