2018中考数学专题突破导学练第33讲概率与初步试题20170731250.wps

第 3333 讲 概率与初步 【知识梳理】 知识点一：确定事件与不确定事件的有关概念 1必然事件：一定会发生的事件叫做必然事件 2不可能事件：一定不会发生的事件叫做不可能事件 3确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件 4不确定事件：可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件，也叫做随机事件或偶 然事件 重点： 把握确定事件和不确定事件的概念。 难点：把握确定事件和不确定事件的概念。 知识点二： 概率及计算 1概率：一个事件发生的可能性的大小，可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个 事件发生的概率 2用频率估计概率：在进行实验的时候，当实验的次数很大时，某个事件发生的频率稳 定在相应的概率附近我们可以通过多次实验用一个事件的频率来估计这一事件的概率. 3.概率的计算方法及公式 事件E可能发生的结果数 公式：P(E) 所有等可能结果的总数 方法：(1)画树状图法；(2)列表法 4概率的范围 一般地，当事件 E 为必然事件时，P(E)1； 当事件 E 为不可能事件时，P(E)0； 当事件 E 为不确定事件时，P(E)在 0 与 1 之间 总之，任何事件 E 发生的概率 P(E)都是 0 和 1 之间(包括 0 和 1)的数，即 0 P(E )1. 重点： 了解并把握概率的几个概念。 难点：能结合计算方法计算概率。 知识点三：用树状图或列表计算概率 1画树状图是列举随机事件的所有可能结果的重要方法，通过树状图，把所有可能的结 果一一列出，有利于帮助我们分析问题，并且可以避免出现重复和遗漏，既形象直观又条理分 明 2列表法也是列举随机事件的所有可能结果的一个重要的方法：(1)为了准确地画树状图 “或列表往往需要 编号”；(2)“”列表法是画 树状图 的必要补充 重点： 画树状图和列表计算概率。 1 难点：画树状图和列表计算概率。 【考点解析】 考点一：确定事件与不确定事件 【例题 1 1】（2016·2016·四川攀枝花） 下列说法中正确的是（ ） A“” 打开电视，正在播放新闻联播 是必然事件 B“ x20（x”是实数） 是随机事件 C掷一枚质地均匀的硬币 10 次，可能有 5 次正面向上 D为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查 【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件 【专题】探究型 【分析】根据选项中的事件可以分别判断是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：选项 A 中的事件是随机事件，故选项 A 错误； 选项 B 中的事件是不可能事件，故选项 B 错误； 选项 C 中的事件是随机事件，故选项 C 正确； 选项 D 中的事件应采取抽样调查，普查不合理，故选 D 错误； 故选 C 【点评】本题考查概率的意义、全面调查与抽样调查、随机事件，解题的关键是明确概率的意 义，根据实际情况选择合适的调查方式 考点二、简单随机事件的概率 【例 1 1】（2017宁德）甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从 A、B、C、D 四个实验 中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为 【考点】X6：列表法与树状图法 【专题】11 ：计算题；543：概率及其应用 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出 所求概率 【解答】解：列表如下： A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB 2 C AC BC CC DC D AD BD CD DD 所有等可能的情况有 16 种，其中甲乙两位同学抽到同一实验的情况有 AA，BB，CC，DD，4 种 情况， 则 P= = ， 故答案为： 【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比 【中考热点】 【达标检测】 一选择题： 1.（2017黑龙江）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 3 个红球、3 个黄球、2 个 绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是 【考点】X4：概率公式 【分析】根据随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数， 用红球的个数除以总个数，求出恰好摸到红球的概率是多少即可 【解答】解：袋子中共有 8 个球，其中红球有 3 个， 任意摸出一球，摸到红球的概率是 ， 故答案为： 【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件 3 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数 2. （20172017 黑龙江佳木斯）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 3 个白球、若干红 球，从中随机摸取 1 个球，摸到红球的概率是 ，则这个袋子中有红球 5 个 【考点】X4：概率公式 【分析】设这个袋子中有红球 x 个，根据已知条件列方程即可得到结论 【解答】解：设这个袋子中有红球 x 个， 摸到红球的概率是 ， = ， x=5， 故答案为：5 3. 有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为 1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一 次骰子，朝上的面的点数记为 x，计算|x4|，则其结果恰为 2 的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法；绝对值；概率的意义 【分析】先求出绝对值方程|x4|=2 的解，即可解决问题 【解答】解：|x4|=2， x=2 或 6 其结果恰为 2 的概率= = 故选 C 4. 如图，在 4×4 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白 色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式；利用轴对称设计图案 4 【分析】由在 4×4 正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有 13种等可能的结 果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有 5 种情况，直接利用概率公式求解即可求 得答案 【解答】解：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小 正方形有 13个，而能构成一个轴对称图形的有 4 个情况， 使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是： 故选 B 二填空题： 4.如图，共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表面 展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图 的概率是（ ） A B C D 【分析】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的概 率 【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：A、B、C、D、E、F、G，如图所示， 从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有 7 种情况， 而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，D、E、F、G， 能构成这个正方体的表面展开图的概率是 ， 故选（A） 5 【点评】本题考查概率，解题的关键是熟识正方体表面展开图的结构，本题属于中等题型 5.一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出一个球，摸到红 球的概率是 frac25 【考点】概率公式 【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可 【解答】解：一个袋中装有两个红球、三个白球， 球的总数=2+3=5， 从中任意摸出一个球，摸到红球的概率= 故答案为： 6. 从数2，0，4 中任取一个数记为 m，再从余下的三个数中，任取一个数记为 n，若 k=mn，则正比例函数 y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是 【分析】根据题意先画出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概率公 式进行计算即可 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 12种情况， 正比例函数 y=kx的图象经过第三、第一象限， k0， k=mn， mn0， 符合条件的情况数有 2 种， 正比例函数 y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是 =； 故答案为： 【点评】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 6 7. 点 P 的坐标是（a，b），从2，1，0，1，2 这五个数中任取一个数作为 a 的值，再从余 下的四个数中任取一个数作为 b 的值，则点 P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率 是 【考点】列表法与树状图法；坐标确定位置 【专题】计算题 【分析】先画树状图展示所有 20种等可能的结果数，再根据第二象限点的坐标特征找出点 P （a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 20种等可能的结果数，其中点 P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为 4， 所以点 P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率= = 故答案为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查 了坐标确定位置 8. 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机 摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为 【考点】列表法与树状图法 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求 出该事件的概率即可 【解答】解：列表得， 黑 1 黑 2 白 1 白 2 黑 1 黑 1 黑 1 黑 1 黑 2 黑 1 白 1 黑 1 白 2 黑 2 黑 2 黑 1 黑 2 黑 2 黑 2 白 1 黑 2 白 2 白 1 白 1 黑 1 白 1 黑 2 白 1 白 1 白 1 白 2 白 2 白 2 黑 1 白 2 黑 2 白 2 白 1 白 2 白 2 7 由表格可知，不放回的摸取 2 次共有 16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有 4 种结果， 两次摸出的小球都是白球的概率为： = ， 故答案为： 三解答题： 9. （2017温州）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数 独”“、 数学故事”“”、 趣题巧解 四门选修课（每位学生必须且只选其中一门） （1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图根据该统计图，请估计 该校七年级 480“”名学生选 数学故事 的人数 （2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的 A，B，C 三个班，小聪、小慧都选择了“数 学故事”，已知小聪不在 A 班，求他和小慧被分到同一个班的概率（要求列表或画树状图） 【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VC：条形统计图 【专题】11 ：计算题 【分析】（1）利用样本估计总体，用 480 乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可 估计该校七年级 480“”名学生选 数学故事 的人数； （2）画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然 后根据概率公式求解 【解答】解：（1）480× =90， 估计该校七年级 480“”名学生选 数学故事 的人数为 90人； （2）画树状图为： 8 共有 6 种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为 2， 所以他和小慧被分到同一个班的概率= = 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再 从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 10. （2017 乌鲁木齐）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了 我市 50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完 整）： 步数 频数 频率 0x4000 8 a 4000x8000 15 0.3 8000x12000 12 b 12000x16000 c 0.2 16000x20000 3 0.06 20000x24000 d 0.04 请根据以上信息，解答下列问题： （1）写出 a，b，c，d 的值并补全频数分布直方图； （2）本市约有 37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过 12000步（包含 12000 步）的教师有多少名？ （3）若在 50 名被调查的教师中，选取日行走步数超过 16000步（包含 16000步的两名教师与 大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在 20000步（包含 20000步）以上的概率 9 【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数 （率）分布直方图 【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案； （2）用样本中超过 12000 步（包含 12000 步）的频率之和乘以总人数可得答案； （3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得 【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2， 补全频数分布直方图如下： （2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340， 答：估计日行走步数超过 12000步（包含 12000步）的教师有 11340名； （3）设 16000x20000 的 3 名教师分别为 A、B、C， 20000x24000 的 2 名教师分别为 X、Y， 画树状图如下： 10 由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在 20000 步（包含 20000 步）以上的概率为 = 11