2018中考数学专题突破导学练第6讲一元一次不等式组及其应用试题20170731254.wps

第 6 6 讲 一元一次不等式（组）及其应用 【知识梳理】 知识点一 ： 不等式及一元一次不等式的基本概念 1不等式：用不等号连结起来的式子，叫做不等式 2不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 3不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集 4一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 且系数不等于零的不等 式，叫做一元一次不等式其一般形式为 ax b0(a0) 5解不等式：求不等式解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式 重点：把握一元一次不等式和不等式组的解答过程。 难点：确定不等式组解集。 知识点二： 不等式的基本性质 1不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即若 ab， 则 ac bc(或 ) c c 重点：灵活运用不等式的基本性质。 难点：在具体运用时容易疏忽性质 3 的运用。 知识点三： 一元一次不等式组的有关概念 1把两个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组 2解集：几个不等式的解集的公共部分叫做它们所组成的不等式组的解集 重点：列出不等式组。 难点：确定不等式组的解集。 知识点四 ：一元一次不等式组的解法 1解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1. 2解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的公共部分(一 般方法是在数轴上把每个不等式的解集表示出来，由图形得出公共部分)，就得到不等式组的 解集 3两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集一般情况可见下表(其中 ab)： 1 不等式组 在数轴上表示 口 诀 解 集 Error! 小小取小 xb Error! 大小小大 中间找 axb Error! 大大小小 无解 无解 【考点解析】 类型一：一元一次不等式的解法 例题：解不等式： x 2 7 x 2 3 【考点】解一元一次不等式 【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 等步骤解不等式 【解答】解： 3 x 2 2 7 x 3x 6 14 2x 3x 2x 14 6 5x 20 x 4 不等式组的解集为 x 4 类型二：一元一次不等式组的解法 （2017 山东滨州）不等式组 的解集为 7 x 1 【考点】CB：解一元一次不等式组 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 x3（x2）4，得：x1， 解不等式 ，得：x7， 则不等式组的解集为7x1， 故答案为：7x1 类型三：一元一次不等式组的应用 2 【例题】为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对 A、B 两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建 2 所 A 类学校和 3 所 B 类学校共需资金 7800 万元， 改扩建 3 所 A 类学校和 1 所 B 类学校共需资金 5400万元 （1）改扩建 1 所 A 类学校和 1 所 B 类学校所需资金分别是多少万元？ （2）该县计划改扩建 A、B 两类学校共 10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担若 国家财政拨付资金不超过 11800万元；地方财政投入资金不少于 4000万元，其中地方财政投 入到 A、B 两类学校的改扩建资金分别为每所 300 万元和 500万元请问共有哪几种改扩建方 案？ 【分析】（1）可 “根据 改扩建 2 所 A 类学校和 3 所 B 类学校共需资金 7800万元，改扩建 3 所 A 类学校和 1 所 B 类学校共需资金 5400万元”，列出方程组求出答案； （2“）要根据 国家财政拨付资金不超过 11800万元；地方财政投入资金不少于 4000”万元 来 列出不等式组，判断出不同的改造方案 【解答】解：（1）设改扩建一所 A 类和一所 B 类学校所需资金分别为 x 万元和 y 万元 由题意得 ， 解得 ， 答：改扩建一所 A 类学校和一所 B 类学校所需资金分别为 1200万元和 1800 万元 （2）设今年改扩建 A 类学校 a 所，则改扩建 B 类学校（10a）所， 由题意得： ， 解得 ， 3a5， x 取整数， x=3，4，5 即共有 3 种方案： 方案一：改扩建 A 类学校 3 所，B 类学校 7 所； 方案二：改扩建 A 类学校 4 所，B 类学校 6 所； 方案三：改扩建 A 类学校 5 所，B 类学校 5 所 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用解决问题的关键是读 懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系 3 【中考热点】 （2017玉林）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买 A，B 两种花木共 100 棵 绿化操场，其中 A 花木每棵 50元，B 花木每棵 100元 （1）若购进 A，B 两种花木刚好用去 8000元，则购买了 A，B 两种花木各多少棵？ （2）如果购买 B 花木的数量不少于 A 花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低， 并求出该购买方案所需总费用 【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用. 【分析】（1）设购买 A 种花木 x 棵，B 种花木 y 棵，根据“A，B 两种花木共 100棵、购进 A，B 两种花木刚好用去 8000”元 列方程组求解可得； （2）设购买 A 种花木 a 棵，则购买 B 种花木（100a）棵，根据“B 花木的数量不少于 A 花木 ”的数量 求得 a 的范围，再设购买总费用为 W，列出 W 关于 a 的解析式，利用一次函数的性质 求解可得 【解答】解：（1）设购买 A 种花木 x 棵，B 种花木 y 棵， 根据题意，得： ， 解得： ， 答：购买 A 种花木 40棵，B 种花木 60棵； （2）设购买 A 种花木 a 棵，则购买 B 种花木（100a）棵， 根据题意，得：100aa， 解得：a50， 设购买总费用为 W， 则 W=50a+100（100a）=50a+10000， W 随 a 的增大而减小， 当 a=50时，W 取得最小值，最小值为 7500元， 答：当购买 A 种花木 50棵、B 种花木 50棵时，所需总费用最低，最低费用为 7500 元 【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式及一次函数的性质，理解题意找到题 目蕴含的相等关系列出方程和函数解析式，熟练掌握一次函数性质是解题的关键 【达标检测】 1. （20172017 湖南株洲） 4 已知实数 a，b 满足 a+1b+1，则下列选项错误的为（ ） Aab Ba+2b+2 Cab D2a3b 【考点】C2：不等式的性质 【分析】根据不等式的性质即可得到 ab，a+2b+2，ab 【解答】解：由不等式的性质得 ab，a+2b+2，ab 故选 D 2. （20172017 湖南株洲） “已知 x的 3 倍大于 5，且 x 的一半与 1 的差不大于 2”，则 x 的取值范围是 x6 【考点】C6：解一元一次不等式 【分析】根据题意列出不等式组，再求解集即可得到 x 的取值范围 【解答】解：依题意有 ， 解得 x6 故 x 的取值范围是 x6 故答案为： x6 3. （2017湖北江汉）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 5x+13（x1），得：x2， 解不等式 x17 x，得：x4， 则不等式组的解集为2x4， 将解集表示在数轴上如下： 5 4. （2017黄石）已知关于 x 的不等式组 恰好有两个整数解，求实数 a 的取 值范围 【考点】CC：一元一次不等式组的整数解 【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以 得到一个关于 a 的不等式组求得 a 的范围 【解答】解：解 5x+13（x1）得：x2， 解 x8x+2a得：x4+a 则不等式组的解集是：2x4+a 不等式组只有两个整数解，是1 和 0 根据题意得：04+a1 解得：4a3 【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同 大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 5. “”为有效开展 阳光体育 活动，某校计划购买篮球和足球共 50 个，购买资金不超过 3000 元若每个篮球 80元，每个足球 50 元，则篮球最多可购买（ ） A16个 B17个 C33个 D34个 【考点】C9：一元一次不等式的应用 【分析】设买篮球 m 个，则买足球（50m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过 3000 元 建立不等式求出其解即可 【解答】解：设买篮球 m 个，则买足球（50m）个，根据题意得： 80m+50（50m） 3000， 解得：m16 ， m 为整数， m 最大取 16， 最多可以买 16个篮球 故选：A 6 6. （2017乌鲁木齐）解不等式组： 【考点】CB：解一元一次不等式组 【分析】分别求出两个不等式的解集，求其公共解 【解答】解： ， 由得，x1， 由得，x4， 所以，不等式组的解集为 1x4 7. 某次篮球联赛初赛阶段，每队有 10 场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分， 负一场得 1 分，积分超过 15分才能获得参赛资格 （1）已知甲队在初赛阶段的积分为 18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； （2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？ 【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用 【分析】（1）设甲队胜了 x 场，则负了（10x）场，根据每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分， 利用甲队在初赛阶段的积分为 18分，进而得出等式求出答案； （2）设乙队在初赛阶段胜 a 场，根据积分超过 15 分才能获得参赛资格，进而得出答案 【解答】解：（1）设甲队胜了 x 场，则负了（10x）场，根据题意可得： 2x+10x=18， 解得：x=8， 则 10x=2， 答：甲队胜了 8 场，则负了 2 场； （2）设乙队在初赛阶段胜 a 场，根据题意可得： 2a+（10a） 15， 解得：a5， 答：乙队在初赛阶段至少要胜 5 场 7