2018版高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系学业分层测评新人教A版必修42017.wps

1.2.21.2.2 同角三角函数的基本关系 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题 1若 sin sin21，那么 cos2cos4 的值等于( ) A0 B1 C2 D3 【解析】 由 sin sin21，得 sin cos2，所以 cos2cos4sin sin21. 【答案】 B 2若 tan 3，则 2sin cos ( ) 3 3 A± B 5 5 3 4 C. D. 5 5 2sin cos 2tan 6 3 【解析】 2sin cos . sin2cos2 tan21 10 5 【答案】 C 4 3已知 sin cos ，则 sin cos ( ) 【导学号： 3(0 4) 00680011】 2 A. B 3 2 3 1 1 C. D 3 3 16 7 【解析】 由(sin cos )212sin cos ，得 2sin cos ，则(sin 9 9 2 cos)212sincos ，又由于 0 ，知 sincos0，所以 sin 9 4 2 cos . 3 【答案】 B 4若 0,2)，且有 1cos2 1sin2 sincos，则角 的取值 范围为( ) A.0， 2) B. ， 2 3 C.( ，) D.， 2 2 1 【解析】 因为 1cos2 1sin2 sin cos ，所以Error! 又 0,2)， 所以 ，故选 B. 2 【答案】 B 12sin 10°cos 10° 5. 的值为( ) sin 10° 1sin210° A1 B1 Csin 10° Dcos 10° 12sin 10°cos 10° cos 10°sin 10°2 【 解 析 】 sin 10° 1sin210° sin 10° cos210° |cos 10°sin 10°| sin 10°cos 10° cos 10°sin 10° 1. sin 10°cos 10° 【答案】 B 二、填空题 6已知 cos 2sin 5，则 tan _. 2 5 5 【解析】 由Error!得( 5sin 2)20，sin ，cos ，tan 5 5 2. 【答案】 2 1 1 7 若 tan 3， 则 sin cos _， tan2 tan tan2 _. 1 1 【解析】 tan 3， tan cos sin 1 sin cos . 3 1 1 又 tan2 22927， tan2 (tan tan ) 1 tan2 7. tan2 1 【答案】 7 3 三、解答题 2 8已知 tan ，求下列各式的值： 3 2 cos sin cos sin (1) ； cos sin cos sin 1 (2) ； sin cos (3)sin2 2sin cos 4cos2 . 2 1 cos sin cos sin 1tan 1tan 3 【解】 (1) cos sin cos sin 1tan 1tan 2 1 3 2 1 3 26 . 2 5 1 3 1 sin2 cos2 (2) sin cos sin cos tan2 1 13 . tan 6 (3)sin2 2sin cos 4cos2 sin22sin cos 4cos2 sin2 cos2 tan2 2tan 4 tan2 1 4 4 4 9 3 28 . 4 13 1 9 3 1cos 1cos 2 9 若 2 ， 求 证 ： . 【 导 学 号 ： 2 1cos 1cos sin 70512007】 3 【证明】 2，sin 0. 2 1cos 2 左边 1cos 1cos 1cos 2 1cos 1cos 1cos 2 sin2 1cos 2 sin2 |1cos | |1cos | |sin | |sin | 1cos 1cos sin sin 3 2 右边 sin 原等式成立 能力提升 sin cos 1已知 sin ，cos 是方程 2x2mx10 的两根，则 1 1tan 1 tan _. sin cos 【解析】 1 1tan 1 tan sin cos sin2 cos2 cos sin sin cos cos sin 1 1 sin cos sin2cos2 sin cos ，又因为 sin ，cos 是方程 2x2mx10 的两根， sin cos 1 所以由韦达定理得 sin cos ，则(sin cos )212sin cos 2，所以 sin 2 cos ± 2. 【答案】 ± 2 1 2已知 sin xsin y ， 3 求 sin ycos2 x 的最值 1 【解】 因为 sin xsin y ， 3 1 所以 sin y sin x， 3 1 则 sin ycos2 x sin xcos2 x 3 1 sin x(1sin2 x) 3 2 sin2 xsin x 3 1 2 11 (sin x2) . 12 1 2 又因为1sin y1，则1 sin x1，结合1sin x1，解得 sin x1， 3 3 2 4 故当 sin x 时，max ， 3 9 1 11 当 sin x 时，min . 2 12 4