2018版高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式学业分层测评新人教A版必修420170724.wps

1.31.3 三角函数的诱导公式 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题 1设 sin 160°a，则 cos 340°的值是( ) A1a2 B. 1a2 C 1a2 D± 1a2 【解析】 因为 sin 160°a，所以 sin(180°20°)sin 20°a，而 cos 340° cos(360°20°)cos 20° 1a2. 【答案】 B 3 2已知 ( ，)，tan ，则 sin()( ) 2 4 3 3 A. B 5 5 4 4 C. D 5 5 3 【解析】 因为 sin()sin ，且 tan 4，( ，)，所以 sin 2 3 3 ，则 sin() . 5 5 【答案】 B 1 3已知 sin( 4)3，则 cos( )等于( ) 4 1 1 A B. 3 3 2 2 2 2 C. D 3 3 【解析】 cos( )cos( 2) 4 4 1 sin( 4) .故选 A. 3 【答案】 A sin3cos 4设 tan(5)m，则 的值为( ) sincos m1 m1 A. B. m1 m1 C1 D1 sin3cos 【解析】 由 tan(5)m，得 tan m，所以 sincos 1 sin cos tan 1 m1 m1 . sin cos tan 1 m1 m1 【答案】 A 5若 f(cos x)cos 2x，则 f(sin 15°)的值为( ) 3 A B. 2 3 2 1 1 C D. 2 2 3 【解析】 因为 f(sin 15°)f(cos 75°)cos 150° . 2 【答案】 A 二、填空题 3 6 若 sin( ) cos( )m ，则 cos( )2sin(2 ) 的值为 2 2 _ 【解 析】 sin()cos( ) 2 sin sin m， m 3 sin 2，cos( )2sin(2) 2 3m sin 2sin 3sin . 2 3m 【答案】 2 4 7下列三角函数：sin(n 3 )；cos(2n 6)；sin(2n 3)；cos 2 n1 6 2 n1 3 ；sin (nZ Z) 其中与 sin 数值相同的是_(填序号) 3 4 【解析】 sin(n 3 )Error! cos(2n 6)cos sin ； 6 3 sin(2n 3)sin ； 3 cos2n1 6cos(2n 6) cos( 6)cos sin ； 6 3 2 sin 2 n1 3sin(2n 3)sin( 3)sin .因此与 sin 数值 3 3 相同的是. 【答案】 三、解答题 8求 sin(1 200°)·cos 1 290°cos(1 020°)·sin(1 050°)tan 945°的值 【解】 原式sin(3×360°120°)·cos(3×360°210°)cos(2×360° 300°)·sin(2×360°330°)tan(2×360°225°) sin(180°60°)·cos(180°30°)cos(360°60°)·sin(360°30°) tan(180°45°) sin 60°cos 30°cos 60°sin 30°tan 45° 3 3 1 1 × × 12. 2 2 2 2 tancos2sin( ) 2 9已知 f() . cos (1)化简 f()； 3 (2)若 f( ) ，且 是第二象限角，求 tan . 2 5 【解】 (1)f() tancos2sin( ) 2 cos tan ·cos ·cos sin . cos 3 3 (2)由 sin( ) ，得 cos ， 2 5 5 4 又 是第二象限角，所以 sin 1cos2 ， 5 sin 4 则 tan . cos 3 能力提升 1计算 sin21°sin22°sin23°sin289°( ) A89 B90 89 C. D45 2 【解析】 原式sin21°sin22°sin23°sin244°sin245°sin2(90° 44°)sin2(90°3°)sin2(90°2°)sin2(90°1°) 3 sin21°sin22°sin23°sin244°sin245°cos244°cos23° cos22°cos21° (sin21°cos21°)(sin22°cos22°)(sin23°cos23°)(sin244° cos244°)sin245° 1 89 44 . 2 2 【答案】 C 2已知 sin ，cos 是关于 x 的方程 x2axa0(aR R)的两个根 (1)求 cos( )sin( )的值； 2 2 1 (2)求 tan() 的值. tan 【解】 由已知原方程判别式 0， 即(a)24a0，则 a4 或 a0. 又Error! (sin cos )212sin cos ， 即 a22a10， 所以 a1 2或 a1 2(舍去) 则 sin cos sin cos 1 2. (1)cos( )sin( )sin cos 1 2. 2 2 1 1 (2)tan() tan tan tan 1 sin cos (tan tan )( sin ) cos 1 1 21. sin cos 1 2 4