2018版高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象学业分层测评新人教A版必修420170.wps

1.4.31.4.3 正切函数的性质与图象 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题 1f(x)tan(x 4)的单调区间是( ) A.(k 2)，kZ Z B.(k，k1)，kZ Z ，k 2 3 3 C.(k ，kZ Z D. 4 )，kZ Z ，k 4) (k ，k 4 4 3 【解析】 令 k0)的图象上的相邻两支曲线截直线 y1 所得的线段长为 ， 4 则 的值是( ) A1 B2 C4 D8 【解析】 由题意可得 f(x)的周期为 ，则 ，4. 4 4 【答案】 C 3函数 ytan(3x 6)图象的对称中心为( ) A(0,0) B.( ，0) 2 k C.(k ，0)，kZ Z D.( ，kZ Z ，0) 18 6 18 k 【解析】 由函 数 ytan x 的对称中心为( ，0)，kZ Z， 2 k k 令 3x ， k Z Z， 则 x 18(k Z Z)， y tan(3x 6)的 对 称 中 心 为 6 2 6 k ( ，0) ，kZ Z.故选 D. 6 18 【答案】 D 4与函数 ytan(2x 4)的图象不相交的一条直线是( ) 1 Ax Bx 2 2 Cx Dx 4 8 5 3 【解析】 当 x 2 时，ytan(2x 4)tan 1；当 x 2 时，ytan( 4 )1； 4 3 当 x 时，ytan 1；当 x 时，ytan 不存在 4 4 8 2 【答案】 D 5在下列给出的函数中，以 为周期且在(0， 2)内是增函数的是( ) x Aysin Bycos 2x 2 Cysin(2x 4) Dytan(x 4) 5 【解析】 由函数周期为 可排除 A.x(0， 时，2x(0，)，2x )， 2) 4 ( ， 4 4 此时 B，C 中函数均不是增函数故选 D. 【答案】 D 二、填空题 6f(x)asin xbtan x1，满足 f(5)7，则 f(5)_. 【解析】 f(5)asin 5btan 517， asin 5btan 56， f(5)asin(5)btan(5)1 (asin 5btan 5)1 615. 【答案】 5 7已知函数 ytan x 在( 内是减函数，则 的取值范围为_ ， 2) 2 【解析】 由题意可知 |tan x|tan x， 其定义域为Error!，关于原点对称，又 f(x)f(x)lg(tan x 1tan2 x) lg(tan x 1tan2 x) lg 10，f(x)为奇函数，故选 A. 【答案】 A 2方程 xtan x0 的实根个数是_ 【解析】 方程 xtan x0 的实根个数，即函数 yx 与 ytan x 交点的个数，画出两 函数的图象(略)，由图象知交点有无数多个 【答案】 无数多个 3已知函数 f(x)Atan(x)(A 0， 0，| 2)的图象与 x 轴相交的两相 5 邻点的坐标为( ，0)和( ，0)，且过点(0，3) 6 6 (1)求 f(x)的解析式； 3 (2)求满足 f(x) 3 的 x 的取值范围 【解】 (1)由题意可得 f(x)的周期为 5 2 3 T ，所以 ， 6 6 3 2 3 得 f(x)Atan(x). 2 因为 它的图象过点( ，0)， 6 3 所以 tan( × )0， 2 6 即 tan( )0， 4 所以 k(kZ Z)，得 k . 4 4 又| ，所以 ， 2 4 3 x 于是 f(x)Atan( 4)， 2 又它的图象过点(0，3)， 所以 Atan( 4 )3，得 A3， 3 x 所以 f(x)3tan( 4). 2 3 (2)由(1)得 3tan( ， x 4) 3 2 3 3 所以 tan( 4) ， x 2 3 3 得 k x k (kZ Z)， 6 2 4 2 2k 5 2k 解得 x (kZ Z)， 3 18 3 2 2k 5 2k 所以满足 f(x) 3的 x 的取值范围是 2) )(kZ). ， 3 18 3 4