2018版高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用学业分层测评新人教A版必修4201707.wps

1.61.6 三角函数模型的简单应用 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题 1已知某人的血压满足函数解析式 f(t)24sin 160t110.其中 f(t)为血压，t 为时 间，则此人每分钟心跳的次数为( ) A60 B70 C80 D90 1 160 【解析】 由题意可得 f 80，所以此人每分钟心跳的次数为 80，故选 C. T 2 【答案】 C 2如图 165，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置 O 的距离 s(cm)和时间 t(s)的函 数关系式为 s6sin(2t 6)，那么单摆摆动一个周期所需的时间为( ) 图 165 A2 s B s C0.5 s D1 s 2 【解析】 依题意是求函数 s6sin(2t 6)的周期，T 1，故选 D. 2 【答案】 D 3函数 f(x)的部分图象如图 166 所示，则下列选项正确的是( ) 图 166 Af(x)xsin x cos x Bf(x) x Cf(x)xcos x 3 Df(x)x(x 2)(x 2 ) 【解析】 观察图象知函数为奇函数，排除 D 项；又函数在 x0 处有意义，排除 B 项； 1 取 x ，f 0，A 项不合适，故选 C. 2 (2 ) 【答案】 C 4一种波的波形为函数 ysin x的图象，若其在区间0，t上至少有 2 个波峰(图象 2 的最高点)，则正整数 t的最小值是( ) A5 B6 C7 D8 【解析】 函数 ysin x的周期 T4 且 x3 时 y1 取得最大值，因此 t7.故选 C. 2 【答案】 C 5下表是某市近 30 年来月平均气温()的数据统计表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均 5.9 3.3 2.2 9.3 15.1 20.3 22.8 22.2 18.2 11.9 4.3 2.4 温度 则适合这组数据的函数模型是( ) x Ayacos 6 x1 Byacos k(a0，k0) 6 x1 Cyacos k(a0，k0) 6 x Dyacos 3 6 5.922.8 【解析】 当 x1 时图象处于最低点，且易知 a 0.故选 C. 2 【答案】 C 二、填空题 6某简谐运动的图象满足函数 y 2sin(x)(0)，其初相和频率分别为 和 3 ，则它的相位是_. 【导学号：70512019】 2 3 2 2 【解析】 由题意知 ，f ，则 T ，3，相位为 3x. 2 3 【答案】 3x 7.如图 167 是弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移， 则这个振子振动的函数解析式是_. 【导学号：00680029】 2 图 167 【解析】 由题图可设 yAsin(t)，则 A2， 又 T2(0.50.1)0.8， 2 5 所以 ， 0.8 2 5 所以 y2sin(t)， 2 5 将点(0.1,2)代入 y2sin( t)中， 2 得 sin( 4)1， 所以 2k ，kZ Z， 4 2 即 2k ，kZ Z， 4 令 k0，得 ， 4 5 所以 y2sin( . t 4) 2 5 【答案】 y2sin( 4) t 2 三、解答题 8交流电的电压 E(单位：伏)与时间 t(单位：秒)的关系可用 E220 3sin(100t 6) 来表示，求： (1)开始时的电压； (2)电压的最大值和第一次获得这个最大值的时间 【解】 (1)当 t0 时，E220 3sin 110 3(伏)，即开始时的电压为 110 3 伏 6 (2)电压的最大值为 220 3伏， 1 当 100t ，即 t 秒时第一次取得这个最大值 6 2 300 9如图 168，某市拟在长为 8 km 的道路 OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分 为曲线段 OSM，该曲线段为函数 yAsin x(A0，0)(x0,4)的图象，且图象的最高点 为 S(3,2 3)；赛道的最后一部分为折线段 MNP.为保证参赛运动员的安全，限定MNP120°. 3 求 A， 的值和 M，P 两点间的距离 图 168 T 2 【解】 由题意得 A2 3， 3，又 T ， 4 ，y2 3sin x. 6 6 2 当 x4 时，y2 3sin 3， 3 M(4,3) 又点 P(8,0)，|MP| 8420325(km) 能力提升 1如图 169 所示，有一广告气球，直径为 6 m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中 心的仰角BAC30°时，测得气球的视角为 2°(若 很小时，可取 sin )，试估算该 气球的高 BC 的值约为( ) 图 169 A70 m B86 m C102 m D118 m 【解析】 假设气球到人的距离 AC 为 s， 2 6s×sin 2°s×2× ， 360 s171.887 m， hBCs×sin 30°85.94 m86 m. 【答案】 B 2.如图 1610 所示，一个半径为 10米的水轮按逆时针方向每分钟转 4 圈记水轮上的点 P 到水面的距离为 d 米(在水面下则 d 为负数)，则 d(米)与时间 t(秒)之间满足关系式：d Asin(t ) k(A 0， 0， . 当 P 点从水面上浮现时开始计算时 2) 2 2 间有以下四个结论：A10； ； ；k5.则其中所有正确结论的序号 15 6 是_ 4 图 1610 60 2 2 2 【解析】 由题意知 A10，k5，T 15 秒， ，所以 d10sin 4 T 15 15 ( t) 5. 1 又当 t0 时，d0，所以 10sin 50，所以 sin ，又 ，所以 2 2 2 . 6 【答案】 3当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人 们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表 (1)根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿的月平均气温作出一个函数模型； (2)当自然气温不低于 13.7 时，惠灵顿市最适宜于旅游，试根据你所确定的函数模型， 确定惠灵顿市的最佳旅游时间 x(月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 份) t(气 10.0 10.0 17.3 17.9 17.3 15.8 13.7 11.6 9.5 11.6 13.7 15.8 温) 6 6 【解】 (1)以月份 x为横轴，气温 t为纵轴作出图象，并以光滑的曲线连接诸散点，得 如图所示的曲线 由于各地月平均气温的变化是以 12个月为周期的函数，依散点图所绘制的图象，我们可 以考虑用 tAcos(x)k来描述 由最高气温为 17.9 ，最低气温为 9.5 ， 17.99.5 17.99.5 则 A 4.2；k 13.7. 2 2 5 2 显然 12，故 . 6 又 x2 时 y 取最大值，依 x0， 得 x ×2 . 6 3 x 所以 t4.2cos( 13.7为惠灵顿市的常年气温模型函数式 3) 6 (2)作直线 t13.7与函数图象交于两点(5，13.7)，(11,13.7)这说明在每年的十一月 初至第二年的四月末气温不低于 13.7 ，是惠灵顿市的最佳旅游时间 6