2018版高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题学案新人教A版选修1_120170719291.wps

1.1.11.1.1 命题 1.了解命题、真命题、假命题的概念.(重点) 2.“理解命题的结构形式，并能把命题改写成 若 p，则 q”的形式.(重点) 3.会判断命题的真假性.(难点、易错点) 基础·初探 教材整理 1 命题的概念 阅读教材 P2P3第 3 段第 3 行，完成下列问题. 1.命题的定义 在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. 2.命题的分类 (1)真命题：判断为真的语句叫做真命题； (2)假命题：判断为假的语句叫做假命题. 判断(“正确的打”“，错误的打 ×”) (1)“”指数函数的图象真漂亮 是命题. ( ) (2)23. ( ) (3)“”命题 实数的平方是非负数 是真命题. ( ) (4)“mx22x10”是一元二次方程 是真命题. ( ) 【解析】 (1)×.因为漂亮没有明确的标准，无法判断对错，故(1)错. (2)×.是假命题. (3). (4)×.m0 时，2x10 是一元一次方程，故(4)错. 【答案】 (1)× (2)× (3) (4)× 教材整理 2 命题的结构 阅读教材 P3第 4 段，完成下列问题. 命题的结构 1.结构形式：若 p ，则 q. 2.命题的条件是：命题中的 p；命题的结论是：命题中的 q. 1 1.“命题 当 acbc时，ab”的条件是_，结论是_. 【解析】 命题可改写成：若 acbc，则 ab. 故命题的条件是 acbc，结论是 ab. 【答案】 acbc ab 2.“一个素数的平方仍是素数”的条件是_，结论是_，是_(填“”真 “”或 假 )命题. 【解析】“ 化为 若 p，则 q”形式为：如果一个数是素数，那么它的平方仍是素数.这是 一个假命题. 【答案】 一个数是素数 这个数的平方是素数 假 小组合作型 命题的判断 判断下列语句是不是命题，若不是，请说明理由. (1)求证 3是无理数； (2)若 xR R，则 x24x40； (3)你是高一的学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢吃苹果； (5)若 xy是有理数，则 x、y都是有理数； (6)60x94. 【导学号：97792000】 【精彩点拨】 判断一个语句是否为命题，一般把握住两点：看其是否为陈述句，能 否判断真假，两者同时成立才是命题.注意不要把假命题误认为不是命题. 【自主解答】 (1)是祈使句，不是命题. (2)因为 x24x4(x2)20，所以可以判断其真假，是命题. (3)是疑问句，不是命题. (4)有的人喜欢吃苹果，有的人不喜欢吃苹果，故可以判断真假，是命题. (5)是命题，可以判断真假，如： 3·( 3)是有理数，但 3和 3 都是无理数. (6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定. 判断一个语句是否为命题的程序框图 2 再练一题 1.判断下列语句是否为命题，并说明理由. x20； 梯形是不是平面图形呢？ 若 a与 b是无理数，则 ab是无理数； 这盆花长得太好了！ 若 x2，则 x3. 【解】 不是命题，因为变量 x的值没有给定，不能判断真假. 不是命题，疑问句不是命题. 是命题，因为此语句是陈述句且是假的.(反例 ab 2) 不是命题，感叹句不是命题. 是命题，因为此语句是陈述句且是真的. 命题真假的判断 判断下列命题的真假： (1)若 ab，则 a2b2； (2)x1 是方程(x2)(x1)0 的根； (3)当 x4 时，2x10； (4)直线 yx与圆(x1)2y21 相切. 命题 举反例证明举反例 【精彩点拨】 语句 判断是否是命题 假 命题真假命题 定义 【自主解答】 (1)为假命题，如 a1，b2 时，有 ab，但 a2b2. (2)为真命题，由方程的根的定义，将 x1 代入方程，即可作出判断. (3)为假命题，x4 不满足 2x10. 2 (4)为假命题，圆心到直线的距离 d 小于圆的半径 1，直线与圆相交. 2 3 判断命题真假的两个技巧 1.真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式等， 借助于题目中的已知条件，经过严格科学地推理论证得出要证的结论. 2.假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一个反例即可. 再练一题 2.下列命题中真命题的个数有( ) 抛物线 yax22x1 与 x轴至少有一个交点；互相包含的两个集合相等；空集是 任何集合的真子集. 【导学号：97792001】 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解析】 中当 44a0 时，抛物线与 x轴无交点；是真命题的；中空集不是 本身的真子集. 【答案】 A 探究共研型 命题的结构形式 探究 1 指出下列命题中的条件 p和结论 q，你会发现，命题应该有哪两部分构成？ (1)若整数 a能被 2 整除，则 a是偶数； (2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分. 【提示】 (1)条件 p：整数 a能被 2 整除，结论 q：整数 a是偶数. (2)条件 p：四边形是菱形，结论 q：四边形的对角线互相垂直且平分. 探究 2 将命题“已知 a，b为正数，当 ab时，有 a2 b2”写成“若 p，则 q”的形式， 它的条件和结论分别是什么？ 【提示】 根据题意，“若 p，则 q”的形式为：已知 a，b 为正数，若 ab，则 a2 b2. 其中条件 p：ab，结论 q： a2 b2，为真命题. 指出下列命题的条件 p与结论 q，并判断命题的真假. (1)菱形的对角线相等且互相平分； (2)相等的两个角是对顶角. 【精彩点拨】 分析命题写成“若p，则q”形式 p是条件，q是结论判断真假 【自主解答】 (1)命题“菱形的对角线相等且互相平分”，即“若一个四边形是菱形，则 ”它的对角线相等且互相平分 .条件 p：一个四边形是菱形，结论 q：它的对角线相等且互相平 4 分.此命题为假命题. (2)“命题 相等的两个角是对顶角”“”，即 若两个角相等，则这两个角是对顶角 .条件 p： 两个角相等，结论 q：这两个角是对顶角.此命题为假命题. 把一个命题改写成“若 p，则 q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论 比较隐含，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有 的命题改写形式不唯一. 再练一题 3.“将下列命题改写成 若 p，则 q”的形式，并判断真假. (1)垂直于同一条直线的两条直线平行； (2)负数的立方是负数； (3)对顶角相等. 【解】 (1)若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行.它是假命题. (2)若一个数是负数，则这一个数的立方是负数.它是真命题. (3)若两个角是对顶角，则这两个角相等.它是真命题. 1.下列语句是命题的是( ) A.2 016 是一个大数 B.若两直线平行，则这两条直线没有公共点 C.对数函数是增函数吗 D.a15 【解析】 A 中，大数没有具体标准，无法判断真假，故 A 错； B 中，由命题的定义知 B 对； C 是疑问句，故 C 错； D 中含字母，无法判断真假，故 D 错. 【答案】 B 2.下列命题中真命题的个数为( ) 面积相等的三角形是全等三角形； 若 xy0，则|x|y|0； 若 ab，则 acbc； 矩形的对角线互相垂直. A.1 B.2 5 C.3 D.4 【解析】 错；中 x3，y0，则 xy0，但|x|y|0，故错；正确；中 矩形的对角线相等不一定互相垂直. 【答案】 A 3.已知 a，b 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，且 a，b，则下列命 题中，假命题是( ) A.若 ab，则 B.若 ，则 ab C.若 a，b 相交，则 ， 相交 D.若 ， 相交，则 a，b 相交 【解析】 由已知 a，b，若 ， 相交，a，b 有可能异面. 【答案】 D 4.“命题 6的倍数既能被 2 整除，又能被 3”整除 的结论是( ) A.这个数能被 2 整除 B.这个数能被 3 整除 C.这个数既能被 2 整除，也能被 3 整除 D.这个数是 6 的倍数 【解析】 “若 p，则 q”的形式：若一个数是 6 的倍数，则这个数既能被 2 整除，也能 被 3 整除. 【答案】 C 5.“把下列命题改写成 若 p，则 q”的形式，并判断真假. (1)内接于圆的四边形的对角互补； (2)被 5 整除的整数的末位数字是 5； (3)三角形相似，对应边成比例. 【解】 (1)若四边形内接于圆，则它的对角互补.真命题. (2)若一个整数被 5 整除，则它的末位数字是 5.假命题. (3)若两个三角形相似，则它们的对应边成比例.真命题. 6