2018版高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件学案新人教A版选修.wps

1.2.11.2.1 充分条件与必要条件 1.2.21.2.2 充要条件 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念.(重点) 2.会用充分不必要条件，必要不充分条件、充要条件.既不充分也不必要条件表达命题间 的关系.(重点) 3.会求问题成立的充分条件、必要条件、充要条件，会证明充要条件.(难点、易错点) 基础·初探 教材整理 1 充分条件与必要条件 阅读教材 P9P10部分，完成下列问题. 充分条件与必要条件 命题真假 “若 p，则 q”为真命题 “若 p，则 q”为假命题 推出关系 pq p/ q p是 q的充分条件 p不是 q的充分条件 条件关系 q是 p的必要条件 q不是 p的必要条件 判断(“正确的打”“，错误的打 ×”) (1)若 p是 q的必要条件，则 q是 p的充分条件.( ) (2)“”“”两角不相等 是 两角不是对顶角 的必要条件.( ) (3)xa2b2(a0，b0)是 x2ab的充分条件.( ) 【答案】 (1) (2)× (3) 教材整理 2 充要条件 阅读教材 P11P12部分，完成下列问题. 充要条件 1.推出关系：pq，且 qp，记作 p q. 2.简称：p是 q的充分必要条件，简称充要条件 . 3.意义：pq，则 p是 q的充要条件或 q是 p的充要条件，即 p与 q互为充要条件 . 判断(“正确的打”“，错误的打 ×”) 1 (1)q是 p的必要条件时，p是 q的充分条件.( ) (2)若 p是 q的充要条件，则命题 p和 q是两个相互等价的命题.( ) (3)q不是 p“的必要条件时，p/q”成立.( ) 【答案】 (1) (2) (3) 小组合作型 充分、必要、充要条件的判断 判断下列各题中 p是 q的什么条件？ 1 (1)p： ，q：cos ； 3 2 (2)在ABC中，p：ab，q：sin Asin B； (3)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形. 【精彩点拨】 根据定义法，集合法，等价法作出判断. 1 1 / 【自主解答】 (1) cos ，cos ， 3 2 2 3 p是 q的充分条件. a b (2)由正弦定理 ， sin A sin B 知 absin Asin B，sin Asin Bab， p是 q的充要条件. (3)Error! p是 q的既不充分也不必要条件. 充分、必要、充要条件的判断方法 1.定义法 若 pq，q/p，则 p是 q的充分条件； 若 p/q，qp，则 p是 q的必要条件； 若 pq，qp，则 p是 q的充要条件； 若 p/q，q/p，则 p是 q的既不充分也不必要条件. 2.集合法 对于集合 Ax|x满足条件 p，Bx|x满足条件 q，具体情况如下： 若 AB，则 p是 q的充分条件； 2 若 AB，则 p 是 q 的必要条件； 若 AB，则 p 是 q 的充要条件； 若 A B，则 p 是 q 的充分条件； 若 A B，则 p 是 q 的必要条件； 即小范围可推出大范围，大范围不能推出小范围. 3.等价法 等价转化法就是在判断含有“否”的有关条件之间的充要关系时，根据原命题与其逆否命 题的等价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断. 再练一题 1.设 p：1x2，q：2x1，则 p 是 q 成立的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 由 2x120得 x0，所以 pq 但 q/ p，所以 p 是 q 的充分条件. 【答案】 A 2.指出下列命题中，p 是 q 的什么条件？ (1)p：x22x1，q：x 2x1； (2)p：a2b20，q：ab0； (3)p：x1 或 x2，q：x1 x1； (4)p：sin sin ，q：. 【导学号：97792004】 【解】 (1)x22x1/x 2x1， x 2x1x22x1， p 是 q 的必要条件. (2)a2b20ab0ab0， ab0/a2b20， p 是 q 的充分条件. (3)当 x1 或 x2 成立时，可得 x1 x1成立，反过来，当 x1 x1 成立时， 可以推出 x1 或 x2， p 既是 q 的充分条件也是 q 的必要条件. 3 (4)由 sin sin 不能推出 ，反过来由 也不能推出 sin sin ， p既不是 q的充分条件，也不是 q的必要条件. 充分条件、必要条件、充要条件的应用 是否存在实数 p，使 4xp0 是 x2x20 的充分条件？如果存在，求出 p的 取值范围；否则，说明理由. 【精彩点拨】 用集合的观点研究问题，先求出 4xp0 和 x2x20 所对应的集合， “再由 4xp0”“x2x20”求 p的范围. 【自主解答】 由 x2x20，解得 x2 或 x1， 令 Ax|x2 或 x1， 由 4xp0，得 B Error!， p 当 BA时，即 1，即 p4， 4 p 此时 x 1x2x20， 4 当 p4 时，4xp0 是 x2x20 的充分条件. 1.解答本题的关键是分清 4xp0x2x20. 2.解答这类题主要根据充分条件、必要条件与集合的关系，转化为集合与集合间的包含关 系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解. 再练一题 3.若 p：x(x3)y，求证： 0. x y 1 1 1 1 yx 【证明】 (1)必要性：由 y，得 yx0. x y x y xy (2)充分性：由 xy0 及 xy， x y 1 1 得 ，即 0. x y 1.“x1”“是 log 1 (x2)0”的( ) 2 A.充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 由 x21 得 x1，故选 B.(小范围可推大范围，大范围不能推小范围) 【答案】 B 2.设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC，BD，则“四边形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 当四边形 ABCD 为菱形时，必有对角线互相垂直，即 ACBD.当四边形 ABCD 中 ACBD 时，四边形 ABCD 不一定是菱形，还需要 AC 与 BD 互相平分.“综上知， 四边形 ABCD 为 ”“菱形 是ACBD”的充分条件. 【答案】 A 3.实数 a，b 中至少有一个不为零的充要条件是( ) A.ab0 B.ab0 C.a2b20 D.a2b20 【解析】 a2b20，则 a，b 不同时为零；a，b 中至少有一个不为零，则 a2b20.故 6 选 D. 【答案】 D 4.“若xm”“是 (x1)(x2)0”的充分条件，则 m 的取值范围是_. 【解析】 由(x1)(x2)0 可得 x2 或 x1，由已知条件，知x|xm x|x2， 或 x1，m1. 【答案】 ( ，1 5.判断下列各题中 p 是 q 的什么条件. (1)p：x1，q：x21； (2)p：(a2)(a3)0，q：a3； a (3)p：a1可以推出 x21；由 x21，得 x1，不一定有 x1.因此，p 是 q 的充分条件. (2)由(a2)(a3)0 可以推出 a2 或 a3，不一定有 a3；由 a3 可以得出(a2)(a 3)0.因此，p 是 q 的必要条件. a a a a (3)由于 a1；当 b0时， 0，b0， b b b b a b.因此 p 是 q 的既不充分也不必要条 b 件. 7